RSA算法
    1978年就出現了這種算法，它是第一個既能用于數據加密也能用于數字簽名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以發明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。
    RSA的安全性依賴于大數難于分解這一特點。公鑰和私鑰都是兩個大素數（大于100個十進制位）的函數。據猜測，從一個密鑰和密文推斷出明文的難度等同于分解兩個大素數的積。
    密鑰對的產生。選擇兩個大素數，p 和q 。計算：n = p * q 然后隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )互質。最后，利用Euclid 算法計算解密密鑰d, 滿足e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )其中n和d也要互質。數e和n是公鑰，d是私鑰。兩個素數p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任何人知道。加密信息 m（二進制表示）時，首先把m分成等長數據塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。對應的密文是：ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密時作如下計算：mi = ci^d ( mod n ) ( b )
    RSA 可用于數字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )式驗證。具體操作時考慮到安全性和 m信息量較大等因素，一般是先作HASH 運算。RSA 的安全性。RSA的安全性依賴于大數分解，但是否等同于大數分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解RSA就一定需要作大數分解。假設存在一種無須分解大數的算法，那它肯定可以修改成為大數分解算法。目前，RSA的一些變種算法已被證明等價于大數分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法。現在，人們已能分解140多個十進制位的大素數。因此，模數n必須選大一些，因具體適用情況而定。
    由于進行的都是大數計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上100倍，無論是軟件還是硬件實現。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用于少量數據加密。
*/
#include <iostream>
#include <stdlib>
#include <time>using namespace std;//RSA算法所需參數
typedef struct  RSA_PARAM_Tag
{
    unsigned __int64    p, q;   //兩個素數，不參與加密解密運算
    unsigned __int64    f;      //f=(p-1)*(q-1)，不參與加密解密運算
    unsigned __int64    n, e;   //公匙，n=p*q，gcd(e,f)=1
    unsigned __int64    d;      //私匙，e*d=1 (mod f)，gcd(n,d)=1
    unsigned __int64    s;      //塊長，滿足2^s<=n的最大的s，即log2(n)
} RSA_PARAM;//小素數表
const static long       g_PrimeTable[]=
{
    3,
    5,
    7,
    11,
    13,
    17,
    19,
    23,
    29,
    31,
    37,
    41,
    43,
    47,
    53,
    59,
    61,
    67,
    71,
    73,
    79,
    83,
    89,
    97
};
const static long       g_PrimeCount=sizeof(g_PrimeTable) / sizeof(long);const unsigned __int64  multiplier=12747293821;
const unsigned __int64  adder=1343545677842234541;//隨機數類
class                   RandNumber
{
/* */
private:
    unsigned __int64    randSeed;/* */
public:
    RandNumber(unsigned __int64 s=0);
    unsigned __int64    Random(unsigned __int64 n);
};/* */
RandNumber::RandNumber(unsigned __int64 s)
{
    if(!s)
    {
        randSeed= (unsigned __int64)time(NULL);
    }
    else
    {
        randSeed=s;
    }
}/* */
unsigned __int64 RandNumber::Random(unsigned __int64 n)
{
    randSeed=multiplier * randSeed + adder;
    return randSeed % n;
}static RandNumber   g_Rnd;/*
模乘運算，返回值 x=a*b mod n
*/
inline unsigned __int64 MulMod(unsigned __int64 a, unsigned __int64 b, unsigned __int64 n)
{
    return a * b % n;
}/*
模冪運算，返回值 x=base^pow mod n
*/
unsigned __int64 PowMod(unsigned __int64 &base, unsigned __int64 &pow, unsigned __int64 &n)
{
    unsigned __int64    a=base, b=pow, c=1;
    while(b)
    {
        while(!(b & 1))
        {
