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/************************************************************************/
void NN_Decode (NN_DIGIT *a, unsigned int digits, unsigned char *b, unsigned int len)
{
	NN_DIGIT t;
	int j;
	unsigned int i, u;
	
	for (i = 0, j = len - 1; i < digits && j >= 0; i++) {
		t = 0;
		for (u = 0; j >= 0 && u < NN_DIGIT_BITS; j--, u += 8)
			t |= ((NN_DIGIT)b[j]) << u;
		a[i] = t;
	}
	
	for (; i < digits; i++)
		a[i] = 0;
}

void NN_Encode (unsigned char *a, unsigned int len, NN_DIGIT *b, unsigned int digits)
{
	NN_DIGIT t;
	int j;
	unsigned int i, u;
	
	for (i = 0, j = len - 1; i < digits && j >= 0; i++) {
		t = b[i];
		for (u = 0; j >= 0 && u < NN_DIGIT_BITS; j--, u += 8)
			a[j] = (unsigned char)(t >> u);
	}
	
	for (; j >= 0; j--)
		a[j] = 0;
}

unsigned int NN_Digits ( NN_DIGIT *a, unsigned int digits)
{
	int i;
	
	for (i = digits - 1; i >= 0; i--)
		if (a[i])
			break;
		
		return (i + 1);
}
int NN_Cmp (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, unsigned int digits)
{
	int i;
	
	for (i = digits - 1; i >= 0; i--) {
		if (a[i] > b[i])
			return (1);
		if (a[i] < b[i])
			return (-1);
	}
	
	return (0);
}

int NN_Zero (NN_DIGIT *a, unsigned int digits)
{
	unsigned int i;
	
	for (i = 0; i < digits; i++)
		if (a[i])
			return (0);
		
		return (1);
}

static unsigned int NN_DigitBits (NN_DIGIT a)
{
	unsigned int i;
	
	for (i = 0; i < NN_DIGIT_BITS; i++, a >>= 1)
		if (a == 0)
			break;
		
		return (i);
}


unsigned int NN_Bits (NN_DIGIT *a, unsigned int digits)
{
	if ((digits = NN_Digits (a, digits)) == 0)
		return (0);
	
	return ((digits - 1) * NN_DIGIT_BITS + NN_DigitBits (a[digits-1]));
}


void NN_AssignZero (NN_DIGIT *a, unsigned int digits)
{
	unsigned int i;
	
	for (i = 0; i < digits; i++)
		a[i] = 0;
}

void NN_DigitMult (NN_DIGIT a[2], NN_DIGIT b, NN_DIGIT c);

static NN_DIGIT NN_AddDigitMult (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT c, NN_DIGIT *d, unsigned int digits)
{
	NN_DIGIT carry, t[2];
	unsigned int i;
	
	if (c == 0)
		return (0);
	
	carry = 0;
	for (i = 0; i < digits; i++) {
		NN_DigitMult (t, c, d[i]);
		if ((a[i] = b[i] + carry) < carry)
			carry = 1;
		else
			carry = 0;
		if ((a[i] += t[0]) < t[0])
			carry++;
		carry += t[1];
	}
	
	return (carry);
}

void NN_Assign (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, unsigned int digits)
{
	unsigned int i;
	
	for (i = 0; i < digits; i++)
		a[i] = b[i];
}


void NN_Mult (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT *c, unsigned int digits)
{
	NN_DIGIT t[2*MAX_NN_DIGITS];
	unsigned int bDigits, cDigits, i;
	
	NN_AssignZero (t, 2 * digits);
	
	bDigits = NN_Digits (b, digits);
	cDigits = NN_Digits (c, digits);
	
	for (i = 0; i < bDigits; i++)
		t[i+cDigits] += NN_AddDigitMult (&t[i], &t[i], b[i], c, cDigits);
	
	NN_Assign (a, t, 2 * digits);
	
	R_memset ((POINTER)t, 0, sizeof (t));
}

void NN_Div (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT *c, unsigned int cDigits, NN_DIGIT *d, unsigned int dDigits);

void NN_Mod (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, unsigned int bDigits, NN_DIGIT *c, unsigned int cDigits)
{
	NN_DIGIT t[2 * MAX_NN_DIGITS];
	
	NN_Div (t, a, b, bDigits, c, cDigits);
	
