第 1 樓發表于 2006-3-31 08:34 資料 個人空間 短消息  
[分享]個人收集的一些關于小波分析的matlab程序


都是從網上收集來的，由于時間比較久，處處都忘記了，如果是誰的原創請和我聯系，
我在帖子中標出來的
內容比較多，將會逐步貼出來

提升法97經典程序 （二樓）
2代小波示意程序 （三樓）
二代小波漫談 （四樓）
小波濾波器構造和消噪程序（2個） （五樓）
小波譜分析mallat算法經典程序 （六樓）
2維小波變換經典程序 （七樓）
基于LeventCodes平臺的小波去噪程序包 （十一樓）
連續小波和離散小波分析的應用實例（十二樓）
小波插值與小波構造（3個程序）（十三樓）
采用多孔trous算法(undecimated wavelet transform)實現小波變換（十四樓）
Daubechies小波基的構造（十五樓）
消失矩作用的程序（二十三樓）
平移變換平移法(cycle_spinning)消除gibbs效應 (二十四樓)
   
 
   
 
 
 
  
 

  第 2 樓發表于 2006-3-31 08:36 資料 個人空間 短消息  
提升法97經典程序





[Copy to clipboard]CODE:
%% 本程序實現任意偶數大小圖像第二代雙正交97提升小波變換 
%% 注1： 采用標準正交方法，對行列采用不同矩陣（和matlab里不同）
%% 注2： 為了保證正交，所有邊界處理，全部采用循環處理
%% 注3： 正交性驗證，將單位陣帶入函數，輸出仍是單位陣（matlab不具有此性質）
%% 注4： 此程序是矩陣實現，所以圖像水平分量和垂直分量估計被交換位置
%% 注5： 此程序實現的是類小波（wavelet-like）變換，是介于小波包變換與小波變換之間的變換
%% 注6： 此程序每層變換相對原圖像矩陣，產生的矩陣都是正交陣，這和小波包一致
%% 注7： 但小波變換每層產生的矩陣，是相對每個待分解子塊的正交矩陣，而不是原圖像的正交矩陣
%% 注8： 且小波變換產生的正交矩陣維數，隨分解層數2分減少
%% 注9: 提升系數可以在MATLAB7.0以上版本，用liftwave('9.7')獲取，這里直接給出，考慮兼容性
%% 注10：由于MATLAB數組下標從1開始，所以注意奇偶序列的變化
%% 注11：d為對偶上升，即預測；p為原上升，即更新 %% 編程人 沙威 安徽大學
%% 編程時間 2004年12月18日 %% x輸入圖像,y輸出圖像
%% flag_trans為正變換或反變換標志，0執行正變換，1執行反變換
%% flag_max,是否最大層數變換標志,0執行用戶設定層數,1執行最大層數變換
%% layer,用戶層數設置（小于最大層） function y=db97(x,flag_trans,flag_max,layer); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 1.輸入參數檢查 % 矩陣維數判斷
[sa,sb]=size(x); if (sa~=sb) % 防止非圖像數據
errordlg('非圖像數據！');
error('非圖像數據！');
end; % 變換標志判斷
[sa,sb]=size(flag_trans);
if ((sa~=1) | (sb~=1)) % 變換標志錯誤
errordlg('變換標志錯誤！');
error('變換標志錯誤！');
end; if ((flag_trans~=1) & (flag_trans~=0)) % 變換標志錯誤
errordlg('變換標志錯誤！');
error('變換標志錯誤！');
end; % 最大層數標志判斷
[sa,sb]=size(flag_max);
if ((sa~=1) | (sb~=1)) % 最大層數標志錯誤
errordlg('最大層數標志錯誤！');
error('最大層數標志錯誤！');
end; if ((flag_max~=1) & (flag_max~=0)) % 最大層數標志錯誤
errordlg('最大層數標志錯誤！');
error('最大層數標志錯誤！');
end; % 用戶設置層數判斷
if (flag_max~=1) [sa,sb]=size(layer);
if ((sa~=1) | (sb~=1)) % 層數設置錯誤
errordlg('層數設置錯誤！');
error('層數設置錯誤！');
end; if (flag_max<0) % 層數設置錯誤
errordlg('層數設置錯誤！');
error('層數設置錯誤！');
end;
end;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 2.提升系數確定
% t1=liftwave('9.7'); % 獲取提升系數(MATLAB7.0以后) d1=[-1.586100000000000e+000,-1.586134342069360e+000];
p1=[1.079600000000000e+000,-5.298011857188560e-002];
d2=[-8.829110755411875e-001,-8.829110755411875e-001];
p2=[4.435068520511142e-001,1.576123746148364e+000];
d3=-8.698644516247808e-001;
p3=-1.149604398860242e+000;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 3.分解層數確定
% 采用用戶輸入和自動給出最大層數兩種方法 N=length(x); % 矩陣大小
S=N; % 變量
s=log2(N); % 最大循環次數
n1=N/2; % 初始一半矩陣大小
n2=N; % 初始矩陣大小
u=0; % 初始值 % 對非2的整數冪大小圖像確定最大分解層數
for ss=1:s
if (mod(S,2)==0)
u=u+1;
S=S/2;
end;
end;
u=u-1; % 分解最大層數減1(后面的邊界處理造成) % 最大層數確定
if (flag_max==0) % 手動輸入
T=layer; % 用戶輸入值
else % 自動確定最大層數
T=u; % 分解最大層數
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 4.最大層數和圖像大小檢查 if (T>u) % 防止用戶層數越界
errordlg('已超過最大分解層數！或者非偶數大小圖像！');
error('已超過最大分解層數！或者非偶數大小圖像！');
end; if (mod(N,2)~=0) % 防止圖像大小錯誤
errordlg('非偶數大小圖像！');
error('非偶數大小圖像！');
end;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 5.提升法正變換 if (flag_trans==0)
for time=1:T; % 行正變換

