/*范例：用迭代法編程求a的平方根，求平方根的公式為x(n+1)=(x(n)+a/x(n))/2 ，
要求前后兩次求出的x的差的絕對值小于10負7次方 。
[分析] 迭代法的特點是數列的前后項之間存在固定的關系（公式）。要求目標值，
須從一個近似值出發，利用迭代公式反復計算反復比較，直到目標值符合要求。
本題中，迭代公式為: x(n+1)=(x(n)+a/x(n))/2  ，我們取a/2為平方根的近似值，
利用迭代公式計算，直到|x(n+1)-x(n)|< 10負7次方 。在這里, 
x(n+1)-x(n)=(x(n)+a/x(n))/2-x(n)=-(x(n)-a/x(n))/2
fabs為求絕對值的函數。
*/
#include <iostream.h>
#include <math.h>
void main(){
  double x, a;
  cout <<"please input a value:\n";
  cin >>a;
  x = a/2;
  while(fabs((x-a/x)/2)>1e-7)
    x=(x+a/x)/2;
  cout <<"The square root of "<<a <<" is "<<x <<endl;
}