>> r=roots(p) % 有實數根及復數根 

% 例4．由多項式的根構造原多項式（實數根情況）
>> r=[-2 -1]; % 多項式的根
>> pp=poly(r) % pp=(x+2)(x+1)=x^2+3x+2，由多項式的根構造的多項式

% 例5．驗證由多項式的根構造原多項式（復數根情況）
>> p=[1 -4 6 -4]; 	% 多項式的系數
>> r=roots(p) 		% 求多項式的根
>> pp=poly(r) % 這個多項式的系數與原多項式p相同，poly函數沒有產生復系數

% 例6．由多項式的根構造原多項式（產生復系數情況）
>> pp=[1 7 12 9]; 	% 多項式的系數
>> r=roots(pp) 		%求多項式的根
>> pp=poly(r) % 注意因poly函數的計算誤差會產生復多項式系數 
>> pp=real(pp) % 可以用real函數將假虛部去除，將原多項式還原

% 2.5.4.1 極值、平均、總和、連乘及排序

% 例1．數據分析函數應用實例1
>> rains=[226.8 348.5 773.0 848.4 594.7 108.9;128.8 100.7 168.3 110.5 178.4 121.5] % 可把rains看成兩個行向量
>> avg_rain=mean(rains)%計算rains行向量的每個對應位置上的元素的平均值
>> avg_rain=mean(avg_rain) % 計算上述運算所得到的向量的平均值
>> max_rain=max(rains) % 計算rains中兩個行向量對應位置上的元素的最大值
>> [max_rain,x]=max(rains) % 計算rains中兩個行向量對應位置上的元素的最大
%值，并列出該最大值所屬的向量
>> min_rain=min(rains) % 計算rains中兩個行向量對應位置上的元素的最小值
>> s_sort=sort(rains) %將rains中兩個行向量對應位置上的元素由小到大做排序 

% 例2．數據分析函數應用實例2
>> x=[1 2 3 4 5]; % 輸入一個一維數組
>> sum(x) % 計算數組x中數據元素的累加和 
>> prod(x) % 計算數組x中數據元素的連乘積
>> cumsum(x) % 將x向量運算的值累積后做總和 
>> cumprod(x) % 將x向量運算的值累積后做連乘 

% 2.5.4.2 長條分布函數

% 例1．長條分布函數應用實例
>> x=-3:0.1:3; % 輸入自變量數組，注意x是用弧度表示的
>> y=sin(x); 
>> figure(1);stem(x,y); % 繪制y值的時域分布圖
>> figure(2);
>> hist(y) % 畫出sin(y)的長條分布圖，橫軸代表y的極值[-1,1]，縱軸代表y
%在橫軸長條區域內出現的次數，hist函數默認值為十個長條區域
>> figure(3);
>> hist(y,25) % 將默認的10個長條改為25個，注意縱軸的值改變，為什么？ 
>> figure(4);
>> hist(y,x) % 將橫軸上下限改為-3到3，注意縱軸的值也改變，為什么？

% 2.5.5.1 MATLAB常用統計分析函數

% 例1．MATLAB統計函數應用實例1
>> modelout_nonoise_range =[0 3 5 71 9 4 3 3 2 2];% 試驗值
>> absout_xil =[4 4 6.0828 63.6003 6.7082 3.6056 2.2361 1.4142 1.4142 1.4142]; % 理論值
>> evalue=(modelout_nonoise_range-absout_xil)/128；
>> var_err=var(evalue) % 求誤差數據的方差
>> cov(evalue) % 求誤差數據的協方差
>> corrcoef(modelout_nonoise_range,absout_xil) % 求兩個向量的協方差矩陣
>> std(evalue) % 求誤差數據的標準差

% 2.5.5.2 用MATLAB產生隨機數

% 例1．均勻分布隨機數產生函數應用實例
>> rand(1,6) % 第一次使用隨機數產生函數 
>> rand(1,6) % 第二次使用隨機數產生函數，注意兩次產生的隨機數值是不同的

% 例2．帶種子的均勻隨機數產生方法
>> rand('seed',0) % 將隨機數值的起始值重設，相當于是第一次產生隨機數值 
>>rand('seed') % 顯示現在使用的seed值=931316785 
>> rand(2,3) % 注意每個隨機數的范圍都在[0,1]區間內
>> rand('seed') % 顯示第二次產生隨機數時所用的seed=412659990 
>> rand('seed',0) 
>> rand(1,6) 
>> rand('seed',100) % 設定隨機數值的起始值=100 
>> rand('seed') 
>> rand(2,5) 

% 例3．產生非[0,1]區間的均勻分布隨機數
>> data_1 = 2*rand(1,500)+2; % 產生一個含有500個元素的隨機數組
>> subplot(2,1,1);
>> plot(data_1)  % 畫出這組隨機數的圖形
>> axis([1 500 0 6]) % 調整橫軸/縱軸上下限
>> subplot(2,1,2);
>> hist(data_1) % 畫出這組隨機數據的分布圖

