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?? 數值與符號計算LU分解法
?? TXT
字號:
LU分解,詳細實現參見源碼,有詳細注釋
基本思想:
1.LU分解函數
  返回職位是否成功,若矩陣非奇異返回true,否則false,a輸入為系數矩陣,返回時為LU矩陣(左下角為響應的變換向量),cpp為變換后各變量位置,n為變量數,eps為精度要求絕對值小于eps的數近似為零。初始化變量位置的向量后,選擇輸入矩陣當前列的最大值,需要的化就交換最大值所在行與當前行。

2.求解Ax=b函數
a輸入為系數矩陣,返回時為LU矩陣(左下角為響應的變換向量),cpp為變換后各變量位置,n為變量數,eps為精度要求,絕對值小于eps的數近似為零。首先重排常列數,從矩陣的最后一行開始到第一行回溯計算常列數,按x1--x2的順序重排解向量,并把結果存入變量b中

測試用例如下:
10*10的系數矩陣:
3   95   -65  16   -100  -98  -84  56   64  -94  
-6  -40  97   -93  -95   -51  39   -80  -1  49  
-90  7   -23  70   -84   83   -76  97   13  -21 
-92 44   92   -17  72   -80   -34  -25  -6  25  
-4  -47  59   -5   47   -11   83   -89  26  -12  
-2  13   89   -46  -37  -81   93   -95  85   85  
28  78   -70  18   -76  56    72  -25   19  -25  
-85 -92  21   -88  -2  -94   -27  -57   81  18  
-93 -81  1    60   56  -60   -14  41   100  -85  
22  -100 82   96   -88  80   92  -53  -61  -10

常數列:
26  33  25  -84  14  -12  -27  -59  -38  41
結果:
1.40622  0.0228003  1.40482  -0.461762  -0.0522342  1.19803  -0.992326  0.064427  1.17275  -0.728513

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