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LU分解,詳細實現參見源碼,有詳細注釋
基本思想:
1.LU分解函數
返回職位是否成功,若矩陣非奇異返回true,否則false,a輸入為系數矩陣,返回時為LU矩陣(左下角為響應的變換向量),cpp為變換后各變量位置,n為變量數,eps為精度要求絕對值小于eps的數近似為零。初始化變量位置的向量后,選擇輸入矩陣當前列的最大值,需要的化就交換最大值所在行與當前行。
2.求解Ax=b函數
a輸入為系數矩陣,返回時為LU矩陣(左下角為響應的變換向量),cpp為變換后各變量位置,n為變量數,eps為精度要求,絕對值小于eps的數近似為零。首先重排常列數,從矩陣的最后一行開始到第一行回溯計算常列數,按x1--x2的順序重排解向量,并把結果存入變量b中
測試用例如下:
10*10的系數矩陣:
3 95 -65 16 -100 -98 -84 56 64 -94
-6 -40 97 -93 -95 -51 39 -80 -1 49
-90 7 -23 70 -84 83 -76 97 13 -21
-92 44 92 -17 72 -80 -34 -25 -6 25
-4 -47 59 -5 47 -11 83 -89 26 -12
-2 13 89 -46 -37 -81 93 -95 85 85
28 78 -70 18 -76 56 72 -25 19 -25
-85 -92 21 -88 -2 -94 -27 -57 81 18
-93 -81 1 60 56 -60 -14 41 100 -85
22 -100 82 96 -88 80 92 -53 -61 -10
常數列:
26 33 25 -84 14 -12 -27 -59 -38 41
結果:
1.40622 0.0228003 1.40482 -0.461762 -0.0522342 1.19803 -0.992326 0.064427 1.17275 -0.728513
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