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信息學 (計算機) 奧林匹克訓練題 (中級部分)
天津師范大學 李學武 編 1997.7.
1. 給定等式 A B C D E 其中每個字母代表一個數(shù)字，且不同數(shù)字對應不
D F G 同字母。編程求出這些數(shù)字并且打出這個數(shù)字的
+ D F G 算術計算豎式。
───────
X Y Z D E
2. Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名學生有可能參加計算機競賽，根據(jù)下列條件判斷哪些人參加了競賽：
（１）Ａ參加時，Ｂ也參加；
（２）Ｂ和Ｃ只有一個人參加；
（３）Ｃ和Ｄ或者都參加，或者都不參加；
（４）Ｄ和Ｅ中至少有一個人參加；
（５）如果Ｅ參加，那么Ａ和Ｄ也都參加。
3. 打印一個 N*N 的方陣，Ｎ為每邊 Ｎ＝１５ 打印出下面圖形
字符的個數(shù)（３＜Ｎ＜２０）, 要求最 TTTTTTTTTTTTTTT
外一層為"T", 第二層為"J", 從第三層 TJJJJJJJJJJJJJT
起每層依次打印數(shù)字 1,2,3,... TJ11111111111JT
（右圖以Ｎ為１５為例） TJ12222222221JT
TJ12333333321JT
TJ12344444321JT
TJ12345554321JT
TJ12345654321JT
TJ12345554321JT
TJ12344444321JT
TJ12333333321JT
TJ12222222221JT
TJ11111111111JT
TJJJJJJJJJJJJJT
TTTTTTTTTTTTTTT
4. 在Ｎ行Ｎ列的數(shù)陣中, 數(shù)Ｋ（１〈＝Ｋ〈＝Ｎ）在每行和每列中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，這樣的數(shù)陣叫Ｎ階拉丁方陣。例如下圖就是一個五階拉丁方陣。編一程序，從鍵盤輸入Ｎ值后，打印出所有不同的Ｎ階拉丁方陣，并統(tǒng)計個數(shù)。
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
5. 輸入一個十進數(shù)，將其轉換成 N 進制數(shù)（0<N<=16)。
① 倒填，例如N=5 ② 蛇形填數(shù) ③ 回轉填數(shù)
┌─┬─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┬─┐
│25│24│23│22│21│ │ 1│ 3│ 4│10│11│ │ 1│16│15│14│13│
├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤
│20│19│18│17│16│ │ 2│ 5│ 9│12│19│ │ 2│17│24│23│12│
├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤
│15│14│13│12│11│ │ 6│ 8│13│18│20│ │ 3│18│25│22│11│
├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤
│10│ 9│ 8│ 7│ 6│ │ 7│14│17│21│24│ │ 4│19│20│21│10│
├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤
│ 5│ 4│ 3│ 2│ 1│ │15│16│22│23│25│ │ 5│ 6│ 7│ 8│ 9│
└─┴─┴─┴─┴─┘ └─┴─┴─┴─┴─┘ └─┴─┴─┴─┴─┘
7. 讀入一行文本，包含若干個單詞（以空格間隔，％結尾）。將其中以 A 開頭的單詞與以 N 結尾的單詞，用頭尾交換的辦法予以置換。
8. 輸入兩個正整數(shù)Ｘ，Ｙ，將Ｘ，Ｙ化為二進制數(shù)，然后將這兩個二進制數(shù)作二進制加法運算，再將結果化為十進制數(shù)輸出。
9. 四人玩火柴棍游戲，每一次都是三個人贏，一個人輸。輸?shù)娜艘蹿A者手中的火柴數(shù)進行賠償，即贏者手中有多少根火柴棍，輸者就賠償多少根。現(xiàn)知道玩過四次后，每人恰好輸過一次， 而且每人手中都正好有１６根火柴。問此四人做游戲前手中各有多少根火柴? 編程解決此問題。
10. 如圖１所示，編寫程序計算 ┎┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒
大大小小正方形共有多少？當最小 ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