	R_memset ((POINTER)t, 0, sizeof (t));
}

void NN_ModMult (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT *c, NN_DIGIT *d, unsigned int digits)
{
	NN_DIGIT t[2*MAX_NN_DIGITS];
	
	NN_Mult (t, b, c, digits);
	NN_Mod (a, t, 2 * digits, d, digits);
	
	R_memset ((POINTER)t, 0, sizeof (t));
}


void NN_ModExp (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT *c, unsigned int cDigits, NN_DIGIT *d, unsigned int dDigits)
{
	NN_DIGIT bPower[3][MAX_NN_DIGITS], ci, t[MAX_NN_DIGITS];
	int i;
	unsigned int ciBits, j, s;
	
	NN_Assign (bPower[0], b, dDigits);
	NN_ModMult (bPower[1], bPower[0], b, d, dDigits);
	NN_ModMult (bPower[2], bPower[1], b, d, dDigits);
	
	NN_ASSIGN_DIGIT (t, 1, dDigits);
	
	cDigits = NN_Digits (c, cDigits);
	for (i = cDigits - 1; i >= 0; i--) {
		ci = c[i];
		ciBits = NN_DIGIT_BITS;
		
		if (i == (int)(cDigits - 1)) {
			while (! DIGIT_2MSB (ci)) {
				ci <<= 2;
				ciBits -= 2;
			}
		}
		
		for (j = 0; j < ciBits; j += 2, ci <<= 2) {
			NN_ModMult (t, t, t, d, dDigits);
			NN_ModMult (t, t, t, d, dDigits);
			if ((s = DIGIT_2MSB (ci)) != 0)
				NN_ModMult (t, t, bPower[s-1], d, dDigits);
		}
	}
	
	NN_Assign (a, t, dDigits);
	
	R_memset ((POINTER)bPower, 0, sizeof (bPower));
	R_memset ((POINTER)t, 0, sizeof (t));
}


void NN_Assign2Exp (NN_DIGIT *a, unsigned int b, unsigned int digits)
{
	NN_AssignZero (a, digits);
	
	if (b >= digits * NN_DIGIT_BITS)
		return;
	
	a[b / NN_DIGIT_BITS] = (NN_DIGIT)1 << (b % NN_DIGIT_BITS);
}


NN_DIGIT NN_Sub (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT *c, unsigned int digits)
{
	NN_DIGIT ai, borrow;
	unsigned int i;
	
	borrow = 0;
	
	for (i = 0; i < digits; i++) {
		if ((ai = b[i] - borrow) > (MAX_NN_DIGIT - borrow))
			ai = MAX_NN_DIGIT - c[i];
		else if ((ai -= c[i]) > (MAX_NN_DIGIT - c[i]))
			borrow = 1;
		else
			borrow = 0;
		a[i] = ai;
	}
	
	return (borrow);
}


void NN_Gcd (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT *c, unsigned int digits)
{
	NN_DIGIT t[MAX_NN_DIGITS], u[MAX_NN_DIGITS], v[MAX_NN_DIGITS];
	
	NN_Assign (u, b, digits);
	NN_Assign (v, c, digits);
	
	while (! NN_Zero (v, digits)) {
		NN_Mod (t, u, digits, v, digits);
		NN_Assign (u, v, digits);
		NN_Assign (v, t, digits);
	}
	
	NN_Assign (a, u, digits);
	
	/* Zeroize potentially sensitive information.
	*/
	R_memset ((POINTER)t, 0, sizeof (t));
	R_memset ((POINTER)u, 0, sizeof (u));
	R_memset ((POINTER)v, 0, sizeof (v));
}


NN_DIGIT NN_LShift (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, unsigned int c, unsigned int digits)
{
	NN_DIGIT bi, carry;
	unsigned int i, t;
	
	if (c >= NN_DIGIT_BITS)
		return (0);
	
	t = NN_DIGIT_BITS - c;
	
	carry = 0;
	
	for (i = 0; i < digits; i++) {
		bi = b[i];
		a[i] = (bi << c) | carry;
		carry = c ? (bi >> t) : 0;
	}
	
	return (carry);
}


NN_DIGIT NN_RShift (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, unsigned int c, unsigned int digits)
{
	NN_DIGIT bi, carry;
	int i;
	unsigned int t;
	
	if (c >= NN_DIGIT_BITS)
		return (0);
	
	t = NN_DIGIT_BITS - c;
	
	carry = 0;
	