% 例4．二種不同分布隨機數的分布圖
>> x=-2.9:0.2:2.9; 	% x軸坐標范圍
>> y=randn(1,5000);	% 產生5000個正態分布的隨機數
>> subplot(2,1,1);
>> hist(y,x)	    % 繪制正態分布隨機數的分布圖
>> title('正態分布隨機數的分布圖') 
>> y1=rand(1,5000); % 產生5000個均勻分布的隨機數
>> subplot(2,1,2);	
>> hist(y1,x) 		% 繪制均勻分布隨機數的分布圖
>> title('均勻分布隨機數的分布圖')

% 例5. 非標準正態分布隨機數的產生
>> data_2 = randn(1,500)+3; % 產生500個隨機數
>> figure(1);
>> subplot(2,1,1);
>> plot(data_2); % 繪制隨機數的時域圖
>> axis([1 500 0 6]); 
>> subplot(2,1,2);
>> hist(data_2); % 繪制隨機數的分布圖

% 2.5.6 快速傅立葉變換函數

% 例1．用FFT運算估計信號的傅立葉變換結果
>> N=128;   			%  輸入數據的點數
>> t=linspace(0, 3, N); %  產生在[0,3]之間均勻分布的輸入數據
>> f=2*exp(-3*t);  	    %  按輸入信號的表達式產生輸入離散數據
>> Ts=t(2)-t(1);  		%  計算采樣周期
>> Ws=2*pi/Ts; 			%  計算采樣頻率，用弧度/秒做單位（角頻率）
>> F=fft(f);  			%  計算輸入數據的FFT結果
>> Fp=F(1 : N/2+1)*Ts; 	% 因為輸入信號為實信號，所以傅立葉變換結果具有對
%稱性，作圖只畫結果的一半。
>> W=Ws*(0 : N/2)/N;	% 頻率軸范圍，0到1/2奈奎斯特采樣頻率
>> Fa=2./(3+j*w); 	 	%  輸入信號傅立葉變換的理論值
>> plot(W,abs(Fa),W,abs(Fp), '+' )  %  在一張圖上做出理論結果與FFT結果
>> xlabel('頻率, 弧度/秒'),ylabel('|F(w)|');

% 2.6.1  簡易繪圖功能

% 例1．簡單的繪圖實例
% 下面的代碼來自一個名為fig2.m的MATLAB程序，讀者可以把這個程序拷貝到一個文本編輯器中，或MATLAB程序編輯器中，然后保存，即可按照本書前面介紹的方法來調試驗證該程序，以便能夠更方便的記憶這些繪圖函數。
v1=linspace(0,2*pi,20); % 建立一個線性數組
v2=sin(v1); % 求v1數組的正弦值，并把結果放在v2數組中
v3=cos(v1); % 求v1數組的余弦值，并把結果放在v3數組中
figure(1); 	% 第一副圖
%------- 繪制第一個子圖 -------%
subplot(2,2,1);	% 將第一副圖分割
plot(v1,v2) % 利用plot函數繪圖，第一個輸入變量表示x軸，第二個輸入變量表
%示y軸
title('子圖1'); % 為子圖加一個標題
%------- 繪制第二個子圖 -------%
subplot(2,2,2);
plot(v1,v2,v1,v3) % 在一幅圖中畫兩條曲線，一條代表v1-v2函數關系，另一條
%代表v1-v3函數關系 
title('子圖2');
%------- 繪制第三個子圖 -------%
subplot(2,2,3);
plot(v1,v2,v1,v2,'+') % 同樣畫兩條曲線，不過第二條曲線以符號“+”在圖中標
%示
title('子圖3');
%------- 繪制第四個子圖 -------%
subplot(2,2,4);
plot(v1,v2,v1,v2.*v3,'--') % 畫兩條曲線，一條代表v1-v2函數關系，另一條代 
%表v1-(v2.*v3)函數關系且以虛線標示
xlabel('x-axis') % 加上x軸的說明，在兩個單引號“’”之間鍵入說明文字
ylabel('y-axis') % 加上y軸的說明
title('子圖4'); % 給圖加上標題
figure(2);% 第二副圖
plot3(v2,v3,v1), grid % 將v2、v1、v3分別作為x軸y軸及z軸繪制三維圖（也
%就是將v1看著是v2、v3的函數），并加上格線。
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

% 2.6.2.1 圖形分隔

% 例1．圖形分隔演示程序
cen=[2000,2000]; % 圓心坐標
radius=600; % 半徑
res=0.001;  % 分辨率
x=-1:res:1;  y=sqrt(1-x.^2);
x=x*radius+cen(1);   y=y*radius;
y1=y+cen(2);         y2=-y+cen(2);
out=[x',y1';fliplr(x)',y2']; % out矩陣中存放圓的x、y坐標值
x=out(:,1);
y=out(:,2);
subplot(2,2,1), plot(x,y),axis('square'); % 畫左上角的圖 
subplot(2,2,2), semilogx(x,y),axis('square'); % 畫右上角的圖 
subplot(2,2,3), semilogy(x,y),axis('square'); % 畫左下角的圖 
subplot(2,2,4), loglog(x,y),axis('square'); % 畫右下角的圖 

