?? crc算法與實(shí)現(xiàn).htm
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<P align=center><BR><B>CRC算法與實(shí)現(xiàn)</B></P>
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<TD class=s noWrap><BR>閱讀次數(shù)：5166</TD>
<TD class=s noWrap align=right><BR>2004-02-25 16:21:23</TD></TR>
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<P>CRC算法與實(shí)現(xiàn) bhw98（原作） <BR><BR>關(guān)鍵字 CRC, FCS, 生成多項(xiàng)式, 檢錯(cuò)重傳
<BR><BR><BR><BR>摘要:
本文首先討論了CRC的代數(shù)學(xué)算法，然后以常見的CRC-ITU為例，通過硬件電路的實(shí)現(xiàn)，引出了比特型算法，最后重點(diǎn)介紹了字節(jié)型快速查表算法，給出了相應(yīng)的C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。
<BR><BR>關(guān)鍵詞: CRC, FCS, 生成多項(xiàng)式, 檢錯(cuò)重傳 <BR><BR><BR><BR>引言
<BR><BR>CRC的全稱為Cyclic Redundancy
Check，中文名稱為循環(huán)冗余校驗(yàn)。它是一類重要的線性分組碼，編碼和解碼方法簡(jiǎn)單，檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力強(qiáng)，在通信領(lǐng)域廣泛地用于實(shí)現(xiàn)差錯(cuò)控制。實(shí)際上，除數(shù)據(jù)通信外，CRC在其它很多領(lǐng)域也是大有用武之地的。例如我們讀軟盤上的文件，以及解壓一個(gè)ZIP文件時(shí)，偶爾會(huì)碰到“Bad
CRC”錯(cuò)誤，由此它在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方面的應(yīng)用可略見一斑。
<BR><BR>差錯(cuò)控制理論是在代數(shù)理論基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。這里我們著眼于介紹CRC的算法與實(shí)現(xiàn)，對(duì)原理只能捎帶說(shuō)明一下。若需要進(jìn)一步了解線性碼、分組碼、循環(huán)碼、糾錯(cuò)編碼等方面的原理，可以閱讀有關(guān)資料。
<BR><BR>利用CRC進(jìn)行檢錯(cuò)的過程可簡(jiǎn)單描述為：在發(fā)送端根據(jù)要傳送的k位二進(jìn)制碼序列，以一定的規(guī)則產(chǎn)生一個(gè)校驗(yàn)用的r位監(jiān)督碼(CRC碼)，附在原始信息后邊，構(gòu)成一個(gè)新的二進(jìn)制碼序列數(shù)共k+r位，然后發(fā)送出去。在接收端，根據(jù)信息碼和CRC碼之間所遵循的規(guī)則進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定傳送中是否出錯(cuò)。這個(gè)規(guī)則，在差錯(cuò)控制理論中稱為“生成多項(xiàng)式”。
<BR><BR><BR><BR>1 代數(shù)學(xué)的一般性算法
<BR><BR>在代數(shù)編碼理論中，將一個(gè)碼組表示為一個(gè)多項(xiàng)式，碼組中各碼元當(dāng)作多項(xiàng)式的系數(shù)。例如 1100101 表示為
<BR>1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。
<BR><BR>設(shè)編碼前的原始信息多項(xiàng)式為P(x)，P(x)的最高冪次加1等于k；生成多項(xiàng)式為G(x)，G(x)的最高冪次等于r；CRC多項(xiàng)式為R(x)；編碼后的帶CRC的信息多項(xiàng)式為T(x)。
<BR><BR>發(fā)送方編碼方法：將P(x)乘以xr(即對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即為R(x)。用公式表示為
<BR>T(x)=xrP(x)+R(x)
<BR><BR>接收方解碼方法：將T(x)除以G(x)，如果余數(shù)為0，則說(shuō)明傳輸中無(wú)錯(cuò)誤發(fā)生，否則說(shuō)明傳輸有誤。
