?? xmath.h
字號:
//////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 作者：Blackbird
// 版本：0.01 beta
// 描述：X3D的數學引擎，提供3D圖形學的基本數學支持
//
//////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 常量和宏定義
//
#define PI (3.141592654f)
#define PI2 (6.283185307f)
#define PI_DIV_2 (1.570796327f)
#define PI_DIV_4 (0.785398163f)
#define PI_INV (0.318309886f)
// 極小值
#define EPSILON_E3 (float)(1E-3)
#define EPSILON_E4 (float)(1E-4)
#define EPSILON_E5 (float)(1E-5)
#define EPSILON_E6 (float)(1E-6)
#define MIN(a,b) ((a<b)?(a):(b))
#define MAX(a,b) ((a>b)?(a):(b))
#define SWAP(a,b,t) {t=a;a=b;b=t;}
// 角度和弧度之間的轉換
#define DEG_TO_RAD(ang) ((ang)*PI/180.0f)
#define RAD_TO_DEG(rad) ((rad)*180.0f/PI)
///////////////////////////////////////////////////////////
//
// 全局變量
//
// 三角函數查找表
extern float sin_table[361];
extern float cos_table[361];
////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 常用數學函數
//
// 構建正/余弦函數值查找表
void BuildSinCosTable();
// 快速的正/余弦函數，使用線性插值法實現
float FastSin(float ang);
float FastCos(float ang);
// 快速計算平方根和平方根的倒數，基于NR
float InvSqrt (float x);
float FastSqrt(float x);
/////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 向量
//
//
// 通用向量模板
//
template<class T, int D>
class CVector
{
//
// 數據
//
public:
T M[D];
//
// 構造函數
//
public:
CVector() {}
~CVector() {}
CVector(const CVector &v)
{
*this=v;
}
inline CVector& operator = (const CVector &v)
{
memcpy(M,v.M,sizeof(T)*D);
return *this;
}
//
// 外部接口
//
public:
// 返回維數
inline int Dimension () const
{
return D;
}
// 元素置零
inline void SetZero ()
{
memset(M,0,sizeof(T)*D);
}
// 安全的元素存取
inline void SetVal (int i, T val)
{
if(i>=0 && i<D)
M[i]=val;
}
inline void GetVal (int i, T &val) const
{
if(i>=0 && i<D)
val=M[i];
}
// 快速元素存取
inline T operator () (int i) const
{
return M[i];
}
inline T& operator () (int i)
{
return M[i];
}
//
// 向量基本運算
//
// 向量加
CVector& Add (const CVector &v)
{
for(int i=0; i<D; ++i)
M[i]+=v.M[i];
return *this;
}
CVector& Add (const CVector &v1, const CVector &v2)
{
for(int i=0; i<D; ++i)
M[i]=v1.M[i]+v2.M[i];
return *this;
}
// 向量減
CVector& Sub (const CVector &v)
{
for(int i=0; i<D; ++i)
M[i]-=v.M[i];
return *this;
}
CVector& Sub (const CVector &v1, const CVector &v2)
{
for(int i=0; i<D; ++i)
M[i]=v1.M[i]-v2.M[i];
return *this;
}
// 向量取反
CVector& Reverse()
{
for(int i=0; i<D; ++i)
M[i]=-M[i];
return *this;
}
// 標量積
CVector& Scale (T val)
{
for(int i=0; i<D; ++i)
M[i]*=val;
return *this;
}
// 點積
T Dot (const CVector &v) const
{
T sum=0;
for(int i=0; i<D; ++i)
sum+=M[i]*v.M[i];
return sum;
}
// 向量長度
inline T Length () const
{
return (sqrt(Length2()));
}
// 向量長度的平方
T Length2 () const
{
T sum=0;
for(int i=0; i<D; ++i)
sum+=M[i]*M[i];
return sum;
}
// 歸一化為單位向量
void Normalize ()
{
T len=Length();
if(len == 0)
return;
len=1/len;
for(int i=0; i<D; ++i)
M[i]*=len;
}
};
/////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 2D向量
//
template<class T>
class CVector<T,2>
{
//
// 數據
//
public:
union
{
T M[2];
struct
{
T x,y;
};
};
//
// 構造函數
//
public:
CVector() {}
~CVector() {}
CVector(const CVector &v)
{