	for (i = digits - 1; i >= 0; i--) {
		bi = b[i];
		a[i] = (bi >> c) | carry;
		carry = c ? (bi << t) : 0;
	}
	
	return (carry);
}



static NN_DIGIT NN_SubDigitMult (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT c, NN_DIGIT *d, unsigned int digits)
{
	NN_DIGIT borrow, t[2];
	unsigned int i;
	
	if (c == 0)
		return (0);
	
	borrow = 0;
	for (i = 0; i < digits; i++) {
		NN_DigitMult (t, c, d[i]);
		if ((a[i] = b[i] - borrow) > (MAX_NN_DIGIT - borrow))
			borrow = 1;
		else
			borrow = 0;
		if ((a[i] -= t[0]) > (MAX_NN_DIGIT - t[0]))
			borrow++;
		borrow += t[1];
	}
	
	return (borrow);
}



void NN_DigitDiv (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT b[2], NN_DIGIT c)
{
	NN_DIGIT t[2], u, v;
	NN_HALF_DIGIT aHigh, aLow, cHigh, cLow;
	
	cHigh = (NN_HALF_DIGIT)HIGH_HALF (c);
	cLow = (NN_HALF_DIGIT)LOW_HALF (c);
	
	t[0] = b[0];
	t[1] = b[1];
	
	if (cHigh == MAX_NN_HALF_DIGIT)
		aHigh = (NN_HALF_DIGIT)HIGH_HALF (t[1]);
	else
		aHigh = (NN_HALF_DIGIT)(t[1] / (cHigh + 1));
	u = (NN_DIGIT)aHigh * (NN_DIGIT)cLow;
	v = (NN_DIGIT)aHigh * (NN_DIGIT)cHigh;
	if ((t[0] -= TO_HIGH_HALF (u)) > (MAX_NN_DIGIT - TO_HIGH_HALF (u)))
		t[1]--;
	t[1] -= HIGH_HALF (u);
	t[1] -= v;
	
	while ((t[1] > cHigh) ||
		((t[1] == cHigh) && (t[0] >= TO_HIGH_HALF (cLow)))) {
		if ((t[0] -= TO_HIGH_HALF (cLow)) > MAX_NN_DIGIT - TO_HIGH_HALF (cLow))
			t[1]--;
		t[1] -= cHigh;
		aHigh++;
	}
	

	if (cHigh == MAX_NN_HALF_DIGIT)
		aLow = (NN_HALF_DIGIT)LOW_HALF (t[1]);
	else
		aLow = 
		(NN_HALF_DIGIT)((TO_HIGH_HALF (t[1]) + HIGH_HALF (t[0])) / (cHigh + 1));
	u = (NN_DIGIT)aLow * (NN_DIGIT)cLow;
	v = (NN_DIGIT)aLow * (NN_DIGIT)cHigh;
	if ((t[0] -= u) > (MAX_NN_DIGIT - u))
		t[1]--;
	if ((t[0] -= TO_HIGH_HALF (v)) > (MAX_NN_DIGIT - TO_HIGH_HALF (v)))
		t[1]--;
	t[1] -= HIGH_HALF (v);
	
	while ((t[1] > 0) || ((t[1] == 0) && t[0] >= c)) {
		if ((t[0] -= c) > (MAX_NN_DIGIT - c))
			t[1]--;
		aLow++;
	}
	
	*a = TO_HIGH_HALF (aHigh) + aLow;
}



NN_DIGIT NN_Add (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT *c, unsigned int digits)
{
	NN_DIGIT ai, carry;
	unsigned int i;
	
	carry = 0;
	
	for (i = 0; i < digits; i++) {
		if ((ai = b[i] + carry) < carry)
			ai = c[i];
		else if ((ai += c[i]) < c[i])
			carry = 1;
		else
			carry = 0;
		a[i] = ai;
	}
	
	return (carry);
}

void NN_Div (NN_DIGIT *a, NN_DIGIT *b, NN_DIGIT *c, unsigned int cDigits, NN_DIGIT *d, unsigned int dDigits)
{
	NN_DIGIT ai, cc[2*MAX_NN_DIGITS+1], dd[MAX_NN_DIGITS], t;
	int i;
	unsigned int ddDigits, shift;
	
	ddDigits = NN_Digits (d, dDigits);
	if (ddDigits == 0)
		return;
	
	shift = NN_DIGIT_BITS - NN_DigitBits (d[ddDigits-1]);
	NN_AssignZero (cc, ddDigits);
	cc[

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