?? r5n729.htm
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<title>高級 729 階 5 次雪花幻方</title>
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<div align="center"><font size="5" color="#0080FF"><b>高級 729 階 5 次雪花幻方</b></font> </div>
<hr>
<font size="2"><b><a href="index.htm">返回索引</a></b></font><br><br>
<p align="center">
<div align="center">
<table width="100%" cellpadding="2" border="0" align="center">
<tr>
<td><img src="../image/r5n729_VC.png" width="486" height="332" border="0" alt="r5n729_VC_UI"></td>
<td><img src="../image/r5n729_VB.png" width="486" height="332" border="0" alt="r5n729_VB_UI"></td>
</tr><tr>
<td>VC 界面</td>
<td>VB 界面</td>
</table>
該軟件可生成如下性質的互不同構幻方 1 961 990 553 600 個，<a href="../software.htm" title="原創數學工具軟件" target="_blank">download(34.4 KB)</a>
</div>
</p>
<p> <b><font color="#FFFF00">主要性質：</font></b><br>
<ol>
<li>規格大小：n=729 階平面方陣；</li>
<li>元素構成：遍歷前 n<sup>2</sup> 個自然數(Min=1; Max=531441)；</li>
<li>同心對稱性：任意和為定值 (Min+Max) 的兩數的空間位置必關于方陣中心點(265721)成中心對稱；</li>
<li>等冪和性質：各行、各列及兩條對角線上的 n 個數之和均為定值 C<sub>1</sub>= 193 710 609 (位數=9)；</li>
<li>等冪和性質：各行、各列及兩條對角線上的 n 個數之平方和均為定值 C<sub>2</sub>= 68 630 571 075 249 (位數=14)；</li>
<li>等冪和性質：各行、各列及兩條對角線上的 n 個數之立方和均為定值 C<sub>3</sub>= 27 354 850 228 540 992 249 (位數=20)；</li>
<li>等冪和性質：各行、各列及兩條對角線上的 n 個數之 4 次和均為定值 C<sub>4</sub>= 11 630 002 110 171 208 071 622 497 (位數=26)；</li>
<li>等冪和性質：各行、各列及兩條對角線上的 n 個數之 5 方和均為定值 C<sub>5</sub>= 5 150 554 805 352 861 492 488 050 026 969 (位數=31)；</li>
<li>若將本方陣劃分為 9 個 243×243 的小方陣，則每個小方陣均為一個<font color="#FFFF00"> 243 階二次幻方</font>； </li>
<li style="color:#FFFF00">由上條性質所得的 9 個 243 階二次幻方，其彼此的 243<sup>2</sup> = 59049 個數還具有 8 次等冪和性質：<br>
S<sub>1</sub> = 81C<sub>1</sub> = 15 690 559 329 (位數=11)；<br>
S<sub>2</sub> = 81C<sub>2</sub> = 5 559 076 257 095 169 (位數=16)；<br>
S<sub>3</sub> = 81C<sub>3</sub> = 2 215 742 868 511 820 372 169 (位數=22)；<br>
S<sub>4</sub> = 81C<sub>4</sub> = 942 030 170 923 867 853 801 422 257 (位數=27)；<br>
S<sub>5</sub> = 81C<sub>5</sub> = 417 194 939 233 581 780 891 532 052 184 489 (位數=33)；<br>
S<sub>6</sub> = 190 041 175 112 838 033 804 385 128 081 377 665 329 (位數=39)；<br>
S<sub>7</sub> = 88 371 296 268 080 626 913 382 127 764 630 314 003 577 609 (位數=44)；<br>
S<sub>8</sub> = 41 745 932 662 704 278 342 790 477 592 451 029 949 350 361 699 697 (位數=50).<br>
<br>正中間的那個 243×243 的小方陣的 59049 個數的 9 次方和也必為定值(針對所有的 1 961 990 553 600 個互不同構幻方而言)：<br>
S<sub>9</sub> = 19 966 968 965 796 877 387 258 403 883 430 156 014 085 534 775 672 984 169 (位數=56)<br>
</li>
</ol>
</p>
<hr noshade size="1">
<p><b><font color="#FFFF00">備注：</font></b><br>
<ol>
<li>以上數據由<a href="../intro.htm">《GxQ高級等冪和矩陣研制系統》</a>提供；</li>
<li><font color="#FFFF00">作者：</font><a href="../contact.htm">郭先強</a>；<font color="#FFFF00">研制完成日期：</font>2001-01-03 13:01:02；<font color="#FFFF00">本站發布日期：</font>2003-06-12；</li>
<li style="color:#FFFF00">版權所有，未經原作者授權，嚴禁轉載！</li>
</ol>
</p>
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