            b>>=1;            //a=a * a % n;    //函數看起來可以處理64位的整數，但由于這里a*a在a>=2^32時已經造成了溢出，因此實際處理范圍沒有64位
            a=MulMod(a, a, n);
        }        b--;        //c=a * c % n;        //這里也會溢出，若把64位整數拆為兩個32位整數不知是否可以解決這個問題。
        c=MulMod(a, c, n);
    }    return c;
}/*
Rabin-Miller素數測試，通過測試返回1，否則返回0。
n是待測素數。
注意：通過測試并不一定就是素數，非素數通過測試的概率是1/4
*/
long RabinMillerKnl(unsigned __int64 &n)
{
    unsigned __int64    b, m, j, v, i;
    m=n - 1;
    j=0;    //0、先計算出m、j，使得n-1=m*2^j，其中m是正奇數，j是非負整數
    while(!(m & 1))
    {
        ++j;
        m>>=1;
    }    //1、隨機取一個b，2<=b<n-1
    b=2 + g_Rnd.Random(n - 3);    //2、計算v=b^m mod n
    v=PowMod(b, m, n);    //3、如果v==1，通過測試
    if(v == 1)
    {
        return 1;
    }    //4、令i=1
    i=1;    //5、如果v=n-1，通過測試
    while(v != n - 1)
    {
        //6、如果i==l，非素數，結束
        if(i == j)
        {
            return 0;
        }        //7、v=v^2 mod n，i=i+1
        v=PowMod(v, 2, n);
        ++i;        //8、循環到5
    }    return 1;
}/*
Rabin-Miller素數測試，循環調用核心loop次
全部通過返回1，否則返回0
*/
long RabinMiller(unsigned __int64 &n, long loop)
{
    //先用小素數篩選一次，提高效率
    for(long i=0; i < g_PrimeCount; i++)
    {
        if(n % g_PrimeTable[i] == 0)
        {
            return 0;
        }
    }    //循環調用Rabin-Miller測試loop次，使得非素數通過測試的概率降為(1/4)^loop
    for(long i=0; i < loop; i++)
    {
        if(!RabinMillerKnl(n))
        {
            return 0;
        }
    }    return 1;
}/*
隨機生成一個bits位(二進制位)的素數，最多32位
*/
unsigned __int64 RandomPrime(char bits)
{
    unsigned __int64    base;
    do
    {
        base= (unsigned long)1 << (bits - 1);   //保證最高位是1
        base+=g_Rnd.Random(base);               //再加上一個隨機數
        base|=1;    //保證最低位是1，即保證是奇數
    } while(!RabinMiller(base, 30));    //進行拉賓－米勒測試30次
    return base;    //全部通過認為是素數
}/*
歐幾里得法求最大公約數
*/
unsigned __int64 EuclidGcd(unsigned __int64 &p, unsigned __int64 &q)
{
    unsigned __int64    a=p > q ? p : q;
    unsigned __int64    b=p < q ? p : q;
    unsigned __int64    t;
    if(p == q)
    {
        return p;   //兩數相等，最大公約數就是本身
    }
    else
    {
        while(b)    //輾轉相除法，gcd(a,b)=gcd(b,a-qb)
        {
            a=a % b;
            t=a;
            a=b;
            b=t;
        }        return a;
    }
}/*
Stein法求最大公約數
*/
unsigned __int64 SteinGcd(unsigned __int64 &p, unsigned __int64 &q)
{
    unsigned __int64    a=p > q ? p : q;
    unsigned __int64    b=p < q ? p : q;
    unsigned __int64    t, r=1;
    if(p == q)
    {
        return p;           //兩數相等，最大公約數就是本身
    }
    else
    {
        while((!(a & 1)) && (!(b & 1)))
        {
            r<<=1;          //a、b均為偶數時，gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2)
            a>>=1;
            b>>=1;
        }        if(!(a & 1))
        {
            t=a;            //如果a為偶數，交換a，b
            a=b;
            b=t;
        }        do
        {
            while(!(b & 1))
            {
                b>>=1;      //b為偶數，a為奇數時，gcd(b,a)=gcd(b/2,a)
