在治療腦動脈瘤時，醫生可以在血管內放置一類稱為血流導向支架的裝置，改變血液流量，減少血管破裂的風險。在相關研究中，研究人員通常會假設支架周圍的血流是牛頓流體。然而這種假設可能并不準確，因為支架周圍的血流速度遠低于正常情況。研究人員借助 COMSOL Multiphysics? 軟件將這種假設與一個更真實的非牛頓流體模型進行了對比，測試了將血流模擬為牛頓流體的準確性。
血流導向支架：一種治療腦動脈瘤的方法
動脈瘤或顱內動脈瘤常發生于充滿血液并且像氣球一樣膨脹出來的動脈血管中，此時血管壁會變得非常薄，如果膨脹出來的部分破裂，就可能導致大出血。醫生可以用多種方法治療這些膨脹凸出物（或動脈瘤囊），其中包括外科手術或血管內治療方法。
不同類型的血管瘤。圖片摘自 G. Mach、C. Sherif、U. Windberger、R. Plasenzotti 和 A. Gruber 在 COMSOL 用戶年會 2016 慕尼黑站發表的演示作品。
今天，我們主要討論的是血管內治療方案（例如使用血流導向支架），減緩血液流入動脈瘤囊的速度。當血流開始減慢時，將會形成凝血過程，最終使病變區域愈合，有助于保護血管壁，降低大出血的風險。
一種典型的支架。圖片由 Lenore Edman 拍攝，在 CC BY 2.0 許可下使用，通過 Flickr Creative Commons 共享。
通常，當研究人員利用數值模擬方法進行研究時，假設血液是粘度恒定的牛頓流體，并以此來模擬顱內動脈瘤和腦動脈中的血流。這個假設的前提是血液的流速和剪切速率非常高，這意味著可以忽略它的剪切變稀特性。
但是對于血流導向支架，這種假設或許并不準確，因為血流導向支架使血流減慢，降低了動脈瘤囊內的血流剪切率，使血液表現出微弱的牛頓流體特征。
這便引出了一個值得思考的問題：血流導向支架附近的血流與血管中的血流有所不同，那么將它模擬為牛頓流體是否準確？為了回答這個問題，奧地利維也納腦血管研究小組（Cerebrovascular Research Group Vienna）與來自維也納技術大學（Vienna University of Technology）、Rudolfstiftung 醫院、維也納醫科大學（Medical University of Vienna）的研究人員們聯手合作，采用 COMSOL Multiphysics 的“CFD 模塊”對動脈瘤囊和血管中的血流進行了分析。
借助 CFD 仿真分析動脈瘤囊后方的血流
第一步，研究小組測量了不同剪切速率下的人體血液的粘稠度，并利用這些數據得出了模型參數。他們還特別指出，血液粘稠度取決于剪切速率、紅細胞比容（hematocrit，簡稱 HCT）和溫度等多種因素。
接下來，研究小組創建了一個顱內側壁動脈瘤模型，在模型中，動脈瘤被描繪成了腦內載瘤血管一側的一個圓形凸起，研究人員在其附近放置了一個用于治療的復雜血流導向支架，并且從充滿血液的血管域內移除了它所占的區域。
左圖：模型幾何結構，其中包括載瘤血管、腦動脈瘤和血流導向支架。圖片顯示了動脈瘤頸平面和支架引起的血管壁擴張。右圖：模型網格。圖片來源于 G. Mach 等人員，摘自他們在 COMSOL 年會 2016 慕尼黑站發表的演示作品。
現在讓我們來仔細觀察一下支架，它的滲透率為 55%，與工業樣品基本一致，由 16 條金屬線編織成網狀。真正的支架由更多金屬絲構成，橫截面也更小，比這個支架模型復雜得多。
圖像中的高亮線突出顯示了血流導向支架的編織方式。摘自 G. Mach 等在 COMSOL 用戶年會 2016 慕尼黑站發表的演示作品。
基于之前創建的模型和血液粘稠度，研究小組通過 CFD 仿真觀察了支架結構中的血流。他們可以看到兩個不同模型中流體流動的速度變化情況：
牛頓模型具有恒定不變的動力粘度。
Carreau-Yasuda 模型，最常用于表征人體血液粘稠度的非牛頓模型之一。
不同模型血液粘度值測量數據的對比。圖片摘自 G. Mach 等人員在 COMSOL 用戶年會 2016 慕尼黑站發表的演示作品。
確定兩種 CFD 模型的準確性
在比較粘度值時我們發現，Carreau-Yasuda 非牛頓模型的與牛頓模型的粘度不同，前者的動態粘稠度值在 3.57 ~7.1 MPa·s 的范圍內變化。
牛頓模型（左圖）和 Carreau-Yasuda 模型（右圖）中的粘度分布圖。圖片摘自 G. Mach 等人員在 COMSOL 用戶年會 2016 慕尼黑站發表的演示作品。
在這兩個模型中，Carreau-Yasuda 模型的剪切速率稍大一些，流向動脈瘤囊的總流量和動脈瘤囊內的平均流速也較高。需要注意的是，上述數值對比均是在收縮期最高的速度分布值出現在入口平面時進行的。
牛頓模型（左圖）和 Carreau-Yasuda 模型（右圖）中的血流速度分布。圖片摘自 G. Mach 等人員在 COMSOL 用戶年會 2016 慕尼黑站發表的演示作品。
根據這些數據可以看出，牛頓模型對血流導向支架的影響高估了 4%~6%。雖然流量分布圖沒有顯示這些不同，但可由特征數據推測出來。因此，這就表明，牛頓模型對經過血管內裝置血流的分析結果不夠精確。
從 Carreau-Yasuda 模型的速度分布結果中減掉牛頓模型的結果。圖片摘自 G. Mach 等人員在 COMSOL 用戶年會 2016 慕尼黑站發表的演示作品。
準確模擬支架周圍血流的下一步工作
今天討論的研究內容為測試牛頓和非牛頓血流模型的準確性提供了堅實的基礎。研究小組的下一步計劃是在更低的剪切速率下對血液進行更多的測量分析，并針對活的有機體內 收集實際血流導向支架的三維圖像，以此不斷提高模型的準確性。通過采用新的數據和層析圖象，模型的準確性將會有大幅的提升。
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