<BR><BR>舉例來(lái)說(shuō)，設(shè)信息碼為1100，生成多項(xiàng)式為1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，計(jì)算CRC的過程為
<BR><BR>xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x <BR>-------- = ---------- =
-------- = (x3+x2+x) + -------- <BR>G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1
<BR><BR>即 R(x)=x。注意到G(x)最高冪次r=3，得出CRC為010。 <BR><BR>如果用豎式除法，計(jì)算過程為
<BR><BR>1110 <BR>------- <BR>1011 /1100000 (1100左移3位) <BR>1011
<BR>---- <BR>1110 <BR>1011 <BR>----- <BR>1010 <BR>1011 <BR>-----
<BR>0010 <BR>0000 <BR>---- <BR>010
<BR><BR>因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010
<BR><BR>如果傳輸無(wú)誤， <BR><BR>T(x) x6+x5+x <BR>------ = --------- =
x3+x2+x, <BR>G(x) x3+x+1
<BR><BR>無(wú)余式。回頭看一下上面的豎式除法，如果被除數(shù)是1100010，顯然在商第三個(gè)1時(shí)，就能除盡。
<BR><BR>上述推算過程，有助于我們理解CRC的概念。但直接編程來(lái)實(shí)現(xiàn)上面的算法，不僅繁瑣，效率也不高。實(shí)際上在工程中不會(huì)直接這樣去計(jì)算和驗(yàn)證CRC。
<BR><BR>下表中列出了一些見于標(biāo)準(zhǔn)的CRC資料： <BR><BR>名稱 生成多項(xiàng)式 簡(jiǎn)記式* 應(yīng)用舉例 <BR>CRC-4
x4+x+1 ITU G.704 <BR>CRC-12 x12+x11+x3+x+1 <BR>CRC-16 x16+x12+x2+1
1005 IBM SDLC <BR>CRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25,
V.34/V.41/V.42, PPP-FCS <BR>CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7
ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS <BR>CRC-32c
x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP <BR><BR>*
生成多項(xiàng)式的最高冪次項(xiàng)系數(shù)是固定的1，故在簡(jiǎn)記式中，將最高的1統(tǒng)一去掉了，如04C11DB7實(shí)際上是104C11DB7。 <BR>**
前稱CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。 <BR><BR><BR>2 硬件電路的實(shí)現(xiàn)方法
<BR><BR>多項(xiàng)式除法，可用除法電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。除法電路的主體由一組移位寄存器和模2加法器(異或單元)組成。以CRC-ITU為例，它由16級(jí)移位寄存器和3個(gè)加法器組成，見下圖(編碼/解碼共用)。編碼、解碼前將各寄存器初始化為"1"，信息位隨著時(shí)鐘移入。當(dāng)信息位全部輸入后，從寄存器組輸出CRC結(jié)果。
<BR><BR><BR><BR><BR><BR>3 比特型算法
<BR><BR>上面的CRC-ITU除法電路，完全可以用軟件來(lái)模擬。定義一個(gè)寄存器組，初始化為全"1"。依照電路圖，每輸入一個(gè)信息位，相當(dāng)于一個(gè)時(shí)鐘脈沖到來(lái)，從高到低依次移位。移位前信息位與bit0相加產(chǎn)生臨時(shí)位，其中bit15移入臨時(shí)位，bit10、bit3還要加上臨時(shí)位。當(dāng)全部信息位輸入完成后，從寄存器組取出它們的值，這就是CRC碼。
<BR><BR>typedef unsigned char bit; <BR>typedef unsigned char byte;
<BR>typedef unsigned short u16; <BR><BR>typedef union { <BR>u16 val;
<BR>struct { <BR>u16 bit0 : 1; <BR>u16 bit1 : 1; <BR>u16 bit2 : 1;
