% exp3_5.m --- 學習稀疏矩陣的命令(可選)

% [簡介]  所謂稀疏陣就是矩陣中只有少數元素非零,絕大部分元素都是零的矩陣,例如三對角矩陣
%         我們可以采用只儲存非零元素的技術來節省內存并提高計算速度(尤其對大型矩陣顯得非常重要)
%         例如求解微分方程,醫學CT,互聯網搜索引擎google都要處理大型稀疏矩陣(元素個數達到幾十億),
%         如不用特殊的技術,計算機是無法工作的! 使用稀疏技術既省空間又省時間!

%         在第四章求樣條函數,第七章解微分方程時都會遇到求解稀疏方程組,
%         在此學習一點稀疏矩陣的命令為以后的應用做一些的準備

% ----- sparse命令的學習 ----
% 使用方法 sparse(row,col,val,m,n)
% 例如對下面矩陣可以這樣儲存
A = [ 2  -1   0   0 
     -1   2  -1   0
      0  -1   2  -1
      0   0  -1   2]

V1 = [2 2 2 2]; V2=[-1 -1 -1];
A1 = sparse(1:4,1:4,V1,4,4) + sparse(2:4,1:3,V2,4,4) + sparse(1:3,2:4,V2,4,4)

% 也可用sparse命令把A轉化成稀疏矩陣,當然這樣做一般是不可能的,否則就沒有節省內存
A2 = sparse(A)             % 它等于A1

% 用full可以把稀疏矩陣轉化成滿矩陣
A3 = full(A1)              % 它就是A

% matlab大部分命令都支持稀疏矩陣,也有許多命令是專為稀疏矩陣寫的
% 如求解線性方程組
b = [1 0 1 0]';
x = A1\b                % A1是稀疏矩陣