?? ch4_1_3.htm
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<html>
<head>
<title> 復數 </title>
</head>
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<font COLOR="#0000FF">
<h1>4.1.3 復數</h1>
</font>
<hr>
<p>要說明復數的運算，先從解以下的二次方程式的復數根談起 </p>
<p><a NAME="work"><img SRC="../img4/img00001.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00001.gif" WIDTH="193" HEIGHT="54"></a> </p>
<p>上式的根有實部 (-2) 及虛部 (<font SIZE="2">±</font>3)，我們就這個復數的表示法來說明
MATLAB的復數功能。MATLAB 是以<font COLOR="#FF0000">i</font>或<font COLOR="#FF0000">j</font>字元來代表虛部，其它的復數相關函數有<font COLOR="#FF0000">real</font>, <font COLOR="#FF0000">imag</font>, <font COLOR="#FF0000">conj</font>,
<font COLOR="#FF0000">abs</font>, <font COLOR="#FF0000">angle</font>等等，詳見線上說明<font COLOR="#FF0000">lookfor complex</font>。如果復數表示為 <i>x=a+bi</i> </p>
<p>共軛復數 <img SRC="../img4/img00002.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00002.gif" WIDTH="13" HEIGHT="22">=<img SRC="../img4/img00003.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00003.gif" WIDTH="42" HEIGHT="16">,
復數大小r =<img SRC="../img4/img00004.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00004.gif" WIDTH="64" HEIGHT="26">, 復數向量的夾角 θ=
tan<sup>-1</sup> (<i>b/a</i>) </p>
<p>復數實部<i>a = r cos</i>θ, 復數虛部<i>b = r sin</i>θ, 復數指數表示法 <i>x</i>=r
e<i><sup>i<img SRC="../img4/img00005.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00005.gif" WIDTH="14" HEIGHT="19"></sup></i> </p>
<p>上述各函數對應MATLAB的復數指令為 </p>
<p>a=<font COLOR="#FF0000">real(x)</font>, b=<font COLOR="#FF0000">imag(x)</font>, <img SRC="../img4/img00006.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00006.gif" WIDTH="13" HEIGHT="22"> =<font COLOR="#FF0000">conj(x)</font>, r=<font COLOR="#FF0000">abs(x)</font>, <img SRC="../img4/img00007.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img4/img00007.gif" WIDTH="14" HEIGHT="19">=<font COLOR="#FF0000">angle(x)</font>, x=<font COLOR="#FF0000">r*exp(i*angle(x))<br>
</font></p>
<p>以下是幾個復數表示式的例子： </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> x=1-2*i; % 注意是 2*i 不是 2i</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> real(x) % 列出實部</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">1</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> imag(x) % 列出虛部</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">-2</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> conj(x) % 計算共軛復數</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">1.0000 + 2.0000i</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> abs(x) % 計算復數的大小</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">2.2361</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> angle(x) %
計算復數向量的夾角（以徑度表示）</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">ans =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">-1.1071<br>
</font></p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> a=1; b=4; c=13;</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a) %
以解二次方程式根的公式計算復數根</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">x1 =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">-2.0000 + 3.0000i</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">x2 =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">-2.0000 - 3.0000i<br>
</font></p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> y=exp(i) % 以復數指數方式表示一個復數</font>
</p>
<p><font COLOR="#FF0000">y =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">0.5403 + 0.8415i</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> y=exp(i*pi*0.75)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">y =</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">-0.7071 + 0.7071i<br>
</font></p>
<p>和復數有關的圖以極座標來表示會比一般的卡氏座標要合適，<font COLOR="#FF0000">polar</font>指令可以將數據以極座標方式加以繪圖，
其語法為 <font COLOR="#FF0000">polar(theta,r)</font>，<font COLOR="#FF0000">(theta,r)</font>分別代表極座標上的角度及半徑值。以下的例子說明了
<font COLOR="#FF0000">polar</font>用法： </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> t=0:0.01:2*pi;</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> r=sin(2*t).*cos(2*t);</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> polar(t,r)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> title('Polar plot of sin(2t)cos(2t)') <br>
</font></p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> angle=0:2*pi/100:2*pi;</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> r=angle/(2*pi);</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> polar(angle,r)</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> title('Polar plot')</font> </p>
<p><font COLOR="#FF0000">>> grid<br>
</font></p>
<hr>
<a HREF="ch4_1_2.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch4_1_2.htm">
<p><img SRC="../img1/lastpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/lastpage.gif" BORDER="0" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="ch4_1_4.htm" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch4_1_4.htm"><img SRC="../img1/nextpage.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/nextpage.gif" BORDER="0" HSPACE="10" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a> <a HREF="../index.html" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/index.html"><img SRC="../img1/outline.gif" tppabs="http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/img/outline.gif" BORDER="0" HSPACE="6" WIDTH="42" HEIGHT="42"></a><br>
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</body>
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