?? matrix.inl
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// Matrix.inl 矩陣模板類函數(方法)定義
// Ver 1.0.0.0
// 版權所有(C) 何渝, 2002
// 最后修改: 2002.5.31
#ifndef _MATRIX_INL
#define _MATRIX_INL
//矩陣乘法函數
template <class _Tyout, class _Tylhs, class _Tyrhs> //最后結果在mOut中
matrix<_Tyout>& MatrixMultiply(matrix<_Tyout>& mOut, const matrix<_Tylhs>& lhs, const matrix<_Tyrhs>& rhs)
{ //斷定左邊矩陣的列數與右邊矩陣的行數相等
Assert(lhs.GetColNum() == rhs.GetRowNum());
//生成矩陣新對象，用lhs的行作為新陣的行數，用rhs的列數作為新陣的列數
matrix<_Tyout> mTmp(lhs.GetRowNum(), rhs.GetColNum());
for(size_t i = 0; i < mTmp.GetRowNum(); i ++)
{
for(size_t j = 0; j < mTmp.GetColNum(); j ++)
{
mTmp(i, j) = _Tyout(0); //賦初值0
for(size_t k = 0; k < lhs.GetColNum(); k ++)
{
mTmp(i, j) += lhs(i, k) * rhs(k, j);
}
}
}
mOut = mTmp; //將最后結果轉放入mOut矩陣中
return mOut; //返回結果矩陣mOut
}
//輸出矩陣函數 按一行一行進行輸出
template <class _Ty>
void MatrixLinePrint(const matrix<_Ty>& mOut)
{
size_t sR, sC;
sR=mOut.GetRowNum();
sC=mOut.GetColNum();
for(size_t stR=0; stR<mOut.GetRowNum(); stR++)
{
for(size_t stC=0; stC<mOut.GetColNum(); stC++)
{
cout.width(15); //元素對齊，讓每個元素占15列
cout << mOut(stR, stC) << ' ';
}
cout << endl;
}
}
//輸出矩陣函數 按指定行進行輸出
template <class _Ty>
void MatrixLinePrint(const matrix<_Ty>& mOut, size_t LineNo)
{
size_t sR, sC;
sR=mOut.GetRowNum();
sC=mOut.GetColNum();
for(size_t stC=0; stC<mOut.GetColNum(); stC++)
{
cout.width(15); //元素對齊，讓每個元素占15列
cout << mOut(LineNo, stC) << ' ';
}
cout << endl;
}
//矩陣轉置 == 原陣在mIn，轉置后的矩陣在mOut ==
template <class _Ty>
void MatrixTranspose(matrix<_Ty>& mIn, matrix<_Ty>& mOut)
{
size_t sR, sC;
sR = mIn.GetRowNum(); //取原矩陣行數
sC = mIn.GetColNum(); //取原矩陣列數
matrix<_Ty> mTemp(sC, sR); //生成一新陣，行數與列數與原陣互換
for(size_t stC=0; stC<sC; stC++)
for(size_t stR=0; stR<sR; stR++)
mTemp(stC, stR) = mIn(stR, stC); //對新陣賦值
mOut = mTemp; //返回新的轉置陣
}
//判斷矩陣對稱
template <class _Ty>
bool MatrixSymmetry(const matrix<_Ty>& rhs)
{
bool bSy = true;
size_t stRow = rhs.GetRowNum(); //取矩陣行數
if(rhs.GetColNum() == stRow) // 必須是方陣
{
for(size_t i = 1; i < stRow; i ++) //判斷是否對稱
for(size_t j = 0; j < i; j ++)
if(FloatNotEqual((_Ty)rhs(i, j), (_Ty)rhs(j, i)))
{
bSy = false;
goto RET;
}
}
else
bSy = false;
RET: return bSy; //矩陣對稱
}
//判斷矩陣對稱正定
template <class _Ty>
int MatrixSymmetryRegular(const matrix<_Ty>& rhs, int sym)
{
long double ldDet;
size_t i, j, k;
size_t sC = rhs.GetColNum(); //矩陣列數
size_t sR = rhs.GetRowNum(); //矩陣行數
size_t stRank = sR; // 矩陣階數
if(stRank != rhs.GetRowNum())
return int(-1); // 不是方陣
if(sym > 0)
if(MatrixSymmetry(rhs)==false)
return int(-2); //rhs不是對稱陣
cout << " K = 1 \t Determinant = " << rhs(0, 0) <<endl;