正方行邊長為１時，它們的總面積 ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
共為多少？ ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
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┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┖┸┸┸┸┸┸┸┸┸┚
11. 巧排數(shù)字。將１、２、．．．、２０這２０個數(shù)排成一排，使得相鄰的兩個數(shù)之和為一個素數(shù)，且首尾兩數(shù)字之和也為一個素數(shù)。編程打印出所有的排法。
12. 下圖是一個集裝箱倉庫，陰影部分表示有集裝箱存放不能通過，無陰影處為臨時通道。當有人要從入口處到達出口處時，必須尋找可通過路線，請你找出可完成這個過程的最方便（即用最短路線）到達出口處的路徑。
┎┰┰┰入口┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒
┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂╂┸┸╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┸┸╂──╂┰┰╂┰┰╂──╂╂╂╂──╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂╂╂╂──╂┸┸╂──╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂──╂┰┰╂──╂┰┰╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂──╂╂╂╂──╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂──╂╂╂╂──╂┸┸╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂┰┰╂──╂╂╂┨
┖┸┸┸──┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸出口┸┸┸┚
13. 有N個硬幣（N為偶數(shù)）正面朝上排成一排，每次將 N-1 個硬幣翻過來放在原位置，不斷地重復上述過程，直到最后全部硬幣翻成反面朝上為止。編程讓計算機把翻幣的最簡過程及翻幣次數(shù)打印出來（用＊代表正面，O 代表反面）。
14. 有黑白棋子各有Ｎ個（分別用＊和Ｏ代替），按下圖方式排列
＊＊＊．．．＊＊＊ＯＯＯ．．．ＯＯＯ
Ｎ個黑棋 Ｎ個白棋
允許將相鄰兩個棋子互換位置，最后使隊形成黑白交替排列，試編程實現(xiàn)該操作。
15. 已知６個城市，用ｃ[i,j]表示從ｉ城市到城市ｊ是否有單向的直達汽車
（１=<ｉ〈＝６，１〈＝ｊ〈＝６）, c[i,j]=1 表示城市ｉ到城市ｊ有單向直達汽車； 否則 ｃ[i,j]＝0. 試編制程序，對于給出的城市代號ｉ，打印出從該城市出發(fā)乘車（包括轉車）可以到達的所有城市。
16. 設有８枚硬幣ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，其中有一枚硬幣是偽造的。真?zhèn)斡矌诺膮^(qū)別僅是重量不同，可能重，可能輕。今要求以天平為工具，用最少的比較次數(shù)挑出偽造硬幣，并鑒定它是重還是輕。
17. 編寫一個程序，當輸入不超過６０個字符組成的英文文字時，計算機將這個句子中的字母按英文字典字母順序重新排列，排列后的單詞的長度要與原始句子中的長度相同。例如：
輸入：
ＴＨＥ ＰＲＩＣＥ ＯＦＢＲＥＡＤ ＩＳ ￥１ ２５ ＰＥＲ ＰＯＵＮＤ
輸出：
ＡＢＣ ＤＤＥＥＥ ＥＦＨＩＩＮＯ ＯＰ ￥１ ２５ ＰＰＲ ＲＲＳＴＵ
并且要求只對Ａ到Ｚ的字母重新排列，其它字符保持原來的狀態(tài)。
18. 在一線性七個格位置的圖上有兩種不同顏色的棋子Ａ，Ｂ. 排列如下圖所示，中間格的位置為空。
┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒
┃Ａ┃Ａ┃Ａ┃ ┃Ｂ┃Ｂ┃Ｂ┃
┖─┸─┸─┸─┸─┸─┸─┚
要求將Ａ，Ｂ的現(xiàn)行位置交換,形成下圖中的排列：
┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒
┃Ｂ┃Ｂ┃Ｂ┃ ┃Ａ┃Ａ┃Ａ┃
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