% d;
x1(n1,:)=x(n2,:)+d1(2)*x(n2-1,:)+d1(1)*x(1,:);
x1([1:n1-1],:)=x([2:2:n2-2],:)+d1(2)*x([1:2:n2-3],:)+d1(1)*x([3:2:n2-1],:);

% p;
x(1,:)=x(1,:)+p1(2)*x1(n1,:)+p1(1)*x1(1,:);
x([2:n1],:)=x([3:2:n2-1],:)+p1(2)*x1([1:n1-1],:)+p1(1)*x1([2:n1],:);
x([n1+1:n2],:)=x1([1:n1],:);

% d;
x(n1+1,:)=x(n1+1,:)+d2(2)*x(n1,:)+d2(1)*x(1,:);
x([n1+2:n2],:)=x([n1+2:n2],:)+d2(2)*x([1:n1-1],:)+d2(1)*x([2:n1],:);

% p;
x(n1,:)=x(n1,:)+p2(2)*x(n1+1,:)+p2(1)*x(n1+2,:);
x(n1-1,:)=x(n1-1,:)+p2(2)*x(n2,:)+p2(1)*x(n1+1,:);
x([1:n1-2],:)=x([1:n1-2],:)+p2(2)*x([n1+2:n2-1],:)+p2(1)*x([n1+3:n2],:);

% 歸一
x([1:n1],:)=p3*x([1:n1],:);
x([n1+1:n2],:)=d3*x([n1+1:n2],:); clear x1;

% 列正變換

% d;
x1(:,[1:n1])=x(:,[2:2:n2]);

% p;
x(:,1)=x(:,1)-d1(1)*x1(:,n1)-d1(2)*x1(:,1);
x(:,[2:n1])=x(:,[3:2:n2-1])-d1(1)*x1(:,[1:n1-1])-d1(2)*x1(:,[2:n1]);
x(:,[n1+1:n2])=x1(:,[1:n1]);

% d;
x(:,n2)=x(:,n2)-p1(1)*x(:,n1)-p1(2)*x(:,1);
x(:,[n1+1:n2-1])=x(:,[n1+1:n2-1])-p1(1)*x(:,[1:n1-1])-p1(2)*x(:,[2:n1]);

% p;
x(:,n1,:)=x(:,n1)-d2(1)*x(:,n2)-d2(2)*x(:,n1+1);
x(:,[1:n1-1])=x(:,[1:n1-1])-d2(1)*x(:,[n1+1:n2-1])-d2(2)*x(:,[n1+2:n2]);

% d;
x(:,n1+1)=x(:,n1+1)-p2(1)*x(:,n1-1)-p2(2)*x(:,n1);
x(:,n1+2)=x(:,n1+2)-p2(1)*x(:,n1)-p2(2)*x(:,1);
x(:,[n1+3:n2])=x(:,[n1+3:n2])-p2(1)*x(:,[1:n1-2])-p2(2)*x(:,[2:n1-1]);

% 歸一
x(:,[1:n1])=d3*x(:,[1:n1]);
x(:,[n1+1:n2])=p3*x(:,[n1+1:n2]); clear x1;

n2=n2/2; % 原大小
n1=n2/2; % 一半大小
end;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 6.提升法反變換 else
n2=N/(2.^(T-1)); % 分解最小子塊維數
n1=n2/2;
for time=1:T; % 行反變換