*this=v;
}
inline CVector& operator = (const CVector &v)
{
x=v.x;
y=v.y;
return *this;
}
//
// 外部接口
//
public:
inline void SetZero()
{
x=y=0;
}
inline void SetVal(T vx, T vy)
{
x=vx;
y=vy;
}
// 快速元素存取
inline T operator () (int i) const
{
return M[i];
}
inline T& operator () (int i)
{
return M[i];
}
// 向量運算
inline CVector& operator += (const CVector &v)
{
return Add(v);
}
inline CVector& operator -= (const CVector &v)
{
return Sub(v);
}
inline CVector& operator *= (T val)
{
return Scale(val);
}
inline CVector& operator *= (const CVector &v)
{
return Dot(v);
}
inline CVector& Reverse()
{
x=-x;
y=-y;
return *this;
}
inline CVector& Add (const CVector &v)
{
x+=v.x;
y+=v.y;
return *this;
}
inline CVector& Add (const CVector &v1, const CVector &v2)
{
x=v1.x+v2.x;
y=v1.y+v2.y;
return *this;
}
inline CVector& Sub (const CVector &v)
{
x-=v.x;
y-=v.y;
return *this;
}
inline CVector& Sub (const CVector &v1, const CVector &v2)
{
x=v1.x-v2.x;
y=v1.y-v2.y;
return *this;
}
inline CVector& Scale (T val)
{
x*=val;
y*=val;
return *this;
}
inline T Dot (const CVector &v) const
{
return (x*v.x+y*v.y);
}
inline T Length() const
{
return (sqrt(x*x+y*y));
}
inline T Length2() const
{
return (x*x+y*y);
}
// this逆時針到v的夾角的余弦
inline T CosOfAngle(const CVector &v) const
{
return (this->Dot(v)/(Length()*v.Length()));
}
void Normalize()
{
T len=Length();
if(len == 0)
return;
len=1/len;
x*=len;
y*=len;
}
};
typedef CVector<int,2> POINT2Di;
typedef CVector<int,2> VECTOR2Di;
typedef CVector<float,2> POINT2Df;
typedef CVector<float,2> VECTOR2Df;
typedef CVector<double,2> POINT2Dd;
typedef CVector<double,2> VECTOR2Dd;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 3D向量
//
template<class T>
class CVector<T,3>
{
//
// 數據
//
public:
union
{
T M[3];
struct
{
T x,y,z;
};
};
//
// 構造函數
//
public:
CVector() {}
~CVector() {}
CVector(const CVector &v)
{
*this=v;
}
inline CVector& operator = (const CVector &v)
{
x=v.x;
y=v.y;
z=v.z;
return *this;
}
//
// 外部接口
//
public:
inline void SetZero()
{
x=y=z=0;
}
inline void SetVal(T vx, T vy, T vz)
{
x=vx;
y=vy;
z=vz;
}
// 快速元素存取
inline T operator () (int i) const
{
return M[i];
}
inline T& operator () (int i)
{
return M[i];
}
// 向量運算
inline CVector& operator += (const CVector &v)
{
return Add(v);
}
inline CVector& operator -= (const CVector &v)
{
return Sub(v);
}
inline CVector& operator *= (T val)
{
return Scale(val);
}
inline CVector& operator *= (const CVector &v)
{
return Dot(v);
}
inline CVector& Reverse()
{
x=-x;
y=-y;
z=-z;
return *this;
}
inline CVector& Add (const CVector &v)
{
x+=v.x;
y+=v.y;
z+=v.z;
return *this;
}
inline CVector& Add (const CVector &v1, const CVector &v2)
{
x=v1.x+v2.x;
y=v1.y+v2.y;
z=v1.z+v2.z;
return *this;
}
inline CVector& Sub (const CVector &v)
{
x-=v.x;
y-=v.y;
z-=v.z;
return *this;
}
inline CVector& Sub (const CVector &v1, const CVector &v2)
{
x=v1.x-v2.x;
y=v1.y-v2.y;
z=v1.z-v2.z;
return *this;
}
inline CVector& Scale (T val)
{
x*=val;
y*=val;
z*=val;
return *this;
}
inline T Dot (const CVector &v) const
{
return (x*v.x+y*v.y+z*v.z);
