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<HTML><HEAD><TITLE>2．3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)</TITLE>
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<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width=778 border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="100%">
<P><A
href="http://www.jgchina.com/ednns/ednnsbk/director.htm">回目錄</A>
<A
href="http://www.jgchina.com/ednns/ednnsbk/5.2.htm">上一頁(yè)</A>
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</P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%">
<P align=center>2．3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng) </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=388>
<P>神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在本質(zhì)上講是由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成控制器的控制系統(tǒng)。這種控制系統(tǒng)最吸引人之處是在于控制器具有學(xué)習(xí)功能，從而可以對(duì)不明確的對(duì)象進(jìn)行學(xué)習(xí)式控制．使對(duì)象的輸出與給定值的偏差趨于無(wú)窮小。
</P>
<P>在這一節(jié)中，介紹幾個(gè)實(shí)際具體的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，井給出這些系統(tǒng)的控制結(jié)果。</P>
<P>2．3．1 離散系統(tǒng)的神經(jīng)適應(yīng)控制</P>
<P>對(duì)于一個(gè)線性離散系統(tǒng)，進(jìn)行神經(jīng)適應(yīng)控制時(shí)，其系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2—16所示。在圖中可以看出：它包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器NC，對(duì)象仿真器PE和學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)，以及被控對(duì)象。PE的輸入有控制量u和對(duì)象輸出量y兩種，NC的輸入則有給定值r、本身的輸出U和對(duì)象輸出量y。系統(tǒng)中的NC和PE都是在工作中執(zhí)行聯(lián)機(jī)學(xué)習(xí)的，這是一個(gè)實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)的控制系統(tǒng)。</P>
<P align=center><IMG height=306 src="11.files/5.3.ht1.gif" width=479
border=0></P>
<P align=center>圖2-16 離散系統(tǒng)神經(jīng)控制結(jié)構(gòu) </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=463>
<P>一、被控對(duì)象 </P>
<P>被控對(duì)象可以用下面線性方程表示</P>
<P>A(q<SUP>-1</SUP>)y(k)=B(q<SUP>-1</SUP>)u(k)
(2.52)</P>
<P>其中：</P>
<P>A(q<SUP>-1</SUP>)=1+a<SUB>1</SUB>q<SUP>-1</SUP>+...+a<SUB>n</SUB>q<SUP>-n</SUP>；</P>
<P>B(q<SUP>-1</SUP>)=b<SUB>1</SUB>q<SUP>-1</SUP>+...+b<SUB>m</SUB>q<SUP>-m</SUP>；</P>
<P>q<SUP>-1</SUP>是延時(shí)算子，q<SUP>-1</SUP>y(k)=y(k-1)；</P>
<P>y(k)是輸出；</P>
<P>u(k)是輸入。</P>
<P>對(duì)于被控對(duì)象的表達(dá)式，它滿足下列3個(gè)條件：</P>
<P>1．m，n是有上界的，并且已知。</P>
<P>2．B(q-1)是一個(gè)穩(wěn)定的多項(xiàng)式。</P>
<P>3．系數(shù)b<SUB>1</SUB><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≠</SPAN>0。</P>
<P>m．n有界，則可以明確用其上界值構(gòu)造NC和PE的輸入，從而得出具體的NC和PE，便于實(shí)際有效訓(xùn)練。B(q-1)穩(wěn)定，則可保證控制器的閉環(huán)控制穩(wěn)定。b<SUB>1</SUB><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">≠</SPAN>0，是控制器所需的。</P>
<P>二、對(duì)象仿真器和神經(jīng)控制器</P>
<P>對(duì)象仿真器PE和神經(jīng)控制器NC都用線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。而且在結(jié)構(gòu)上，都是一個(gè)輸入層和一個(gè)輸出層，而沒有中層隱層的2層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成。</P>
<P>1．對(duì)象仿真器PE</P>
<P>對(duì)象仿真器PE的結(jié)構(gòu)如圖2—17所示。在圖中可看出：PE的輸入向量為x(k-1)，輸出為y(k)．權(quán)系數(shù)向量為w(k-1)。</P>
<P align=center><IMG height=188 src="11.files/5.3.ht2.gif" width=622
border=0></P>
<P align=center>圖2-17 對(duì)象仿真器PE的結(jié)構(gòu) </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=116>
<P>考慮在k時(shí)刻，則這時(shí)有輸入向量x(k) </P>
