/*【例5-4】 輸入精度e，使用格里高利公式求π的近似值，精確到最后一項的絕對值小于e。要求定義和調用函數funpi(e)求π的近似值。*/
                
/*  用格里高利公式計算π的近似值，精度為e  */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
	   double e, pi;     				/* e 代表精度 */
	   double funpi(double e);			/* 函數聲明 */

    	printf("Enter e:");				/* 提示用戶輸入精度 */
	   	scanf("%lf", &e);
	   	pi = funpi(e);					/* 調用函數，把返回值賦值給pi */
		printf ("pi = %.4f\n", pi);
		return 0;
}
double funpi(double e)					/* 定義計算pi的函數 */
{
		int denominator, flag; 
		double item, sum;

		flag = 1;       				/* flag 表示第 i 項的符號，初始為正 */
		denominator = 1;				/* denominator表示第 i 項的分母，初始為1 */
		item = 1.0;        				/* item 中存放第 i 項的值，初值取 1 */
		sum = 0;            			/* 置累加和 pi 的初值為0 */

    /*  當|item| ≥ e時，執行循環 */
		while(fabs(item) >= e){   
			item = flag * 1.0 / denominator;    	/* 計算第 i 項的值 */
			sum = sum + item;        				/* 累加第 i 項的值 */
			flag = -flag;   	 					/* 改變符號，為下一次循環做準備 */
			denominator = denominator + 2;			/* 分母遞增2 ，為下一次循環做準備 */
		}
		return sum * 4;
}