for(k = 0; k < stRank; k ++) //若要判別半正定，負定，這句要修改
{
if(FloatEqual(rhs(k, k), 0)||rhs(k, k) < 0)
return int(-3); //對角元不大于0，矩陣不是正定陣
}
for(k = 2; k <= sR; k++)
{
matrix<long double> m(k, k); //生成一matrix對象
for(i=0; i<k; i++)
for(j=0; j<k; j++)
m(i, j) = (long double)rhs(i, j); //初始化
ldDet = MatrixDeterminant(m); // 順序主子式的值
cout << " K = " << k << "\t Determinant = " << ldDet << endl;
if(FloatEqual(ldDet,0) || ldDet < 0.0)
return (0); //不是正定陣
}
if(sym == 1) return int(2); //矩陣為正定對稱陣
else return int(1); //矩陣為正定陣
}
//全選主元法求矩陣行列式函數
template <class _Ty>
long double MatrixDeterminant(const matrix<_Ty>& rhs)
{
long double MaxValue, tmp;
size_t stRank = rhs.GetColNum(); // 矩陣階數
if(stRank != rhs.GetRowNum())
return long double(0); //rhs不是方陣
matrix<long double> m(stRank, stRank); //生成一matrix對象
for(size_t i=0; i<stRank; i++)
for(size_t j=0; j<stRank; j++)
m(i, j) = (long double)rhs(i, j); //初始化
size_t iSign, jSign; // 主元的位置標志
long double Det(1); // 行列式的值
int nSgn = 1; // 符號
for(size_t k = 0; k < stRank - 1; k ++) // 全選主元
{
MaxValue = 0.0;
for(i = k; i < stRank; i ++)
{
for(size_t j = k; j < stRank; j ++)
{
tmp = Abs(m(i, j)); //求m(i,j)絕對值
if(tmp > MaxValue)
{
MaxValue = tmp;
iSign = i; //記下主元位置
jSign = j;
}
}
}
if(FloatEqual(MaxValue, 0)) //絕對值最大元素為0，行列式也為0
return long double(0);
if(iSign != k) //絕對值最大元素不在當前行
{
nSgn = -nSgn; //變換行列式符號
for(size_t j = k; j < stRank; j ++) //交換行
swap(m(k, j), m(iSign, j));
}
if(jSign != k) //絕對值最大元素不在當前列
{
nSgn = -nSgn; //變換行列式符號
for(size_t i = k; i < stRank; i ++) //交換列
swap(m(i, jSign), m(i, k));
}
Det *= m(k, k); //對角元相乘
for(i = k + 1; i < stRank; i ++)
{
long double d(m(i, k) / m(k, k)); //消元因子
for(size_t j = k + 1; j < stRank; j ++) //將主元下方元素消為0
m(i, j) -= d * m(k, j); //當前主元行下行其余元素作變換
}
}
return Det * nSgn * m(stRank - 1, stRank - 1); //返回行列式數值
}
//全選主元高斯(Gauss)消去法求一般矩陣的秩
template <class _Ty> //返回值為秩數
size_t MatrixRank(const matrix<_Ty>& rhs)
{
size_t iSign, jSign; //主元的位置標志
size_t mRank = 0; //矩陣秩數
size_t stRow = rhs.GetRowNum(); //取矩陣行數
size_t stCol = rhs.GetColNum(); //取矩陣列數
size_t ColRowMin = Min(stRow, stCol); //取行或列最小值
matrix<_Ty> m(rhs); //生成一matrix對象，用rhs初始化
for(size_t k = 0; k < ColRowMin; k ++)
{ // 全選主元
long double MaxValue(0);
for(size_t i = k; i < stRow; i ++)
{
for(size_t j = k; j < stCol; j ++)
{
long double tmp(Abs(m(i, j))); //求m(i,j)絕對值
if(tmp > MaxValue)
{
MaxValue = tmp;
iSign = i; //記下主元位置
jSign = j;
}
}
}
//子陣元素絕對值最大者為0， 注意浮點數與0相等的定義，見comm.h
if(FloatEqual(MaxValue, 0))
break; //return mRank;
else
mRank++; //子陣元素絕對值最大者不為0，矩陣秩加1
if(k ==(ColRowMin - 1)) //已到最后一行(列)