% 2.6.2.2 圖形中標注的設置

>> x=linspace(-2*pi,2*pi,60); 
>> y=sin(x).^2./(x+eps); % 注意加上eps可避免當x趨近零時，y無法定義 
>> plot(x,y) 
>> [a,b]=ginput(8); %依次從圖形窗口中輸入8點的座標值，可以用鼠標依次點選
>> hold on 
>> plot(a,b,'blacko') % 依據鼠標點選的輸入座標值將符號畫在圖上適當位置
>> hold off

% 2.6.2.3 為圖形加上圖例

>> x = -pi:pi/20:pi; % 設置x坐標的范圍
>> plot(x,cos(x),'-ro',x,sin(x),'-.b') % 在一幅圖上繪制兩條曲線
>> h = legend('cos','sin',2); % 為圖形加上圖例，并將圖例放置在圖的左上角

% 2.6.2.4 圖形顯示比例控制參數

% 例1．axis參數設置演示程序
 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); % 輸入數據
 plot(x,y,x,z);	% 按默認參數繪制圖形
 axis off;	% 不顯示圖形坐標
 axis on;	% 顯示圖形坐標
 axis('square','equal');% 將橫軸、縱軸的尺度比例設成相同值
 axis('xy','normal');	% 與MATLAB默認值相同的尺度參數設置

% 2.6.2.5 圖形放大及縮小

% 例1．圖形縮放演示實例
M=peaks(25); % peaks是MATLAB的內部函數，用來生成一個山峰狀的函數，25 
%是這個函數矩陣的大小，數值愈大則畫出的山峰圖愈平滑
plot(M)
zoom on  % 開始放大圖形，每按一次Enter鍵圖形就放大一次 
zoom out % 開始縮小圖形，每按一次Enter鍵圖形就縮小一次 
zoom off % 停止圖形放大或縮小功能

% 2.6.2.6 函數分布的快速繪圖

% 例1．fplot繪圖函數演示實例
% 本例中將一函數f(x)=sin(x)/x在x為[-20 20]區間、y為[-0.4 1.2]區間內，畫出其分布圖。
>> fplot('sin(x)./x',[-20 20 -0.4 1.2]) 
>> title('函數f(x)=sin(x)/x的分布圖') 
>> xlabel('x'), ylabel('f(x)')

% 2.6.3.1 三維曲線繪圖

% 例1．三維曲線繪圖實例
>> t = 0:pi/50:10*pi;
>> plot3(sin(t),cos(t),t)
>> grid on
>> axis square
>> title('Helix');xlabel('sin(t)');ylabel('cos(t)');zlabel('t');
>> axis('ij') % 加上這個指令，注意圖的y軸及曲線方向改變了

% 2.6.3.2 三維曲面及等值線繪圖

% 例1．三維曲面繪圖實例
>> x=-7.5:0.5:7.5; y=x; % 產生x及y兩個運算數組變量 
>> [X,Y]=meshgrid(x,y); % 用meshgrid函數形成二維的網格數據 
>> R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; % 加上eps可避免當R在分母時趨近零時無法定義
>> Z=sin(R)./R; % 產生z軸的數據 
>> figure(1);
>> subplot(2,2,1);
>> plot(Z(15,:)) % 繪制Z的破面圖（從中間對稱軸處破開）
>> title('Z的破面圖形')
>> subplot(2,2,2);
>> mesh(X,Y,Z) % 將z軸的變化值以網格方式畫出 
>> title('Z的網格圖形')
>> subplot(2,2,3);
>> surf(X,Y,Z) % 將z軸的變化值以曲面方式畫出
>> title('Z的曲面圖形')
>> subplot(2,2,4);
>> meshc(peaks) % 直接將MATLAB自定義的peaks函數以網格方式畫出 
>> title('peaks 函數的網格圖形')

% 例2．等值線繪圖實例 
>> [X,Y,Z]=peaks; % x,y及z軸的數據由peaks函數產生 
>> subplot(2,2,1) 
>> contour(Z,20) % 畫出peaks的Z軸二維等值線圖，20為等值線的數目 
>> subplot(2,2,2) 
>> contour(X,Y,Z,10) % 畫出peaks的二維等值線圖，注意x,y軸與前一幅圖不同
>> subplot(2,2,3) 
>> contour3(Z,20) % 畫出peaks的Z軸二維等值線圖
>> subplot(2,2,4) 
>> contour3(X,Y,Z,10) % 畫出peaks的三維等值線圖，注意x,y軸與前一幅圖不同