上個(gè)世紀(jì)，當(dāng)要將量子力學(xué)的原理應(yīng)用到場（比如電磁場）上時(shí)，即便是那個(gè)時(shí)代最聰明的物理學(xué)家也感受到了極大的挑戰(zhàn)。在不懈地努力下，物理學(xué)家最終發(fā)展出了一個(gè)奇妙的理論——量子場論（QFT），它將量子力學(xué)從單一的局部粒子，擴(kuò)展成為到無處不在的場。

我們知道，光即是電磁波，又是由粒子構(gòu)成的，這很令人困惑，但量子場論為我們提供了一個(gè)解答。用非常簡單的語言來說，它的本質(zhì)上是這樣的：根據(jù)量子力學(xué)，一個(gè)場中的波不可能是任意弱的；相反，通過將大量的不可再分的小波疊加在一起可以產(chǎn)生一個(gè)大波。而粒子或多或少就是這種可允許的波中最弱的。

量子場論還以統(tǒng)一的方式解釋了許多聽起來像科幻小說的概念，例如有的粒子具有反物質(zhì)粒子，其實(shí)就是同一種場中的不同類型的波；粒子可以被創(chuàng)造和毀滅，變成其他類型的粒子，即一個(gè)場中的波可以被轉(zhuǎn)移到另一個(gè)場中。

從場的角度觀察粒子，可以更容易地通過方程（稱為拉格朗日方程，L）對粒子行為進(jìn)行定量描述。例如，若要描述光子的物理性質(zhì)，就必須先寫出支配它的電磁場的方程，而這是一個(gè)物理學(xué)家早就知道的方程：

我們無需擔(dān)心這個(gè)方程中的符號都各自意味著什么，將它放在這里只是為了表明——利用這樣一個(gè)短短的等式，可以包含我們所知道的關(guān)于電磁學(xué)和光的一切。

當(dāng)我們想描述其他粒子時(shí)，我們也會采用類似的方法。例如，電子場的方程叫做狄拉克方程：

這些用來描述粒子場行為的方程都非常簡單，通過將不同的方程結(jié)合在一起，就可以用來描述兩種不同的粒子是如何相互作用的，例如電子和光子之間的相互作用就可以表述為：

事實(shí)上，我們可以用一個(gè)更為復(fù)雜的方程來描述所有已知場之間的相互作用：

在這個(gè)長長的方程中，有的代表希格斯場，有的代表輕子場，也有的代表夸克場等等。想要理解這個(gè)方程的每一個(gè)符號的含義，需要受過專業(yè)的物理訓(xùn)練。但我們可以立馬了解到的是，這個(gè)方程與那張基本粒子列表一起，被稱為粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型。這個(gè)復(fù)雜的等式實(shí)則包含了除引力之外的所有自然法則，想到這里，這樣的復(fù)雜性似乎也是可以理解的！

首先，我們從剛剛提到的描述光子場與電子場的相互作用的方程開始：

并將量子力學(xué)的規(guī)則應(yīng)用到這個(gè)方程中。從表面上看，它涉及到令人恐懼的數(shù)學(xué)計(jì)算，但才華橫溢的理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）用一種巧妙的視覺方式來表達(dá)這些高深的數(shù)學(xué)，那就是費(fèi)曼圖：

在費(fèi)曼圖中，光子被畫成波浪線，而電子和正電子被畫成帶有箭頭的直線，箭頭表示負(fù)電荷的流動方向。在線的旁邊有一個(gè)額外的箭頭，表示進(jìn)出粒子的運(yùn)動方向。

原則上，費(fèi)曼圖并不能描述碰撞中實(shí)際發(fā)生的情況，它只是數(shù)學(xué)表達(dá)式的一種有效的視覺簡化。但把它們理解為是碰撞的動態(tài)視頻——橫軸為時(shí)間、縱軸為空間，是一種非常對我們的直覺非常有用的解釋。

例如，上面的這張圖看起來就像一個(gè)電子和一個(gè)正電子碰撞，轉(zhuǎn)變成一個(gè)光子，然后再轉(zhuǎn)變成一個(gè)電子和一個(gè)正電子。

下面這張圖看起來像是兩個(gè)粒子交換了一個(gè)光子，然后繼續(xù)它們愉快的旅程：

下圖與第一張圖類似，不同的是中間光子以電子-正電子對的形式存在了一段時(shí)間：

費(fèi)曼圖在計(jì)算中很有用，因?yàn)楸M管原則上你必須畫出所有可能的圖形，并將它們?nèi)考悠饋恚珜?shí)際上最重要的往往是最簡單的圖。

在物理學(xué)中，對稱變換是一種對世界沒有可見影響的變化。例如，如果有人將整個(gè)宇宙向左移動了幾米，或者將它旋轉(zhuǎn)了幾度，這是完全不可能被探測到的。對稱性是量子場論中一個(gè)非常豐富的方面。例如，電荷的數(shù)學(xué)定義只是一個(gè)場在給定的對稱變換中如何變化的問題。

標(biāo)準(zhǔn)模型中有許多的對稱性，但希格斯場最終“打破”了原來的對稱性。這就是希格斯機(jī)制，這一發(fā)現(xiàn)讓Peter Higgs和Fran?ois Englert獲得了2013年諾貝爾物理學(xué)獎。

縮放在量子場論中也扮演著非常重要的角色，用來描述它的術(shù)語是重正化。當(dāng)我們放大或縮小時(shí)，有的理論會改變它的外觀，所以兩個(gè)看似不同的理論可能實(shí)際上是同一個(gè)理論，之所以表面上看起來不一樣只是因?yàn)榭s放的程度不同而已。

從數(shù)學(xué)上講，標(biāo)準(zhǔn)模型看起來是縮小了的，因此我們認(rèn)為它是某種未知的、更基本的理論的縮小版。大多數(shù)理論會在縮小變得不那么復(fù)雜。一個(gè)意外的發(fā)現(xiàn)是，當(dāng)夸克和膠子的理論在縮小時(shí)會變得更加復(fù)雜，這也是2004年的諾貝爾物理學(xué)獎所授予的發(fā)現(xiàn)。

https://plus.maths.org/content/our-theory-very-nearly-everything-quantum-fields

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