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你想在自己的墓碑上刻下什么文字？也許對于我們來說，考慮這個問題為時尚早，但是許許多多的前輩數學家已經用自己的實際行動告訴我們：墓碑上書寫著自己的榮耀。

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丟番圖

“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他的生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡子；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后,他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了。”

丟番圖。圖片來源：Famous Mathematicians

這道題就是典型的一元一次方程應用題，但如果倒退兩千多年，它無疑屬于難題。正是這段話，傳說被刻在了古希臘數學家丟番圖的墓碑上。

丟番圖被譽為代數學之父，著有《算術》一書，他對一次方程和二次方程做了深入的研究，其中還包括大量的不定方程。在現代，對于整數系數的不定方程，如果只考慮其整數解，那就把這類方程叫做丟番圖方程——因為這基本上正是丟番圖當年所研究的內容。古希臘數學家們崇尚幾何，認為所有的代數問題只有在一個幾何背景下才有意義。丟番圖將代數解放了出來，使之成為獨立的學科，而且引入了未知數的概念——他的墓志銘就是一道經典的解方程的題目。而那段話既是丟番圖一生僅有的傳記，也是對他一生成就的最高概括和褒獎。

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阿基米德

這位數學全才生前的最后一句話響徹寰宇：“不要踩壞我的圓！”他的墓碑也正是遵照他早已明確的意思，刻上了一幅與圓有關的圖像：圓柱體與其內接球的體積比和表面積比都是 3 : 2 ——顯然，阿基米德對這個結果很滿意。

阿基米德完善并發展了前人提出的“窮竭法”，窮竭法由古希臘的安提芬（Antiphon）最早提出，他在研究“化圓為方”問題時，提出了使用圓內接正多邊形面積“窮竭”圓面積的思想。后來，古希臘數學家歐多克斯（Eudoxus of Cnidus）做了改進，將其定義為：在一個量中減去比其一半還大的量，不斷重復這個過程，可以使剩下的量變得任意小。阿基米德進一步改進這種方法后，將其應用到對曲線、曲面以及不規則體的體積的研究和討論上，為現代積分學打開了一道隱隱的門。

這個精力旺盛而長壽的天才還通過使用圓外接正多邊形和圓內接正多邊形逼近圓周率的真實值，他最終使用到了九十六邊形（因為 96 = 2 5 * 3 ，稍后我們會發現這個多邊形正巧是可以通過尺規作圖做出來的），得到π的真實值在 3.14163 和 3.14286 之間。

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魯道夫

當你看到這個名字的時候，第一反應是不是這樣的：魯道夫？我怎么不知道還有叫這個名字的數學家？

確實，這位數學家不是最出名的，甚至可能是最不出名的（之一），但是他的墓碑一定是最霸氣的，完整地概括了其一生的經歷：

3.14159265358979323846264338327950288..

是的，他墓碑上的主要內容就是一個 π 的精確到小數點后 35 位近似值——實際上，他這輩子的大部分時間都在算這個數字！

這位德國數學家的全名是魯道夫·范·科伊倫（Ludolph van Ceulen），他在 1600 年成為荷蘭萊頓大學的第一位數學教授，但是把主要精力全都放在了求解圓周率的更精確的值上。在那個計算基本靠手的年代，他選擇了簡單而繁瑣的阿基米德式方法對圓周率進行逼近，最后得到墓碑上的結果的時候，使用的多邊形已達到了驚人的 262 條邊！相比之下，阿基米德倒稍顯“平淡無奇”。由于使用了阿基米德的夾逼法，所以墓碑上其實給出了圓周率的上界和下界。

IEEE Spectrum

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