?? ch9_3_1.htm
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<title> 差分表示法 </title>
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<font COLOR="#0000FF">
<h1>9.3.1 差分表示法</h1>
</font>
<hr>
<p>我們知道一微分項的計算，可以在二相鄰點 <font FACE="Times New Roman"><i>x+h</i>
</font>和 <font FACE="Times New Roman"><i>x</i> </font>間函數取下列極限求得 </p>
<p><img SRC="../img9/img00005.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00005.gif" WIDTH="309" HEIGHT="53"> </p>
<p>若將原連續的空間以多個離散點取代，即是<img SRC="../img9/img00006.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00006.gif" WIDTH="176" HEIGHT="25">。則上述的極限以離散點的方式計算，
即是以下的差分式 <font FACE="Times New Roman">(difference equation)</font> </p>
<p><img SRC="../img9/img00007.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00007.gif" WIDTH="213" HEIGHT="55"> </p>
<p>其中<img SRC="../img9/img00008.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00008.gif" WIDTH="92" HEIGHT="25">，而上式被稱為前向差分，因為是以<img SRC="../img9/img00009.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00009.gif" WIDTH="22" HEIGHT="24">為參考點，另一點<img SRC="../img9/img00010.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00010.gif" WIDTH="32" HEIGHT="25">在它之前。上式的幾何意
義是以二點函數值<img SRC="../img9/img00011.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00011.gif" WIDTH="109" HEIGHT="25">計算在<img SRC="../img9/img00012.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00012.gif" WIDTH="22" HEIGHT="24">的斜率。事實上，除了上式可計算在<img SRC="../img9/img00013.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00013.gif" WIDTH="22" HEIGHT="24">的微分值<img SRC="../img9/img00014.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00014.gif" WIDTH="50" HEIGHT="24">外，也
可以下列二式計算 </p>
<p><img SRC="../img9/img00015.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00015.gif" WIDTH="281" HEIGHT="97"><br>
</p>
<p>而高階微分項可以利用低階微分項來計算，舉例來說一個二階微分式可以表示為
</p>
<p><img SRC="../img9/img00016.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00016.gif" WIDTH="13" HEIGHT="23"><img SRC="../img9/img00017.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00017.gif" WIDTH="117" HEIGHT="45"> </p>
<p>所以對應的差分式有 </p>
<p><img SRC="../img9/img00018.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img9/img00018.gif" WIDTH="294" HEIGHT="146"><br>
</p>
<hr>
<a HREF="ch9_3.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch9_3.htm">
<p><img SRC="../img1/lastpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/lastpage.gif" BORDER="0" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="ch9_3_2.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch9_3_2.htm"><img SRC="../img1/nextpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/nextpage.gif" BORDER="0" HSPACE="10" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../index.html" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/index.html"><img SRC="../img1/outline.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/outline.gif" BORDER="0" HSPACE="6" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a><br>
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