<BR>u16 bit3 : 1; <BR>u16 bit4 : 1; <BR>u16 bit5 : 1; <BR>u16 bit6 :
1; <BR>u16 bit7 : 1; <BR>u16 bit8 : 1; <BR>u16 bit9 : 1; <BR>u16
bit10 : 1; <BR>u16 bit11 : 1; <BR>u16 bit12 : 1; <BR>u16 bit13 : 1;
<BR>u16 bit14 : 1; <BR>u16 bit15 : 1; <BR>} bits; <BR>} CRCREGS;
<BR><BR>// 寄存器組 <BR>CRCREGS regs; <BR><BR>// 初始化CRC寄存器組：移位寄存器置為全"1"
<BR>void crcInitRegisters() <BR>{ <BR>regs.val = 0xffff; <BR>}
<BR><BR>// CRC輸入一個(gè)bit <BR>void crcInputBit(bit in) <BR>{ <BR>bit a;
<BR><BR>a = regs.bits.bit0 ^ in; <BR><BR>regs.bits.bit0 =
regs.bits.bit1; <BR>regs.bits.bit1 = regs.bits.bit2;
<BR>regs.bits.bit2 = regs.bits.bit3; <BR>regs.bits.bit3 =
regs.bits.bit4 ^ a; <BR>regs.bits.bit4 = regs.bits.bit5;
<BR>regs.bits.bit5 = regs.bits.bit6; <BR>regs.bits.bit6 =
regs.bits.bit7; <BR>regs.bits.bit7 = regs.bits.bit8;
<BR>regs.bits.bit8 = regs.bits.bit9; <BR>regs.bits.bit9 =
regs.bits.bit10; <BR>regs.bits.bit10 = regs.bits.bit11 ^ a;
<BR>regs.bits.bit11 = regs.bits.bit12; <BR>regs.bits.bit12 =
regs.bits.bit13; <BR>regs.bits.bit13 = regs.bits.bit14;
<BR>regs.bits.bit14 = regs.bits.bit15; <BR>regs.bits.bit15 = a;
<BR>} <BR><BR>// 輸出CRC碼(寄存器組的值) <BR>u16 crcGetRegisters() <BR>{
<BR>return regs.val; <BR>} <BR><BR>crcInputBit中一步一步的移位/異或操作，可以進(jìn)行簡(jiǎn)化：
<BR><BR>void crcInputBit(bit in) <BR>{ <BR>bit a; <BR>a =
regs.bits.bit0 ^ in; <BR>regs.val >>= 1; <BR>if(a) regs.val ^=
0x8408; <BR>}
<BR><BR>細(xì)心的話，可以發(fā)現(xiàn)0x8408和0x1021(CRC-ITU的簡(jiǎn)記式)之間的關(guān)系。由于我們是從低到高輸出比特流的，將0x1021左右反轉(zhuǎn)就得到0x8408。將生成多項(xiàng)式寫成
G(x)=1+x5+x12+x16，是不是更好看一點(diǎn)？ <BR><BR>下面是一個(gè)典型的PPP幀。最后兩個(gè)字節(jié)稱為FCS(Frame
Check Sequence)，是前面11個(gè)字節(jié)的CRC。 <BR><BR>FF 03 C0 21 04 03 00 07 0D 03
06 D0 3A <BR>我們來(lái)計(jì)算這個(gè)PPP幀的CRC，并驗(yàn)證它。 <BR><BR>byte ppp[13] = {0xFF,
0x03, 0xC0, 0x21, 0x04, 0x03, 0x00, 0x07, 0x0D, 0x03, 0x06, 0x00,
0x00}; <BR>int i,j; <BR>u16 result; <BR><BR>/////////// 以下計(jì)算FCS
<BR><BR>// 初始化 <BR>crcInitRegisters(); <BR><BR>//
逐位輸入，每個(gè)字節(jié)低位在先，不包括兩個(gè)FCS字節(jié) <BR>for(i = 0; i < 11; i++) <BR>{
<BR>for(j = 0; j < 8; j++) <BR>{ <BR>crcInputBit((ppp[i] >>
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