% 去歸一
x([1:n1],:)=x([1:n1],:)/p3;
x([n1+1:n2],:)=x([n1+1:n2],:)/d3; % 反p;
x(n1,:)=x(n1,:)-p2(2)*x(n1+1,:)-p2(1)*x(n1+2,:);
x(n1-1,:)=x(n1-1,:)-p2(2)*x(n2,:)-p2(1)*x(n1+1,:);
x([1:n1-2],:)=x([1:n1-2],:)-p2(2)*x([n1+2:n2-1],:)-p2(1)*x([n1+3:n2],:);

% 反d;
x(n1+1,:)=x(n1+1,:)-d2(2)*x(n1,:)-d2(1)*x(1,:);
x([n1+2:n2],:)=x([n1+2:n2],:)-d2(2)*x([1:n1-1],:)-d2(1)*x([2:n1],:);

% 反p;
x1(1,:)=x(1,:)-p1(2)*x(n2,:)-p1(1)*x(n1+1,:);
x1([2:n1],:)=x([2:n1],:)-p1(2)*x([n1+1:n2-1],:)-p1(1)*x([n1+2:n2],:);

% 反d;
x(n2,:)=x(n2,:)-d1(2)*x1(n1,:)-d1(1)*x1(1,:);
x([2:2:n2-2],:)=x([n1+1:n2-1],:)-d1(2)*x1([1:n1-1],:)-d1(1)*x1([2:n1],:);

% 偶數
x([1:2:n2-1],:)=x1([1:n1],:);

clear x1;

% 列反變換

% 歸一
x(:,[1:n1])=x(:,[1:n1])/d3;
x(:,[n1+1:n2])=x(:,[n1+1:n2])/p3; % 反d;
x(:,n1+1)=x(:,n1+1)+p2(1)*x(:,n1-1)+p2(2)*x(:,n1);
x(:,n1+2)=x(:,n1+2)+p2(1)*x(:,n1)+p2(2)*x(:,1);
x(:,[n1+3:n2])=x(:,[n1+3:n2])+p2(1)*x(:,[1:n1-2])+p2(2)*x(:,[2:n1-1]);

% 反p;
x(:,n1,:)=x(:,n1)+d2(1)*x(:,n2)+d2(2)*x(:,n1+1);
x(:,[1:n1-1])=x(:,[1:n1-1])+d2(1)*x(:,[n1+1:n2-1])+d2(2)*x(:,[n1+2:n2]);

% 反d;
x(:,n2)=x(:,n2)+p1(1)*x(:,n1)+p1(2)*x(:,1);
x(:,[n1+1:n2-1])=x(:,[n1+1:n2-1])+p1(1)*x(:,[1:n1-1])+p1(2)*x(:,[2:n1]);

% 反p;
x1(:,1)=x(:,1)+d1(1)*x(:,n2)+d1(2)*x(:,n1+1);
x1(:,[2:n1])=x(:,[2:n1])+d1(1)*x(:,[n1+1:n2-1])+d1(2)*x(:,[n1+2:n2]); % 奇偶
x(:,[2:2:n2])=x(:,[n1+1:n2]);
x(:,[1:2:n2-1])=x1(:,[1:n1]); clear x1;

n2=n2*2; % 原大小
n1=n2/2; % 一半大小 end;
end;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 7.結果輸出 y=x;
% 傳輸最后結果 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 8.內存清理 clear x;
clear flag_max;
clear layer;
clear flag_trans;
clear N;
clear n1;
clear n2;
clear s;
clear ss;
clear u;
clear d1;
clear d2;
clear d3;
clear p1;
clear p2;
clear p3;
clear sa;
clear sb;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-8-31 20:32 編輯 ] 
    
 
   
 
 
 
  
 
simon21  


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  第 3 樓發表于 2006-3-31 08:38 資料 個人空間 短消息  
2代小波示意程序





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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 此程序用提升法實現第二代小波變換
%% 我用的是非整數階小波變換
%% 采用時域實現,步驟先列后行
%% 正變換：分裂，預測，更新；
%% 反變換：更新，預測，合并
%% 只做一層（可以多層，而且每層的預測和更新方程不同） clear;clc; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%

