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<title>書路--黑洞、嬰兒宇宙及其他</title>
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黑洞、嬰兒宇宙及其他
十、黑洞的量子力學[15]
本世紀的最初三十年出現了三種理論，它們激烈地改變人們對物理和實在本身的觀
點。物理學家們仍然在探討它們的含義以及嘗試把它們調適在一起。這三種理論是狹義
相對論（1905年）、廣義相對論（1915年）以及量子力學理論（大約1926年）。阿爾伯
特·愛因斯坦是第一種理論的主要創建者，是第二種理論的單獨創建者，并且在第三種
理論的發展中起過重要的作用。因為量子力學具有隨機的和不可確定性的因素，所以愛
因斯坦從未接受它。他的態度可用他經常被引用的“上帝不玩弄骰子”的陳述來總結。
然而，由于不管是狹義相對論還是過子力學都能夠描述可被直接觀察的效應，所以絕大
多數物理學家欣然同意，接受它們。而另一方面，由于廣義相對論似乎在數學上過于復
雜，不能在實驗室中得到檢驗，而且是似乎不能和量子力學相協調的純粹經典的理論，
所以它在大部分場合沒有受到理會。這樣，在幾乎半個世紀的歲月里，廣義相對論一直
處于沉悶的狀態。 [15]作者注：此文于1977年1月發表在《科學美國人》上。
從本世紀六十年代初開始的天文觀測的偉大擴展，發現了許多新現象，諸如類星體、
脈沖星和緊致的X射線源。這一切表明非常強大的引力場的存在，這種引力場只能由廣義
相對論來描述，所以對廣義相對論的經典理論的興趣又被重新喚起。類星體是和恒星相
似的物體，如果它們處于由它們的光譜的紅化所標志的那么遙遠的地方，則必須比整個
星系還要亮好幾倍。脈沖星是超新星爆發后快速閃耀的殘余物，它被認為是超密度的中
子星。緊致的X射線源是由外空飛行器上的儀器所揭示的，也可能還是中子星或者是具有
更高密度的假想的物體，也就是黑洞。
物理學家在把廣義相對論應用到這些新發現的或者假想的物體時，所要面臨的一個
問題是，要使它和量子力學相協調。在過去的幾年中有了一些發展，使人們產生了一些
希望，也就是不必等太久的時間我們將獲得一種完全協調的量子引力論，這種理論對于
宏觀物體和廣義相對論相一致，而且可望避免那種長期折磨其他量子場論的數學上的無
窮大。這些發展就是最近發現的和黑洞相關的某些量子效應，它們為在黑洞和熱力學定
律之間提供了令人注目的聯結。
讓我簡述一下黑洞是如何產生的。想象一顆具有十倍太陽質量的恒星。在它的大約
十億年壽命的大部分時間里，該恒星在其中心把氫轉化成氦而產生熱。釋放出的能量會
產生足夠的壓力，以支持該恒星去抵抗自身的引力，這就產生了半徑約為太陽半徑五倍
的物體。從這種恒星表面的逃逸速度大約是每秒一千公里。也就是說，一個以小于每秒
一千公里的速度從該恒星表面點火垂直上升的物體，會被恒星的引力場拖曳回到表面上
來，而具有更大速度的物體會逃逸到無窮遠去。
當恒星耗盡其核能，那就沒有東西可維持其向外的壓力，恒星就由于自身的引力開
始坍縮。隨著恒星收縮，表面上的引力場就變得越來越強大，而逃逸速度就會增加。當
它的半徑縮小到三十公里，其逃逸速度就增加到每秒三十萬公里，也就是光的速度。從
此以后，任何從該恒星發出的光都不能逃逸到無窮遠，而只能被引力場拖曳回來。根據
狹義相對論，沒有東西可能比光旅行得更迅速。這樣，如果光都不能逃逸，別的東西就
更不可能。
其結果就是一顆黑洞：這是時空的一個區域，從這個區域不可能逃逸到無窮遠。黑
洞的邊界被稱作事件視界。它對應于從恒星發出的剛好不能逃逸到無窮遠的，而只能停
留在施瓦茲席爾德半徑處徘徊的光線的波前。施瓦茲席爾德半徑為2GM／√c，這里G是牛
頓引力常數，M是恒星質量，而c是光速。對于具有大約十倍太陽質量的恒星，其施瓦茲
席爾德半徑大約為二十公里。
現在有了相當好的觀測證據暗示，在諸如稱為天鵝X－1的雙星系統中存在大約這個
尺度的黑洞。也許還有相當數目的比這小得多的黑洞散落在宇宙之中。它們不是由恒星
