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《大規模科學與工程計算的理論和方法》OCR掃描稿（節選）
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導論
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1.1 計算————第三種科學方法

    科學計算的興起是20世紀最重要的科學進步之一。近年來，在各種科學與工程領域中都逐步形成了計算性學科分支，如計算力學、計算物理、計算化學、計算生物學、計算地震學，等等。計算在生命科學、天文學、醫學、系統科學、經濟學、社會科學以及其他軟科學中所起的作用也日益增大。在氣象、核技術、石油勘探、航空航天、金融、交通運輸、密碼破譯等國民經濟與國防建設的許多重要領域中，計算已經成為必不可少的手段。

    著名計算物理學家、諾貝爾獎獲得者Wilson教授在80年代就指出：“當今，科學活動可分為三種：理論、實驗和計算”。定義計算科學最好是通過比較它的核心活動和實驗及理論的核心活動。實驗科學家從事于測量和設計科學設備及利用這些設備去進行測量。致力于可控、可重復實驗的設計以及分析這些實驗的誤差；理論科學家研究實驗數據之間的關系、這些關系滿足的原理（如牛頓定律、對稱性原理等）以及把這些原理運用到具體特殊情形所有的數學概念和技術。計算科學家構造求解科學問題的計算方法，把這些方法軟件化，設計和進行試驗，分析這些數值試驗的誤差。他們研究計算方法的數學特征，通過計算揭露所求解科學問題的基本性質和規律。

    從第一臺電子計算機ENIAC誕生到今天的半個世紀里，計算速度已經提高了億倍以上。從60年代到現在，計算機的發展更加迅速，計算方法的研究也受到了前所未有的重視。計算方法的效率不到10年就提高10倍。計算機和計算方法的進步極大地提高了人類的計算能力，從而引起了科學方法論的巨大變革：如果說伽利略和牛頓在科學發展史上奠定了實驗和理論這兩大科學方法支柱，那么由馮·諾伊曼研制的現代電子計算機則把計算推上了人類科學活動的前沿，使計算成為第三種方法，它與實驗、理論共同成為科學方法論的基本環節，它們互相補充，互相依賴，而又相對獨立，不可缺少。著名數學家馮康先生生前在多種場合反復強調與論述科學計算的重要性以及計算已成為第三種方法。他的觀點影響日趨擴大，得到了越來越多的科學家的贊同。

    在全世界，特別是在發達國家，計算機已無處不見，計算的影響已無處不有。計算在許多行業的應用中取得了巨大的經濟效益。例如，飛機設計傳統的辦法是設計、風洞實驗、修改設計、再做風洞實驗，這樣反復進行。風洞產生巨大的風速，需要消耗非常大的能量。而且這樣做，使得設計飛機的周期非常長，往往需要幾年甚至十多年，耗資是巨大的。現在，有些風洞實驗可以用數值模擬來代替，這樣既節約開發經費也大大縮短了研究周期。不經過風洞實驗而完全依賴計算機模擬設計出來的飛機己能上天。波音公司的“波音777型”飛機依賴計算機設計的成功在世界上引起了廣泛的重視。在其他許多應用方面，科學計算的作用也不可替代。例如，沒有計算機就不可能做出準確的天氣預報；沒有計算機就不可能研制核武器。

    在基礎研究領域，計算的重要性不僅在于它對實驗的簡單替代，還在于通過計算對研究的問題得到深入的了解和啟發，發現問題的內在規律和特征，驗證目前的自然原理或規律（如量子電動力學的適用范圍就是一個例子）。在其他科學研究領域。計算所起的作用也越來越大。比如，在天文學上。Henyey算法為較大質量恒星的演變過程研究提供了有力的武器；在生物學方面，最近美國加州大學的Doolittle教授提出的關于進化的分子模型的建立也是依賴計算的。


1.2 劇烈的國際競爭

    由于科學計算的重要性，世界各國都十分審視這—新領域。自從第一臺電子計算機ENIAC 1946年在美國問世以來，美國一直在科學計算領域處于領先地位。即使這樣，美國不少著名科學家還時常向政府呼吁，要充分重視科學計算領域的國際競爭。科學家的不斷呼吁以及一些學術組織的報告，已使美國政府認識到科學計算對美國的重要性。1991年美國參議院提出了“高性能計算與通訊”的議案（簡稱HPC&C議案），其主要內容是研制萬億次超級計算機、建設計算機高速通信網絡和培養開發中的能力和提高工業生產率，確保美國在高科技的優勢地位和競爭能力。最近，美國又推出了ASCI計劃，將完全用計算機模擬代替核試驗。

    在日本，計算科學和技術受到了極大的重視，近年來在計算機器件方面已經趕上了美國。看到美國的“HPC&C計劃”后，日本的科學界大為震動，提出了“超級計算——日本的生存之路”的論點。日本政府也很快制定了一個與“HPC&C計劃”相類似的計劃，要在本世紀末之前建立10個超級計算中心和全日本計算機高速網絡，人人開展科學計算的研究和應用工作。歐洲的科學計算研充一直處于國際前列。歐洲科學家在計算方法、計算機科學理論、網絡設計技術等方面都有很大的貢獻。在計算機硬件方面，最近有16家歐洲公司和科研機構聯合制定了“歐洲工業進取計劃”，旨在擴大歐洲地區制造和使用超級計算機的規模，結束歐洲工業依賴外來超級計算機的歷史。

    計算在國防上有舉足輕重的作用，如武器研制、火箭設計與飛行軌道計算等都和計算密切相關。美國軍方一直是計算機的大用戶以及科學計算方法研究的支持者。在經濟上，商用軟件往往比計算機硬件貴得多。在相當長的時間內，發達國家將繼續對我國封鎖最先進的計算機技術和先進軟件（包括系統軟件和應用軟件）。我國一定要真正重視科學計算的作用。力爭在下世紀20或30年代能自行設計及成批生產那時最先進的計算機，為我國科學計算跨入國際先進行列提供條件。


1.3 計算數學是科學計算的核心

    科學計算離不開計算機，但它更離不開計算方法。美國著名的計算數學家Babuska曾說過：“沒有好的計算方法，超級計算機就是超級廢鐵。”人類的計算能力等于計算工具的性能與計算方法的效能的乘積，這一形象化公式表達了硬件與計算方法對于計算能力的同等重要性。美國計算數學家Keller和Ricc曾提出例證，來糾正那種認為提高計算能力個靠硬件的錯誤觀點。他們指出，從本世紀50年代到70年代末，計算機的運算速度提高了5個量級，與此同時，求解工程上大量出現的橢圓型偏微分方程算法的速度提高了8個量級。這種算法工效的巨大提高并不是罕見的事例。

    要解決一個具體實際問題，首先要對它進行分析，用數學的語言描述它，得到它的數學模型。然后對該數學模型研究求解方法，以及應用這些求解方法求出模型的解，才能得到結果。對數學模型問題研究求解方法以及分析方法的性質就是計算數學的主要任務。由于一個計算問題的解決必須依賴于某一方法，由于它的解決的好壞以及解決的快慢取決于所用到的計算方法的優劣，所以完全可以說，計算數學是科學計算的核心。


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后記
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    “大規模科學與工程計算的方法和理論”是攀登計劃項目（A）之一，立項運作5年．已通過國家驗收．此項目共分六個課題，主要參加人員63人．在“八五”期間取得了巨大的成就，為推動我國科學計算事業的發展，為培養我國在該領域的青年人才等方面起了重要的作用。

  編  委
1997年12月