%分析 sin(pi/4*k)+ cos(pi/8*k)的頻譜在8點和16點上的dft
k=0:7;
k2=0:15;
n=8;
n2=16;
k3=8:15;
x3=cos(pi/4.*k)+sin(pi/8.*k);
x4=sin(pi/8.*k3);
x3=[x3 x4];
F_8=fft(x3,8);
F_16=fft(x3,16);
subplot(3,2,1);
stem(k/8,abs(F_8));
title('8點DFT');

subplot(3,2,2);
stem(k2/16,abs(F_16));


title('16 點DFT');

%用原理來的到的dft

%分析 sin(pi/4*k)和 cos(pi/8*k)  (長度分別為8 和16 )的頻譜在8點和16點上的dft
k=0:7;
k2=0:15;
n=8;
n2=16;
x11=cos(pi.*k/4);

x22=sin(pi.*k2/8);
F_81=fft(x11);       % 8點的DFT
F_82=fft(x11,16);
F_161=fft(x22,8);
F_162=fft(x22);

yl=F_81+F_161;
yl2=F_82+F_162;
subplot(3,2,3);
stem(k/8,abs(yl));
title('原理8點DFT');

subplot(3,2,4);
stem(k2/16,abs(yl2));


title('原理 16 點DFT');


%%%%%%得到的結果一樣 計算誤差
subplot(3,2,5);
wc=abs(F_8-yl);
stem(k/8,abs(wc));
title(' 8 點DFT誤差分析');
subplot(3,2,6);

wc2=abs(F_16-yl2);
stem(k2/16,abs(wc2));

title('16 點DFT誤差分析');