}
// 叉積，v1叉乘v2，結果保存在this中
CVector& Cross (const CVector &v1, const CVector &v2)
{
x=v1.y*v2.z-v1.z*v2.y;
y=v1.z*v2.x-v1.x*v2.z;
z=v1.x*v2.y-v1.y*v2.x;
return *this;
}
inline T Length() const
{
return (sqrt(x*x+y*y+z*z));
}
inline T Length2() const
{
return (x*x+y*y+z*z);
}
inline T CosOfAngle(const CVector &v) const
{
return (this->Dot(v)/(Length()*v.Length()));
}
void Normalize()
{
T len=Length();
if(len == 0)
return;
len=1/len;
x*=len;
y*=len;
z*=len;
}
};
typedef CVector<int,3> POINT3Di;
typedef CVector<int,3> VECTOR3Di;
typedef CVector<float,3> POINT3Df;
typedef CVector<float,3> VECTOR3Df;
typedef CVector<double,3> POINT3Dd;
typedef CVector<double,3> VECTOR3Dd;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 4D齊次向量
//
template<class T>
class CHomoVector4D: public CVector<T,3>
{
//
// 數據
//
public:
T w;
//
// 構造/析構函數
//
public:
CHomoVector4D() {};
~CHomoVector4D() {};
CHomoVector4D(const CVector<T,3> &v): CVector(v), w(1)
{}
CHomoVector4D(const CHomoVector4D &v)
{
*this=v;
}
inline CHomoVector4D& operator = (const CVector<T,3> &v)
{
x=v.x;
y=v.y;
z=v.z;
w=1;
return *this;
}
inline CHomoVector4D& operator = (const CHomoVector4D &v)
{
x=v.x;
y=v.y;
z=v.z;
w=v.w;
return *this;
}
//
// 外部接口
//
public:
inline void SetZero()
{
CVector<T,3>::SetZero();
w=1;
}
inline void SetVal(T vx, T vy, T vz, T vw=1)
{
CVector<T,3>::SetZero(vx,vy,vz);
w=vw;
}
void Transform()
{
if(w==0 || w==1)
return;
w=1/w;
x*=w;
y*=w;
z*=w;
w=1;
}
};
typedef CHomoVector4D<int> POINT4Di;
typedef CHomoVector4D<int> VECTOR4Di;
typedef CHomoVector4D<float> POINT4Df;
typedef CHomoVector4D<float> VECTOR4Df;
typedef CHomoVector4D<double> POINT4Dd;
typedef CHomoVector4D<double> VECTOR4Dd;
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
// 向量運算符重載
//
//
// 一元向量減法（取反）
//
template<class T>
CVector<T,2> operator - (const CVector<T,2> &v1)
{
CVector<T,2> r=v1;
r.Reverse();
return r;
}
template<class T>
CVector<T,3> operator - (const CVector<T,3> &v1)
{
CVector<T,3> r=v1;
r.Reverse();
return r;
}
template<class T>
CHomoVector4D<T> operator - (const CHomoVector4D<T> &v1)
{
CHomoVector4D<T> r=v1;
r.Reverse();
return r;
}
//
// 二元向量加法
//
template<class T>
CVector<T,2> operator + (const CVector<T,2> &v1, const CVector<T,2> &v2)
{
CVector<T,2> r=v1;
r+=v2;
return r;
}
template<class T>
CVector<T,3> operator + (const CVector<T,3> &v1, const CVector<T,3> &v2)
{
CVector<T,3> r=v1;
r+=v2;
return r;
}
template<class T>
CHomoVector4D<T> operator + (const CHomoVector4D<T> &v1, const CHomoVector4D<T> &v2)
{
CHomoVector4D<T> r=v1;
r+=v2;
return r;
}
//
// 二元向量減法
//
template<class T>
CVector<T,2> operator - (const CVector<T,2> &v1, const CVector<T,2> &v2)
{
CVector<T,2> r=v1;
r-=v2;
return r;
}
template<class T>
CVector<T,3> operator - (const CVector<T,3> &v1, const CVector<T,3> &v2)
{
CVector<T,3> r=v1;
r-=v2;
return r;
}
template<class T>
CHomoVector4D<T> operator - (const CHomoVector4D<T> &v1, const CHomoVector4D<T> &v2)
{
CHomoVector4D<T> r=v1;
r-=v2;
return r;
}
//
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