% 1.調原始圖像矩陣 load wbarb; % 下載圖像
f=X; % 原始圖像
% f=[0 0 0 0 0 0 0 0 ;...
% 0 0 0 1 1 0 0 0 ;...
% 0 0 2 4 4 2 0 0 ;...
% 0 1 4 8 8 4 1 0 ;...
% 0 1 4 8 8 4 1 0 ;...
% 0 0 2 4 4 2 0 0 ;...
% 0 0 0 1 1 0 0 0 ;...
% 0 0 0 0 0 0 0 0 ;]; % 原始圖像矩陣 N=length(f); % 圖像維數
T=N/2;

% 子圖像維數 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%正變換%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% 1.列變換

% A.分裂（奇偶分開） f1=f([1:2:N-1],:); % 奇數
f2=f([2:2:N],:); % 偶數 % f1(:,T+1)=f1(:,1); % 補列
% f2(T+1,:)=f2(1,:); % 補行 % B.預測 for i_hc=1:T;
high_frequency_column(i_hc,:)=f1(i_hc,:)-f2(i_hc,:);
end; % high_frequency_column(T+1,:)=high_frequency_column(1,:); % 補行 % C.更新 for i_lc=1:T;
low_frequency_column(i_lc,:)=f2(i_lc,:)+1/2*high_frequency_column(i_lc,:);
end; % D.合并
f_column([1:1:T],:)=low_frequency_column([1:T],:);
f_column([T+1:1:N],:)=high_frequency_column([1:T],:);


figure(1)
colormap(map);
image(f); figure(2)
colormap(map);
image(f_column);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% 2.行變換

% A.分裂（奇偶分開） f1=f_column(:,[1:2:N-1]); % 奇數
f2=f_column(:,[2:2:N]); % 偶數
% f2(:,T+1)=f2(:,1); % 補行 % B.預測 for i_hr=1:T;
high_frequency_row(:,i_hr)=f1(:,i_hr)-f2(:,i_hr);
end; % high_frequency_row(:,T+1)=high_frequency_row(:,1); % 補行 % C.更新 for i_lr=1:T;
low_frequency_row(:,i_lr)=f2(:,i_lr)+1/2*high_frequency_row(:,i_lr);
end; % D.合并
f_row(:,[1:1:T])=low_frequency_row(:,[1:T]);
f_row(:,[T+1:1:N])=high_frequency_row(:,[1:T]);
figure(3)
colormap(map);
image(f_row);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%反變換%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% 1.行變換
% A.提取（低頻高頻分開） f1=f_row(:,[T+1:1:N]); % 奇數
f2=f_row(:,[1:1:T]); % 偶數
% f2(:,T+1)=f2(:,1); % 補行 % B.更新 for i_lr=1:T;
low_frequency_row(:,i_lr)=f2(:,i_lr)-1/2*f1(:,i_lr);
end; % C.預測 for i_hr=1:T;
high_frequency_row(:,i_hr)=f1(:,i_hr)+low_frequency_row(:,i_hr);
end; % high_frequency_row(:,T+1)=high_frequency_row(:,1); % 補行
% D.合并(奇偶分開合并)
f_row(:,[2:2:N])=low_frequency_row(:,[1:T]);
f_row(:,[1:2:N-1])=high_frequency_row(:,[1:T]);
figure(4)
colormap(map);
image(f_row);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%% 2.列變換

% A.提取（低頻高頻分開） f1=f_row([T+1:1:N],:); % 奇數
f2=f_row([1:1:T],:); % 偶數 % f1(:,T+1)=f1(:,1); % 補列
% f2(T+1,:)=f2(1,:); % 補行 % B.更新 for i_lc=1:T;
low_frequency_column(i_lc,:)=f2(i_lc,:)-1/2*f1(i_lc,:);
end; % C.預測 for i_hc=1:T;
high_frequency_column(i_hc,:)=f1(i_hc,:)+low_frequency_column(i_hc,:);
end; % high_frequency_column(T+1,:)=high_frequency_column(1,:); % 補行 % D.合并(奇偶分開合并）
f_column([2:2:N],:)=low_frequency_column([1:T],:);
f_column([1:2:N-1],:)=high_frequency_column([1:T],:);


figure(5)
colormap(map);
image(f_column);

[ 本帖最后由 yejet 于 2006-8-31 20:32 編輯 ] 
    
 
   
 
 
 
  
 
simon21  


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  第 4 樓發表于 2006-3-31 08:40 資料 個人空間 短消息  
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二代小波漫談 