            }            if(b < a)
            {
                t=a;        //如果b小于a，交換a，b
                a=b;
                b=t;
            }            b=(b - a) >> 1; //b、a都是奇數，gcd(b,a)=gcd((b-a)/2,a)
        } while(b);
        return r * a;
    }
}/*
已知a、b，求x，滿足a*x =1 (mod b)
相當于求解a*x-b*y=1的最小整數解
*/
unsigned __int64 Euclid(unsigned __int64 &a, unsigned __int64 &b)
{
    unsigned __int64    m, e, i, j, x, y;
    long                xx, yy;
    m=b;
    e=a;
    x=0;
    y=1;
    xx=1;
    yy=1;
    while(e)
    {
        i=m / e;
        j=m % e;
        m=e;
        e=j;
        j=y;
        y*=i;
        if(xx == yy)
        {
            if(x > y)
            {
                y=x - y;
            }
            else
            {
                y-=x;
                yy=0;
            }
        }
        else
        {
            y+=x;
            xx=1 - xx;
            yy=1 - yy;
        }        x=j;
    }    if(xx == 0)
    {
        x=b - x;
    }    return x;
}/*
隨機產生一個RSA加密參數
*/
RSA_PARAM RsaGetParam(void)
{
    RSA_PARAM           Rsa={ 0 };
    unsigned __int64    t;
    Rsa.p=RandomPrime(16);          //隨機生成兩個素數
    Rsa.q=RandomPrime(16);
    Rsa.n=Rsa.p * Rsa.q;
    Rsa.f=(Rsa.p - 1) * (Rsa.q - 1);
    do
    {
        Rsa.e=g_Rnd.Random(65536);  //小于2^16，65536=2^16
        Rsa.e|=1;                   //保證最低位是1，即保證是奇數，因f一定是偶數，要互素，只能是奇數
    } while(SteinGcd(Rsa.e, Rsa.f) != 1);    Rsa.d=Euclid(Rsa.e, Rsa.f);
    Rsa.s=0;
    t=Rsa.n >> 1;
    while(t)
    {
        Rsa.s++;                    //s=log2(n)
        t>>=1;
    }    return Rsa;
}/*
拉賓－米勒測試
*/
void TestRM(void)
{
    unsigned long   k=0;
    cout << " - Rabin-Miller prime check.\n" << endl;
    for(unsigned __int64 i=4197900001; i < 4198000000; i+=2)
    {
        if(RabinMiller(i, 30))
        {
            k++;
            cout << i << endl;
        }
    }    cout << "Total: " << k << endl;
}/*
RSA加密解密
*/
void TestRSA(void)
{
    RSA_PARAM           r;
    char                pSrc[]="abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
    const unsigned long n=sizeof(pSrc);
    unsigned char       *q, pDec[n];
    unsigned __int64    pEnc[n];
    r=RsaGetParam();
    cout << "p=" << r.p << endl;
    cout << "q=" << r.q << endl;
    cout << "f=(p-1)*(q-1)=" << r.f << endl;
    cout << "n=p*q=" << r.n << endl;
    cout << "e=" << r.e << endl;
    cout << "d=" << r.d << endl;
    cout << "s=" << r.s << endl;
    cout << "Source:" << pSrc << endl;
    q= (unsigned char *)pSrc;
    cout << "Encode:";
    for(unsigned long i=0; i < n; i++)
    {
        pEnc[i]=PowMod(q[i], r.e, r.n);
        cout << hex << pEnc[i] << " ";
    }    cout << endl;
    cout << "Decode:";
    for(unsigned long i=0; i < n; i++)
    {
        pDec[i]=PowMod(pEnc[i], r.d, r.n);
        cout << hex << (unsigned long)pDec[i] << " ";
    }    cout << endl;
    cout << (char *)pDec << endl;
}/* */
int main(void)
{
    TestRSA();
    return 0;
}