function [q,r]=qr_decomposition(A)
%利用Givens變換實現對上Heissenberg矩陣的qr分解
[m,m]=size(A);
for k=1:m-1
%反復使用Givens變換
[c,s]=givens(A(k:k+1,k));
G1=[c,s;-s,c];
G2=eye(m);
for  i=k:k+1
   for  j=k:k+1
       G2(i,j)=G1(i-k+1,j-k+1);
   end
end
%Givens變換矩陣
if k==1
G=G2;
else
G=G2*G;
end
A(k:k+1,k:m)=G1*A(k:k+1,k:m);
end
q=G';
r=A;
end