現在我就舉例，對一個8點序列，怎樣實現第二代小波變換。

1. 奇偶分開。
非常簡單，就是[2,4,6,8]組成一列向量，[1,3,5,7]組成一列向量。

2. 預測。
用[2,4,6,8]來預測[1,3,5,7]。比如說1，3估計2； 3，5估計4； 5，7估計6； 7，1估計8。（邊緣處理，我采用循環方法）。估計公式可以用別人的，也可以自己做。舉一個線性的例子：2=1*a+3*b,4=3*a+5*b,...，其他的都一樣。這樣我們就可找到最優的a,b，使得(2-(1*a+3*b)).^2+(4-(3*a+5*b)).^2+...最小化。就是最小均方準則。若正好為零，說明偶可以完全預測奇，也就是我們只要存儲偶數列向量，和a,b就可以了，壓縮也就是實現了。對于信號很長序列，就等于壓縮了一半。當然，我們可以采用更復雜的立方差值預測，多項式預測，或其它的準則，來使其最小，這樣我們的壓縮也就得到了最優。

3. 提升。
我們總希望，均方為零，但可望不可及。于是，提升就需要了。我們經過預測后，要存儲的是偶數序列[2,4,6,8]，新的奇數序列[n1,n3,n5,n7]=[2-(1*a+3*b),4-(3*a+5*b),...]和線性變換系數(a,b)。這里新的奇數序列就是高頻分量。但偶數序列是不能完全代表信號的性質的，有所差距。所以我們要對偶數序列進行修正。即所謂的提升。我們這次用個簡單的提升吧。[n2,n4,n6,n8]=[2,4,6,8]+k*[n1,n3,n5,n7]。[n2,n4,n6,n8],就是要分解的低頻分量。那k怎么求呢？因為要保持n2,n4,n6,n8和原始信號[1,2,3,4,5,6,7,8]一樣的性質。一般就是均值和高階矩。這里就一個未知數k,所以用均值相等，就行了。1/8*(1+2+3+..8)=1/4*(n2+n4+n6+n8)。k很容易就求出來了。我們最終存儲的就是[n1,n3,n5,n7]和[n2,n4,n6,n8]以及a,b,k。

現在，所謂的第二代就完了。再說幾句。
1.反變換，就是3->2->1。

2.二維。先行提升，再列提升。（我置頂的貼子里有harr二維提升的源代碼）。

3.整數階。就是加一個取整。

4.多層或小波包提升，就是在對序列[n1,n3,n5,n7]或[n2,n4,n6,n8]，再做1->2->3。

5.靈活。不一定是a,b,也可能就一個a,或a,b,c;不一定是一個k,也可能是k1,k2。但越多計算量太大。最好是用大師們做好的CDF,5/3,7/9等。

6.最重要的，任何一代小波，總可以通過一次或多次提升實現。它和一代小波沒有本質區別。

7.優勢。文獻都有，我隨便談談。時域實現，最優壓縮，無邊緣效應，靈活多變，無損壓縮，編程方便，速度快。

文章寫完了，希望對大家有幫助。最主要的，動手編，不要依賴MATLABM，這樣才有所體會。希望和大家多交流。 


 
    
 
   
 
 
 
  
 
simon21  


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  第 5 樓發表于 2006-3-31 08:45 資料 個人空間 短消息  
回復：（simon21）[分享]個人收集的一些關于小波分析的...


小波濾波器構造和消噪程序（2個） 

1．重構

% mallet_wavelet.m

% 此函數用于研究Mallet算法及濾波器設計

% 此函數僅用于消噪

a=pi/8; %角度賦初值

b=pi/8;

%低通重構FIR濾波器h0(n)沖激響應賦值

h0=cos(a)*cos(b);

h1=sin(a)*cos(b);

h2=-sin(a)*sin(b);

h3=cos(a)*sin(b);

low_construct=[h0,h1,h2,h3];

L_fre=4; %濾波器長度

low_decompose=low_construct(end:-1:1); %確定h0(-n)，低通分解濾波器

for i_high=1:L_fre; %確定h1(n)=(-1)^n,高通重建濾波器

if(mod(i_high,2)==0);

coefficient=-1;

else

coefficient=1;

end

high_construct(1,i_high)=low_decompose(1,i_high)*coefficient;

end

high_decompose=high_construct(end:-1:1); %高通分解濾波器h1(-n)

L_signal=100; %信號長度

n=1:L_signal; %信號賦值

f=10;

t=0.001;

y=10*cos(2*pi*50*n*t).*exp(-20*n*t);

figure(1);

plot(y);

title('原信號');

check1=sum(high_decompose); %h0(n)性質校驗

check2=sum(low_decompose);

check3=norm(high_decompose);

check4=norm(low_decompose);

l_fre=conv(y,low_decompose); %卷積