C/C++語言經典、實用、趣味程序設計編程百例精解（2）

11.打魚還是曬網

中國有句俗語叫“三天打魚兩天曬網”。某人從1990年1月1日起開始“三天打魚兩天曬網”，問這個人在以后的某一天中是“打魚”還是“曬網”。

*問題分析與算法設計
根據題意可以將解題過程分為三步：
1)計算從1990年1月1日開始至指定日期共有多少天；
2)由于“打魚”和“曬網”的周期為5天，所以將計算出的天數用5去除；
3)根據余數判斷他是在“打魚”還是在“曬網”；
若 余數為1，2，3，則他是在“打魚”
否則 是在“曬網”
在這三步中，關鍵是第一步。求從1990年1月1日至指定日期有多少天，要判斷經歷年份中是否有閏年，二月為29天，平年為28天。閏年的方法可以用偽語句描述如下：
如果 ((年能被4除盡 且 不能被100除盡)或 能被400除盡)
則 該年是閏年；
否則 不是閏年。
C語言中判斷能否整除可以使用求余運算(即求模)

*程序說明與注釋
#include<stdio.h>
int days(struct date day);
struct date{
int year;
int month;
int day;
};

int main()
{
struct date today,term;
int yearday,year,day;
printf("Enter year/month/day:");
scanf("%d%d%d",&today.year,&today.month,&today.day); /*輸入日期*/
term.month=12; /*設置變量的初始值：月*/
term.day=31; /*設置變量的初始值：日*/
for(yearday=0,year=1990;year<today.year;year++)
{
term.year=year;
yearday+=days(term); /*計算從1990年至指定年的前一年共有多少天*/
}
yearday+=days(today); /*加上指定年中到指定日期的天數*/
day=yearday%5; /*求余數*/
if(day>0&&day<4) printf("he was fishing at that day.\n"); /*打印結果*/
else printf("He was sleeping at that day.\n");
}

int days(struct date day)
{
static int day_tab[2][13]=
{{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,}, /*平均每月的天數*/
{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31,},
};
int i,lp;
lp=day.year%4==0&&day.year%100!=0||day.year%400==0;
/*判定year為閏年還是平年，lp=0為平年，非0為閏年*/
for(i=1;i<day.month;i++) /*計算本年中自1月1日起的天數*/
day.day+=day_tab[lp][i];
return day.day;
}

*運行結果
Enter year/month/day:1991 10 25
He was fishing at day.
Enter year/month/day:1992 10 25
He was sleeping at day.
Enter year/month/day:1993 10 25
He was sleeping at day.

*思考題
請打印出任意年份的日歷
12.抓交通肇事犯

一輛卡車違反交通規則，撞人后逃跑。現場有三人目擊事件，但都沒有記住車號，只記下車號的一些特征。甲說：牌照的前兩位數字是相同的；乙說：牌照的后兩位數字是相同的，但與前兩位不同； 丙是數學家，他說：四位的車號剛好是一個整數的平方。請根據以上線索求出車號。

*問題分析與算法設計
按照題目的要求造出一個前兩位數相同、后兩位數相同且相互間又不同的整數，然后判斷該整數是否是另一個整數的平方。

*程序說明與注釋
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int i,j,k,c;
for(i=1;i<=9;i++) /*i:車號前二位的取值*/
for(j=0;j<=9;j++) /*j:車號后二位的取值*/
if(i!=j) /*判斷二位數字是否相異*/
{
k=i*1000+i*100+j*10+j; /*計算出可能的整數*/
for(c=31;c*c<k;c++); /*判斷該數是否為另一整數的平方*/
if(c*c==k) printf("Lorry–No. is %d.\n",k); /*若是，打印結果*/

}
}

*運行結果
Lorry _No.is 7744

 

13.該存多少錢

假設銀行一年整存零取的月息為0.63%。現在某人手中有一筆錢，他打算在今后的五年中的年底取出1000元，到第五年時剛好取完，請算出他存錢時應存入多少。

*問題分析與算法設計
分析存錢和取錢的過程，可以采用倒推的方法。若第五年年底連本帶息要取1000元，則要先求出第五年年初銀行存款的錢數：
第五年初存款=1000/(1+12*0.0063)
依次類推可以求出第四年、第三年……的年初銀行存款的錢數：
第四年年初存款=(第五年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)
第三年年初存款=(第四年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)
第二年年初存款=(第三年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)
第一年年初存款=(第二年年初存款+1000)/(1+12*0.0063)
通過以上過程就可以很容易地求出第一年年初要存入多少錢。

