劉徽《九章算術(shù)》中的勾股數(shù) 
（加入日期:2003-4-27 點(diǎn)擊數(shù):2138）
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若A、B、C為滿足A2+B2=C2的正整數(shù)。我國古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》曾經(jīng)提到“勾廣三，股修四，徑偶五”這三個邊都是正整數(shù)的直角三角形。在公元263年時，我國數(shù)學(xué)家：劉徽寫了一本數(shù)學(xué)書，書名叫作《九章算術(shù)》，其中有

32+42=52

52+122=132

72+242=252

82+152=172

    202+212=292

   由此看來我國古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)研究出很多組勾股數(shù)。

（一）  見程序設(shè)計思路筆算從略

  請你編寫程序，求出100之內(nèi)的所有組勾股數(shù)，并打印全部結(jié)果。

（二）  程序設(shè)計

設(shè)計思路

由不定方程：A2+B2=C2      （1）

  有定理：不定方程（1）的適合條件

     A>0,  B>0,   C>0,    (A,B)=1,2 | A

的一切正整數(shù)解，可用下列公式表示出來：

     A=2XY,    B=X2-Y2,    C=X2+Y2

    這里的X和Y都是正整數(shù)，而且X>Y (X、Y)=1，2|（X+Y）

    如果按照此定理編寫出源程序當(dāng)然是可以的。但對不了解此定理的讀者這樣編寫就比較困難。所以這里使用一般的方法。首先設(shè)法得到從3到100之間的數(shù)的兩組合。利用二重循環(huán)可以達(dá)到這一目的。令外循環(huán)變量為A，A從1到99。令內(nèi)循環(huán)的循環(huán)變量為B，B從A+1到100。然后在循環(huán)體內(nèi)判斷A和B是否滿足等式（1）。

    將滿足等式的A和B及C打印出來。為了縮短機(jī)器運(yùn)算時間，我們可以利用勾股數(shù)的奇偶特性。即在A和B中一個是奇數(shù)，另一個必定是偶數(shù)。那么可以讓B從A+1開始，每次增加步長為2。因為A若是奇數(shù)，A+1就是偶數(shù)。以后步長是2，B總是為偶數(shù)。如果A是偶數(shù)，A+1就是奇數(shù)。以后步長是2，B總為奇數(shù)。我們用整形變量I、J、L分別代表A、B、C

FORTRON源程序：

    WRITE（*，30）

    DO 10 I=3，99

      K=I+1

      DO 10 J=K，100，2

        S=I*I+J*J

        S=SQRT（S）

    L=S

    IF（L.GT.100.OR.ABS(S-L).GT.0.1E-06） GOTO 10

        WRITE(*,20)I,J,L

10 CONTINUE

20  FORMAT(2IX,3I5)

30  FORMAT(25X,’A          B           C ‘/20X,’--------------------’)

    END



BASIC源程序

10 PRINT "A              B               C"

20 PRINT "--------------------------------"

30 FOR I = 3 TO 99

40   K = I + 1

45   FOR J = K TO 100

50     S = I * I + J * J

60     S = SQR(S)

70     L = INT(S)

80     IF L >= 100 OR L <> S THEN 100

90     PRINT I, J, L

100           NEXT J

110   NEXT I

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