?? 2．3 神經網絡控制系統.htm
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<HTML><HEAD><TITLE>2．3 神經網絡控制系統</TITLE>
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<TBODY>
<TR>
<TD width="100%">
<P><A
href="http://www.jgchina.com/ednns/ednnsbk/director.htm">回目錄</A>
<A
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</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%">
<P align=center>2．3 神經網絡控制系統 </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=388>
<P>神經網絡控制系統在本質上講是由神經網絡構成控制器的控制系統。這種控制系統最吸引人之處是在于控制器具有學習功能，從而可以對不明確的對象進行學習式控制．使對象的輸出與給定值的偏差趨于無窮小。
</P>
<P>在這一節中，介紹幾個實際具體的神經網絡控制系統，井給出這些系統的控制結果。</P>
<P>2．3．1 離散系統的神經適應控制</P>
<P>對于一個線性離散系統，進行神經適應控制時，其系統的結構框圖如圖2—16所示。在圖中可以看出：它包括神經網絡控制器NC，對象仿真器PE和學習機構，以及被控對象。PE的輸入有控制量u和對象輸出量y兩種，NC的輸入則有給定值r、本身的輸出U和對象輸出量y。系統中的NC和PE都是在工作中執行聯機學習的，這是一個實時學習的控制系統。</P>
<P align=center><IMG height=306 src="2．3 神經網絡控制系統.files/5.3.ht1.gif"
width=479 border=0></P>
<P align=center>圖2-16 離散系統神經控制結構 </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=463>
<P>一、被控對象 </P>
<P>被控對象可以用下面線性方程表示</P>
<P>A(q<SUP>-1</SUP>)y(k)=B(q<SUP>-1</SUP>)u(k)
(2.52)</P>
<P>其中：</P>
<P>A(q<SUP>-1</SUP>)=1+a<SUB>1</SUB>q<SUP>-1</SUP>+...+a<SUB>n</SUB>q<SUP>-n</SUP>；</P>
<P>B(q<SUP>-1</SUP>)=b<SUB>1</SUB>q<SUP>-1</SUP>+...+b<SUB>m</SUB>q<SUP>-m</SUP>；</P>
<P>q<SUP>-1</SUP>是延時算子，q<SUP>-1</SUP>y(k)=y(k-1)；</P>
<P>y(k)是輸出；</P>
<P>u(k)是輸入。</P>
<P>對于被控對象的表達式，它滿足下列3個條件：</P>
<P>1．m，n是有上界的，并且已知。</P>
<P>2．B(q-1)是一個穩定的多項式。</P>
<P>3．系數b<SUB>1</SUB><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≠</SPAN>0。</P>
<P>m．n有界，則可以明確用其上界值構造NC和PE的輸入，從而得出具體的NC和PE，便于實際有效訓練。B(q-1)穩定，則可保證控制器的閉環控制穩定。b<SUB>1</SUB><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≠</SPAN>0，是控制器所需的。</P>
<P>二、對象仿真器和神經控制器</P>
<P>對象仿真器PE和神經控制器NC都用線性神經網絡構成。而且在結構上，都是一個輸入層和一個輸出層，而沒有中層隱層的2層神經網絡所構成。</P>
<P>1．對象仿真器PE</P>
<P>對象仿真器PE的結構如圖2—17所示。在圖中可看出：PE的輸入向量為x(k-1)，輸出為y(k)．權系數向量為w(k-1)。</P>
<P align=center><IMG height=188 src="2．3 神經網絡控制系統.files/5.3.ht2.gif"
width=622 border=0></P>
<P align=center>圖2-17 對象仿真器PE的結構 </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=116>
<P>考慮在k時刻，則這時有輸入向量x(k) </P>
<P>x(k)＝[x<SUB>1</SUB>(k)，x<SUB>2</SUB>(k)，…，x<SUB>n</SUB>(k)，x<SUB>n+1</SUB>(k)，…，x<SUB>n+m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP><BR>
＝[-y(k)，…，-y(k-n+1)，u(k)，…，u(k-m+1)]<SUP>T</SUP>
(2.53)</P>
<P>而PE的權系數向量為w(k)</P>
<P>w(k)＝[w<SUB>1</SUB>(k)，w<SUB>2</SUB>(k)，…，w<SUB>n</SUB>(k)，w<SUB>n+1</SUB>(k)，…，w<SUB>n+
m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP>
(2.54)</P>
<P>由于對象仿真器PE是由線性神經網絡構成，其輸出y由下式求出</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="71%"><IMG height=40 src="2．3 神經網絡控制系統.files/5.3.ht3.gif"
width=256 border=0></TD>
<TD width="29%">(2.55)</TD></TR>
<TR>
<TD width="71%"><FONT
size=2>在實時訓練中，權系數采用Widrow-Hoff規則進行更新，即</FONT></TD>