<P>x(k)＝[x<SUB>1</SUB>(k)，x<SUB>2</SUB>(k)，…，x<SUB>n</SUB>(k)，x<SUB>n+1</SUB>(k)，…，x<SUB>n+m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP><BR>
＝[-y(k)，…，-y(k-n+1)，u(k)，…，u(k-m+1)]<SUP>T</SUP>
(2.53)</P>
<P>而PE的權(quán)系數(shù)向量為w(k)</P>
<P>w(k)＝[w<SUB>1</SUB>(k)，w<SUB>2</SUB>(k)，…，w<SUB>n</SUB>(k)，w<SUB>n+1</SUB>(k)，…，w<SUB>n+
m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP>
(2.54)</P>
<P>由于對(duì)象仿真器PE是由線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其輸出y由下式求出</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="71%"><IMG height=40 src="11.files/5.3.ht3.gif" width=256
border=0></TD>
<TD width="29%">(2.55)</TD></TR>
<TR>
<TD width="71%"><FONT
size=2>在實(shí)時(shí)訓(xùn)練中，權(quán)系數(shù)采用Widrow-Hoff規(guī)則進(jìn)行更新，即</FONT></TD>
<TD width="29%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="71%"><IMG height=45 src="11.files/5.3.ht4.gif" width=330
border=0></TD>
<TD width="29%">(2.56)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=243>
<P>其中：<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">α</SPAN><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">∈</SPAN>(0，2)，是衰減因子：
</P>
<P>E是接近于0的小數(shù)，用于防止在x<SUP>T</SUP>(k)x(k)等于0時(shí)分母為0；</P>
<P>e(k+1)是輸出偏差，e(k+1)＝y(tǒng)(k+1)-y<SUB>E</SUB>(k+1)。</P>
<P>利用式(2．56)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，最終目的就是使輸出偏差e(k+1)最小化。而且，當(dāng)e(k+1)——U時(shí)，從式(2．56)看出有w(k+1)＝w(k)。</P>
<P>2．神經(jīng)控制器NC</P>
<P>神經(jīng)控制器NC也是二層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，輸入端有n+m個(gè)，輸出端有一個(gè)。它的結(jié)構(gòu)如圖2—18所示。輸入為z(k)，輸出為控制量u(k)。</P>
<P>在k時(shí)刻，NC的輸入為z(k)．有</P>
<P>z(k)＝[z<SUB>1</SUB>(k)，z<SUB>2</SUB>(k)，…，z<SUB>n+1</SUB>(k)，z<SUB>n+2</SUB>(k)，…，z<SUB>n+m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP><BR>
=[r(k+1)，-x<SUB>1</SUB>(k)，…，-x<SUB>n</SUB>(k)，-x<SUB>n+2</SUB>(k)，…，x<SUB>n+m</SUB>(k)]<SUP>T</SUP><BR>
=[r(k+1)，y(k)…，y(k-n+2)，-u(k-1)，…，-u(k-m+1)]<SUP>T</SUP>
(2.57)</P>
<P>注意在式(2．57)中沒有-Xn+1(k)，即y(k-n-1)這項(xiàng)。</P>
<P>神經(jīng)控制器NC的權(quán)系數(shù)向量為W'(k)有</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=79 src="11.files/5.3.ht5.gif" width=659
border=0></TD>
<TD width="23%">(2.58)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><FONT
size=2>顯然．NC的權(quán)系數(shù)向量w’(k)是PE的權(quán)系數(shù)向量W(k)的函數(shù)。<BR>由NC產(chǎn)生的控制輸出信號(hào)u(k)，由下式求出：</FONT></TD>
<TD width="23%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=41 src="11.files/5.3.ht6.gif" width=197
border=0></TD>
<TD width="23%">(2.59)</TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%">
<P align=center><IMG height=252 src="11.files/5.3.ht7.gif" width=608
border=0></P>
<P align=center>圖2-18 神經(jīng)控制器NC的結(jié)構(gòu) </P></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%">
<P>3．控制系統(tǒng)的信息處理過程
<P>在圖2—16所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，信息的處理過程和步驟如下：</P>
<P>(1)取給定值r(k+1)，取對(duì)象輸出值y(k)。</P>
<P>(2)用原有權(quán)系數(shù)向量W(k-1)，通過式(2．55)計(jì)算對(duì)象仿真器PE的預(yù)測(cè)輸出y<SUB>E</SUB>(k)</P>
<P>(3)計(jì)算偏差e(k)＝y(tǒng)(k)—y<SUB>E</SUB>(k)，并且利用式(2．56)計(jì)算出新的權(quán)系數(shù)向量W(k)。</P>
<P>(4)用式(2．58)更新神經(jīng)控制器NC的權(quán)系數(shù)向量w'(k)。</P>
<P>(5)神經(jīng)控制器Nc通過式(2．59)產(chǎn)生控制量u(k)。</P>
