計數排序是一個非基于比較的線性時間排序算法。它對輸入的數據有附加的限制條件： 1、輸入的線性表的元素屬于有限偏序集S； 2、設輸入的線性表的長度為n，|S|=k（表示集合S中元素的總數目為k），則k=O(n)。 在這兩個條件下，計數排序的復雜性為O(n)。 計數排序算法的基本思想是對于給定的輸入序列中的每一個元素x，確定該序列中值小于x的元素的個數。一旦有了這個信息，就可以將x直接存放到最終的輸出序列的正確位置上。例如，如果輸入序列中只有17個元素的值小于x的值，則x可以直接存放在輸出序列的第18個位置上。 計數排序算法沒有用到元素間的比較，它利用元素的實際值來確定它們在輸出數組中的位置。因此，計數排序算法不是一個基于比較的排序算法，從而它的計算時間下界不再是Ω(nlogn)。另一方面，計數排序算法之所以能取得線性計算時間的上界是因為對元素的取值范圍作了一定限制，即k=O(n)。如果k=n2,n3,..，就得不到線性時間的上界。
