呵呵 現在任給一函數f(x) , 我們怎么知道小波級數可以無限逼近這個函數呢

我們想象 任給beta>0,可以將f(x)曲線按每beta長度分成很多小段，對應很多點

若我們可以用一函數g(x)來擬合這些點，那么g(x)和f(x)在任意x上的誤差將小于beta.

若點數量為2^n個　那么我們就可以分別用2^(n-1)個L波和2^(n-1)個H波擬合

然后可將L波再分解，最后得到一棵樹 （分解的級數由你決定）

（如果f(x)對應的點數為2^(n+1),那么我們需要在已有的基礎上如何做呢）

這時可能有人感到奇怪，為什么要不停的分解下去 呵呵

讓我們看看1個L和相應1個H代表的意思，他代表很小的一段上的信息

若是我們一眼看著這么多的小段信息（不畫出其曲線），我們可能就暈了

小波變換的精髓就是：對于變化平緩的信息（對應低頻信息），我們在大范圍（尺度）上觀察
對于變化很快的信息（對應高頻信息），我們在小范圍上觀察。

想一想 我們的小波變換是不是代表這個意思呢 呵呵

這也被稱為多尺度或多分辨率思想

（說明 我在此說的f(x)可被擬合是要有一定條件的，嚴格的證明以后會給出）




現在我們將任一形狀的波形經伸縮變換，平移變換 疊加后得到一曲線

可以想象 若我們還用原來的波形來擬合它，明顯沒有用此波形來擬合它更好

這告訴我們小波的形狀也不是固定不變的 它的形狀的選取由你要分析的特征決定

例如 [x1,x2,x3,x4]　若知道 x2=2*x1 +/- error , x3=3*x1 +/- error　, |error|<2　　

請你動手畫出對應波形 并且注意怎樣反變換回去（這點很重要）