*程序說明與注釋
#include<stdio.h>
int main()
{
int i;
float total=0;
for(i=0;i<5;i++) /*i 為年數，取值為0~4年*/
total=(total+1000)/(1+0.0063*12); /*累計算出年初存款數額，第五次的計算
結果即為題解*/
printf("He must save %.2f at first.\n",total);
}

*運行結果
He must save 4039.44 at first
14.怎樣存錢利最大

假設銀行整存整取存款不同期限的月息利率分別為：
0.63% 期限=1年
0.66% 期限=2年
0.69% 期限=3年
0.75% 期限=5年
0.84% 期限=8年
利息=本金*月息利率*12*存款年限。
現在某人手中有2000元錢，請通過計算選擇一種存錢方案，使得錢存入銀行20年后得到的利息最多(假定銀行對超過存款期限的那一部分時間不付利息)。

*問題分析與算法設計
為了得到最多的利息，存入銀行的錢應在到期時馬上取出來，然后立刻將原來的本金和利息加起來再作為新的本金存入銀行，這樣不斷地滾動直到滿20年為止，由于存款的利率不同，所以不同的存款方法(年限)存20年得到的利息是不一樣的。
分析題意，設2000元存20年，其中1年存i1次，2年存i2次，3年存i3次，5年存i5次，8年存i8次，則到期時存款人應得到的本利合計為：
2000*(1+rate1)i1*(1+rate2)i2*(1+rate3)i3*(1+rate5)i5*(1+rate8)i8
其中rateN為對應存款年限的利率。根據題意還可得到以下限制條件：
0<=i8<=2
0<=i5<=(20-8*i8)/5
0<=i3<=(20-8*i8-5*i5)/3
0<=i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2
0<=i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2
可以用窮舉法窮舉所有的i8、i5、i3、i2和i1的組合，代入求本利的公式計算出最大值，就是最佳存款方案。

*程序說明與注釋
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int i8,i5,i3,i2,i1,n8,n5,n3,n2,n1;
float max=0,term;
for(i8=0;i8<3;i8++) /*窮舉所有可能的存款方式*/
for(i5=0;i5<=(20-8*i8)/5;i5++)
for(i3=0;i3<=(20-8*i8-5*i5)/3;i3++)
for(i2=0;i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2;i2++)
{
i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2;
term=2000.0*pow((double)(1+0.0063*12),(double)i1)
*pow((double)(1+2*0.0063*12),(double)i2)
*pow((double)(1+3*0.0069*12),(double)i3)
*pow((double)(1+5*0.0075*12),(double)i5)
*pow((double)(1+8*0.0084*12),(double)i8);
/*計算到期時的本利合計*/
if(term>max)
{
max=term;n1=i1;n2=i2;n3=i3;n5=i5;n8=i8;
}
}
printf("For maxinum profit,he should so save his money in a bank:\n");
printf(" made fixed deposit for 8 year: %d times\n",n8);
printf(" made fixed deposit for 5 year: %d times\n",n5);
printf(" made fixed deposit for 3 year: %d times\n",n3);
printf(" made fixed deposit for 2 year: %d times\n",n2);
printf(" made fixed deposit for 1 year: %d times\n",n1);
printf(" Toal: %.2f\n",max);
/*輸出存款方式*/
}

*運行結果
For maxinum profit,he should so save his money in a bank:
made fixed deposit for 8 year: 0times
made fixed deposit for 5 year: 4times
made fixed deposit for 3 year: 0times
made fixed deposit for 2 year: 0times
made fixed deposit for 1 year: 0times
Total:8841.01
可見最佳的存款方案為連續四次存5年期。
*思考題
某單位對職工出售住房，每套為2萬元。買房付款的方法是：
一次交清，優惠20%
從第一年開始，每年年初分期付款：
5年交清，優惠50%；
10年交清，優惠10%；
20年交清，沒有優惠。
現在有人手中正好有2萬元，若假定在今后20年中物價和銀行利率均保持不變，問他應當選擇哪種付款方式可以使應付的錢最少？

15.捕魚和分魚

A、B、C、D、E五個人在某天夜里合伙去捕魚，到第二天凌晨時都疲憊不堪，于是各自找地方睡覺。日上三桿，A第一個醒來，他將魚分為五份，把多余的一條魚扔掉，拿走自己的一份。B第二個醒來，也將魚分為五份，把多余的一條魚扔掉，保持走自己的一份。C、D、E依次醒來，也按同樣的方法拿走魚。問他們合伙至少捕了多少條魚？

*問題分析與算法設計
根據題意，總計將所有的魚進行了五次平均分配，每次分配時的策略是相同的，即扔掉一條魚后剩下的魚正好分成五份，然后拿走自己的一份，余下其它的四份。