// 高斯消元法解n階線性方程組.cpp : Defines the entry point for the console application.
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#include "stdafx.h"
#include<iostream.h>
//#include<iomanip.h>
#define N 50
int main(int argc, char* argv[])
{
	int i,j,n,s=0;
	double A[N][N],X[N];
	void line_equations(double A[][50],double X[],int n=1);
//變量的定義
	cout<<"請輸入方程的階數(shù)n:";
	cin>>n;
	cout<<"請輸入方程組的系數(shù)增廣矩陣:"<<endl;
	for(i=0;i<=n-1;i++){
		for(j=0;j<=n;j++){
			cout<<"A["<<i<<"]["<<j<<"]=";
			cin>>A[i][j];
		}
	};
    line_equations(A,X,n);
//方程組的系數(shù)增廣矩陣的輸入
	cout<<"下面是方程組的解:"<<endl;
	for(i=0;i<=n-1;i++){
		cout<<"X["<<i<<"]="<<X[i]<<endl;
	};
	cin.get();
	cin.get();
	return 0;
}

void line_equations(double A[][50],double X[],int n=1){
	int i,j,k,s=0;
	double temp;
	if(n==1 && A[0][0]!=0){
		X[0]=A[0][1]/A[0][0];
		return ;
	};
//為一階時直接求出解
	for(k=0;k<=n-2;k++){
		for(i=k;i<=n;i++){
			if(A[i][k]!=0) break;
		};                         //求出從上往下第一個不為0的行
		if(i>=n){
			cout<<"無解!"; return ;
		}; //若在化歸上三角矩陣的時候碰到有缺階數(shù)的時候，此時無解或有無窮多解，統(tǒng)一為無解
		if(i!=k){
			for(j=k;j<=n;j++){
				temp=A[k][j];
				A[k][j]=A[i][j];
				A[i][j]=temp;
			};
		};                        //第一個不為0的行來與k行交換，以免除數(shù)為0
		for(i=k+1;i<=n-1;i++){
			for(j=k+1;j<=n;j++){
				A[i][j]-=((A[i][k]/A[k][k])*A[k][j]);
			};
			A[i][k]=0;
		};                 //第k次循環(huán)時，將第1列化為0
	};
//至此，將方程組的系數(shù)增廣矩陣化為了上三角陣
	X[n-1]=A[n-1][n]/A[n-1][n-1];   //從下向上迭代求出X[k],先求最后一個
	for(i=n-2;i>=0;i--){
		for(j=n-2;j>=i;j--){
			A[i][n]-=X[j+1]*A[i][j+1];
		};
		X[i]=A[i][n]/A[i][i];
	};
//迭代求出X[k]
return;
}