坍縮形成的，而是在熾熱的高密度的介質的被高度壓縮區域的坍縮中產生的。人們相信
在宇宙啟始的大爆炸之后不久存在這樣的介質。這種“太初”黑洞對我將在這里描述的
量子效應具有最大的興趣。一顆重十億噸（大約一座山的質量）的黑洞具有10↑-13厘米
的半徑（一顆中子或質子的尺度）。它也許正繞著太陽或者繞著銀河系中心公轉。
1970年的數學發現是在黑洞和熱力學之間可能有聯接的第一個暗示。它是說事件視
界，也就是黑洞邊界的表面積具有這樣的性質，當附加的物質或者輻射落進黑洞時它總
是增加。此外，如果兩顆黑洞碰撞并且合并成一顆單獨的黑洞，圍繞形成黑洞的事件視
界的面積比分別圍繞原先兩顆黑洞的事件視界的面積的和更大。這些性質暗示，在一顆
黑洞的事件視界面積和熱力學的熵概念之間存在一種類似。熵可被認為是系統的無序度，
或等價地講是對它精確狀態的知識的缺失。熱力學著名的第二定律說，熵總是隨時間而
增加。
華盛頓大學的詹姆斯·巴丁，現在任職于莫爾頓天文臺的布蘭登·卡特和我推廣了
黑洞性質和熱力學定律之間的相似性。熱力學第一定律說，一個系統的熵的微小改變是
伴隨著該系統的能量的成比例的改變。這個比例因子被叫做系統的溫度。巴丁、卡特和
我發現了把黑洞質量改變和事件視界面積改變相聯系的一個類似的定律。這里的比例常
數牽涉到稱為表面引力的一個量，它是引力場在事件視界的強度的測度。如果人們接受
事件視界的面積和熵相類似，那么表面引力似乎就和溫度相類似。可以證明，在事件視
界上所有點的表面引力都是相等的，正如同處于熱平衡的物體上的所有地方具有相同的
溫度。這個事實更加強了這種類比。
雖然在熵和事件視界面積之間很明顯地存在著相似性，對于我們來說，如何把面積
認定為黑洞的熵仍然不是顯然的。黑洞的熵是什么含義呢？1972年雅各布·伯肯斯坦提
出了關鍵的建議。他那時是普林斯頓大學的一名研究生，現在任職于以色列的涅吉夫大
學。可以這么進行論證。由于引力坍縮而形成一顆黑洞，這顆黑洞迅速地趨向于一種穩
定態，這種態只由三個參數來表征：質量、角動量和電荷。這個結論即是著名的“黑洞
無毛定理”。它是由卡特、阿爾伯特大學的外奈·伊斯雷爾、倫敦國王學院的大衛·C·
羅賓遜和我共同證明的。
無毛定理表明，在引力坍縮中大量的信息被損失了。例如，最后的黑洞和坍縮物體
是否由物質或者反物質組成，以及它在形狀上是球形的還是高度不規則的都沒有關系。
換言之，一顆給定質量、角動量以及電荷的黑洞可由物質的大量不同形態中的任何一種
坍縮形成。的確，如果忽略量子效應的話，由于黑洞可由無限大數目的具有無限小質量
的粒子云的坍縮形成，所以形態的數目是無限的。
然而，量子力學的不確定性原理表明，一顆質量為m的粒子的行為正像一束波長為h
／mc的波，這里h是普郎克常數（一個值為6.62×10↑-27爾格·秒的小數），而c是光速。
為了使一堆粒子云能夠坍縮形成一顆黑洞，該波長似乎必須比它所形成黑洞的尺度更小。
這樣，能夠形成給定質量、角動量和電荷的黑洞的形態數目雖然非常巨大，卻可以是有
限的。伯肯斯坦建議說，人們可把這個數的對數解釋成黑洞的熵。這個數目的對數是在
黑洞誕生時在通過事件視界坍縮之際的不可挽回的信息喪失的量的測度。
伯肯斯坦的建議中含有一個致命的毛病，如果黑洞具有和它的事件視界面積成比例
的熵，它就還應該具有有限的溫度，該溫度必須和它的表面引力成比例。這就意味著黑
洞能和具有不為零溫度的熱輻射處于平衡。然而，根據經典概念，黑洞會吸收落到它上
面的任何熱輻射，而不能發射任何東西作為回報，所以這樣的平衡是不可能的。
直到1974年初，當我根據量子力學研究物質在黑洞鄰近的行為時，這個迷惑才得到
解決。我非常驚訝地發現，黑洞似乎以恒定的速率發射出粒子。正如那時候的任何其他
人一樣，我接受黑洞不能發射任何東西的正統說法。所以我花了相當大的努力試圖擺脫
這個令人難堪的效應。它拒不退卻，所以我最終只好接受之。最后使我信服它是一個真
正的物理過程的是，飛出的粒子具有準確的熱譜，黑洞正如同通常的熱體那樣產生和發
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