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遺傳算法的MATLAB代碼

資源大小：16 K
上傳時(shí)間： 2015-06-04
上傳用戶：DdJw
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標(biāo) 簽： 遺傳算法

資源簡(jiǎn) 介

遺傳算法為群體優(yōu)化算法，也就是從多個(gè)初始解開始進(jìn)行優(yōu)化，每個(gè)解稱為一個(gè)染色體，各染色體之間通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)、合作、單獨(dú)變異，不斷進(jìn)化。

優(yōu)化時(shí)先要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換到遺傳空間，就是把實(shí)際問(wèn)題的解用染色體表示，稱為編碼，反過(guò)程為解碼，因?yàn)閮?yōu)化后要進(jìn)行評(píng)價(jià)，所以要返回問(wèn)題空間，故要進(jìn)行解碼。SGA采用二進(jìn)制編碼，染色體就是二進(jìn)制位串，每一位可稱為一個(gè)基因；解碼時(shí)應(yīng)注意將染色體解碼到問(wèn)題可行域內(nèi)。

遺傳算法模擬“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化機(jī)制，染色體適應(yīng)生存環(huán)境的能力用適應(yīng)度函數(shù)衡量。對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，適應(yīng)度函數(shù)由目標(biāo)函數(shù)變換而來(lái)。一般遺傳算法求解最大值問(wèn)題，如果是最小值問(wèn)題，則通過(guò)取倒數(shù)或者加負(fù)號(hào)處理。SGA要求適應(yīng)度函數(shù)>0，對(duì)于<0的問(wèn)題，要通過(guò)加一個(gè)足夠大的正數(shù)來(lái)解決。這樣，適應(yīng)度函數(shù)值大的染色體生存能力強(qiáng)。

遺傳算法有三個(gè)進(jìn)化算子：選擇（復(fù)制）、交叉和變異。

SGA中，選擇采用輪盤賭方法，也就是將染色體分布在一個(gè)圓盤上，每個(gè)染色體占據(jù)一定的扇形區(qū)域，扇形區(qū)域的面積大小和染色體的適應(yīng)度大小成正比。如果輪盤中心裝一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的指針的話，旋轉(zhuǎn)指針，指針停下來(lái)時(shí)會(huì)指向某一個(gè)區(qū)域，則該區(qū)域?qū)?yīng)的染色體被選中。顯然適應(yīng)度高的染色體由于所占的扇形區(qū)域大，因此被選中的幾率高，可能被選中多次，而適應(yīng)度低的可能一次也選不中，從而被淘汰。算法實(shí)現(xiàn)時(shí)采用隨機(jī)數(shù)方法，先將每個(gè)染色體的適應(yīng)度除以所有染色體適應(yīng)度的和，再累加，使他們根據(jù)適應(yīng)度的大小分布于0-1之間，適應(yīng)度大的占的區(qū)域大，然后隨機(jī)生成一個(gè)0-1之間的隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)數(shù)落到哪個(gè)區(qū)域，對(duì)應(yīng)的染色體就被選中。重復(fù)操作，選出群體規(guī)模規(guī)定數(shù)目的染色體。這個(gè)操作就是“優(yōu)勝劣汰，適者生存”，但沒(méi)有產(chǎn)生新個(gè)體。

交叉模擬有性繁殖，由兩個(gè)染色體共同作用產(chǎn)生后代，SGA采用單點(diǎn)交叉。由于SGA為二進(jìn)制編碼，所以染色體為二進(jìn)制位串，隨機(jī)生成一個(gè)小于位串長(zhǎng)度的隨機(jī)整數(shù)，交換兩個(gè)染色體該點(diǎn)后的那部分位串。參與交叉的染色體是輪盤賭選出來(lái)的個(gè)體，并且還要根據(jù)選擇概率來(lái)確定是否進(jìn)行交叉（生成0-1之間隨機(jī)數(shù)，看隨機(jī)數(shù)是否小于規(guī)定的交叉概率），否則直接進(jìn)入變異操作。這個(gè)操作是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，不過(guò)基因都來(lái)自父輩個(gè)體。

變異采用位點(diǎn)變異，對(duì)于二進(jìn)制位串，0變?yōu)?，1變?yōu)?就是變異。采用概率確定變異位，對(duì)每一位生成一個(gè)0-1之間的隨機(jī)數(shù)，看是否小于規(guī)定的變異概率，小于的變異，否則保持原狀。這個(gè)操作能夠使個(gè)體不同于父輩而具有自己獨(dú)立的特征基因，主要用于跳出局部極值。

遺傳算法認(rèn)為生物由低級(jí)到高級(jí)進(jìn)化，后代比前一代強(qiáng)，但實(shí)際操作中可能有退化現(xiàn)象，所以采用最佳個(gè)體保留法，也就是曾經(jīng)出現(xiàn)的最好個(gè)體，一定要保證生存下來(lái)，使后代至少不差于前一代。大致有兩種類型，一種是把出現(xiàn)的最優(yōu)個(gè)體單獨(dú)保存，最后輸出，不影響原來(lái)的進(jìn)化過(guò)程；一種是將最優(yōu)個(gè)體保存入子群，也進(jìn)行選擇、交叉、變異，這樣能充分利用模式，但也可能導(dǎo)致過(guò)早收斂。

由于是基本遺傳算法，所以優(yōu)化能力一般，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題尚可，高維、復(fù)雜問(wèn)題就需要進(jìn)行改進(jìn)了。

下面為代碼。函數(shù)最大值為3905.9262，此時(shí)兩個(gè)參數(shù)均為-2.0480，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)局部極值，此時(shí)一個(gè)參數(shù)為-2.0480，一個(gè)為2.0480。算法中變異概率pm=0.05，交叉概率pc=0.8。如果不采用最優(yōu)模式保留，結(jié)果會(huì)更豐富些，也就是算法最后不一定收斂于極值點(diǎn)，當(dāng)然局部收斂現(xiàn)象也會(huì)有所減少，但最終尋得的解不一定是本次執(zhí)行中曾找到過(guò)的最好解。

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