<TD width="29%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="71%"><IMG height=45 src="2．3 神經網絡控制系統.files/5.3.ht4.gif"
width=330 border=0></TD>
<TD width="29%">(2.56)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=243>
<P>其中：<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">α</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>(0，2)，是衰減因子：
</P>
<P>E是接近于0的小數，用于防止在x<SUP>T</SUP>(k)x(k)等于0時分母為0；</P>
<P>e(k+1)是輸出偏差，e(k+1)＝y(k+1)-y<SUB>E</SUB>(k+1)。</P>
<P>利用式(2．56)進行學習訓練，最終目的就是使輸出偏差e(k+1)最小化。而且，當e(k+1)——U時，從式(2．56)看出有w(k+1)＝w(k)。</P>
<P>2．神經控制器NC</P>
<P>神經控制器NC也是二層神經網絡構成，輸入端有n+m個，輸出端有一個。它的結構如圖2—18所示。輸入為z(k)，輸出為控制量u(k)。</P>
<P>在k時刻，NC的輸入為z(k)．有</P>
<P>z(k)＝[z<SUB>1</SUB>(k)，z<SUB>2</SUB>(k)，…，z<SUB>n+1</SUB>(k)，z<SUB>n+2</SUB>(k)，…，z<SUB>n+m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP><BR>
=[r(k+1)，-x<SUB>1</SUB>(k)，…，-x<SUB>n</SUB>(k)，-x<SUB>n+2</SUB>(k)，…，x<SUB>n+m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP><BR>
=[r(k+1)，y(k)…，y(k-n+2)，-u(k-1)，…，-u(k-m+1)]<SUP>T</SUP>
(2.57)</P>
<P>注意在式(2．57)中沒有-Xn+1(k)，即y(k-n-1)這項。</P>
<P>神經控制器NC的權系數向量為W'(k)有</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=79 src="2．3 神經網絡控制系統.files/5.3.ht5.gif"
width=659 border=0></TD>
<TD width="23%">(2.58)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><FONT
size=2>顯然．NC的權系數向量w’(k)是PE的權系數向量W(k)的函數。<BR>由NC產生的控制輸出信號u(k)，由下式求出：</FONT></TD>
<TD width="23%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=41 src="2．3 神經網絡控制系統.files/5.3.ht6.gif"
width=197 border=0></TD>
<TD width="23%">(2.59)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%">
<P align=center><IMG height=252 src="2．3 神經網絡控制系統.files/5.3.ht7.gif"
width=608 border=0></P>
<P align=center>圖2-18 神經控制器NC的結構 </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%">
<P>3．控制系統的信息處理過程
<P>在圖2—16所示的神經網絡控制系統中，信息的處理過程和步驟如下：</P>
<P>(1)取給定值r(k+1)，取對象輸出值y(k)。</P>
<P>(2)用原有權系數向量W(k-1)，通過式(2．55)計算對象仿真器PE的預測輸出y<SUB>E</SUB>(k)</P>
<P>(3)計算偏差e(k)＝y(k)—y<SUB>E</SUB>(k)，并且利用式(2．56)計算出新的權系數向量W(k)。</P>
<P>(4)用式(2．58)更新神經控制器NC的權系數向量w'(k)。</P>
<P>(5)神經控制器Nc通過式(2．59)產生控制量u(k)。</P>
<P>三、控制系統的閉環性能分析</P>
<P>在確立閉環系統的性能之前先考慮對象仿真器的一些性質。</P>
<P>設W<SUB>0</SUB>是對象仿真器PE訓練之后得到的最終權系數向量</P>
<P>W<SUB>0</SUB>=[W<SUB>01</SUB>,W<SUB>02</SUB>,...,W<SUB>0n+m</SUB>]<SUP>T</SUP>
(2.60)</P>
<P>則W<SUB>0</SUB>滿足下式</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="70%"><IMG height=40 src="2．3 神經網絡控制系統.files/5.3.ht8.gif"
width=352 border=0></TD>
<TD width="30%">(2.61)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=498>
<P>也即是說在權系數為W<SUB>0</SUB>向量時，PE能精確預測對象的輸出。 </P>
<P>引理：由式(2．53)—(2．55)所表述的對象仿真器PE，滿足如下性質：</P>
<P><IMG height=83 src="2．3 神經網絡控制系統.files/5.3.ht9.gif" width=622
border=0></P>
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