<P>三、控制系統(tǒng)的閉環(huán)性能分析</P>
<P>在確立閉環(huán)系統(tǒng)的性能之前先考慮對(duì)象仿真器的一些性質(zhì)。</P>
<P>設(shè)W<SUB>0</SUB>是對(duì)象仿真器PE訓(xùn)練之后得到的最終權(quán)系數(shù)向量</P>
<P>W<SUB>0</SUB>=[W<SUB>01</SUB>,W<SUB>02</SUB>,...,W<SUB>0n+m</SUB>]<SUP>T</SUP>
(2.60)</P>
<P>則W<SUB>0</SUB>滿足下式</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="70%"><IMG height=40 src="11.files/5.3.ht8.gif" width=352
border=0></TD>
<TD width="30%">(2.61)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=498>
<P>也即是說(shuō)在權(quán)系數(shù)為W<SUB>0</SUB>向量時(shí)，PE能精確預(yù)測(cè)對(duì)象的輸出。 </P>
<P>引理：由式(2．53)—(2．55)所表述的對(duì)象仿真器PE，滿足如下性質(zhì)：</P>
<P><IMG height=83 src="11.files/5.3.ht9.gif" width=622 border=0></P>
<P>證明：</P>
<P>考慮權(quán)系數(shù)誤差ΔW(k)</P>
<P>ΔW(k)=W(K)-W<SUB>0</SUB>
(2.62)</P>
<P>根據(jù)式(2．55)，(2．6I)，(2．62)，則系統(tǒng)輸出誤差e(k)可以表達(dá)為權(quán)系數(shù)誤差ΔW的函數(shù)，即</P>
<P><IMG height=177 src="11.files/5.3.ht10.gif" width=425 border=0></P>
<P>
=-X<SUP>T</SUP>(k-1)ΔW(k-1)
(2.63)</P>
<P>把式(2．56)兩邊減去W<SUB>0</SUB>，可求出權(quán)系數(shù)誤差，則得：</P>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="77%"><IMG height=47 src="11.files/5.3.ht11.gif" width=425
border=0></TD>
<TD width="23%">(2.64)</TD></TR>
<TR>
<TD width="77%"><FONT size=2>把上式(2．64)兩邊平方有</FONT></TD>
<TD width="23%"></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" colSpan=2>
<DIV align=center><IMG height=79 src="11.files/5.3.ht12.gif"
width=670 border=0></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" colSpan=2>
<P align=right>(2.65) </P></TD></TR></TBODY></TABLE></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=127>
<P>從式(2.63)可知 </P>
<P> e(k)=-X<SUP>T</SUP>(k-1)ΔW(k-1)</P>
<P>即有</P>
<P><IMG height=49 src="11.files/5.3.ht13.gif" width=235 border=0></P>
<P>代入式(2.65)，有</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="50%"><IMG height=155 src="11.files/5.3.ht14.gif"
width=647 border=0></TD>
<TD width="50%">(2.66)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=69>
<P>從式(2.66)中，有 </P>
<P><SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">α∈</SPAN>(O，2)，故即<SPAN
style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">α</SPAN>＞0；</P>
<P>X(k-1)/XT(k-1)，XT(k-1)X(k-1)都為正；</P>
<P>e(k)2也必定大于0，<SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋體; mso-bidi-font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Times New Roman; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">ε</SPAN>是趨于0的正數(shù)。</P>
<P>所以，在式(2.66)中</P>
<DIV align=center>
<CENTER>
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="80%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width="75%"><IMG height=46 src="11.files/5.3.ht15.gif" width=256
border=0></TD>
<TD width="25%">(2.67)</TD></TR></TBODY></TABLE></CENTER></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width="100%" height=286>
<P>的結(jié)果確定了[ΔW(k)]<SUP>2</SUP>-[ΔW(k-1)]<SUP>2</SUP>的正負(fù)。 </P>
<P>令 H=x<SUP>T</SUP>(k-1)x(k-1)</P>
<P>則式(2.67)可寫為：</P>
<P><IMG height=41 src="11.files/5.3.ht16.gif" width=100 border=0></P>
<P>則有</P>
<P><IMG height=43 src="11.files/5.3.ht17.gif" width=224 border=0></P>
?? 快捷鍵說(shuō)明
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