break; //return mRank;
if(iSign != k) //主元不在當前行
{
for(size_t j = k; j < stCol; j ++) //交換行元素
swap(m(k, j), m(iSign, j));
}
if(jSign != k) //主元不在當前列
{
for(size_t i = k; i < stRow; i ++) //交換列元素
swap(m(i, jSign), m(i, k));
}
for(i = k + 1; i < stRow; i ++)
{
const _Ty d(m(i, k) / m(k, k)); //消元因子
for(size_t j = k + 1; j < stCol; j ++)
m(i, j) -= d * m(k, j); //當前主元右下陣元素作變換
}
}
return mRank;
}
//全選主元高斯-約當(Gauss-Jordan)法求矩陣逆
template <class _Ty>
int MatrixInversionGS(matrix<_Ty >& rhs)
{
size_t stRank = rhs.GetColNum(); // 矩陣階數
if(stRank != rhs.GetRowNum())
return int(-1); //rhs不是方陣
valarray<size_t> is(stRank); //行交換信息
valarray<size_t> js(stRank); //列交換信息
matrix<_Ty> m(rhs); //生成一matrix對象
for(size_t k = 0; k < stRank; k++)
{ // 全選主元
long double MaxValue(0);
for(size_t i = k; i < stRank; i ++)
{
for(size_t j = k; j < stRank; j ++)
{
long double tmp(Abs(m(i, j))); //求m(i,j)絕對值
if(tmp > MaxValue) //主元不在對角線上
{
MaxValue = tmp;
is[k] = i; //記錄主元行數
js[k] = j; //記錄主元列數
}
}
}
if(FloatEqual(MaxValue, 0))
return int(0); //主元為0，矩陣奇異
if(is[k] != k) //主元不在當前行
{
for(size_t j = 0; j < stRank; j ++) //交換行元素
swap(m(k, j), m(is[k], j));
}
if(js[k] != k) //主元不在當前列
{
for(size_t i = 0; i < stRank; i ++) //交換列元素
swap(m(i, k), m(i, js[k]));
}
m(k, k) = 1.0 / m(k, k); //主元倒數
for(size_t j = 0; j < stRank; j ++)
if(j != k)
m(k, j) *= m(k, k);
for(i = 0; i < stRank; i ++)
if(i != k)
for(size_t j = 0; j < stRank; j ++)
if(j != k)
m(i, j) = m(i, j) - m(i, k) * m(k, j);
for(i = 0; i < stRank; i ++)
if(i != k)
m(i, k) = -m(i, k) * m(k, k);
}
for(int r = stRank - 1; r >= 0; r--)
{
if(js[r] != r)
for(size_t j = 0; j < stRank; j ++)
swap(m(r, j), m(js[r], j));
if(is[r] != r)
for(size_t i = 0; i < stRank; i ++)
swap(m(i, r), m(i, is[r]));
}
rhs = m;
return int(1);
}
//用“變量循環重新編號法”求對稱正定矩陣逆
//矩陣類型必須是浮點型
template <class _Ty>
int MatrixSymmetryRegularInversion(matrix<_Ty>& rhs)
{
int iSym = MatrixSymmetryRegular(rhs, 1); //判別是否對稱正定
if(iSym < 2)
return (iSym); //rhs不是對稱正定陣
size_t stRank = rhs.GetColNum(); // 矩陣階數
matrix<_Ty> msr(rhs); //生成一matrix對象，用rhs初始化
valarray<_Ty> b(stRank);
for(size_t k=0; k<stRank; k++)
{
_Ty w= msr(0, 0);
size_t m = stRank - k -1;
for(size_t i = 1; i < stRank; i++)
{
_Ty g = msr(i, 0);
b[i] = g / w;
if(i <= m) b[i] = -b[i];
for(size_t j = 1; j <= i; j ++)
msr((i-1),(j-1)) = msr(i, j) + g * b[j];
}
msr(stRank-1, stRank-1) = 1.0 / w;
for(i = 1; i < stRank; i ++)
msr(stRank-1,(i-1)) = b[i];
}
for(size_t i = 0; i < stRank-1; i ++)
for(size_t j = i+1; j < stRank; j ++)
msr(i,j) = msr(j, i);
rhs = msr;
return (iSym);
}
//特蘭持(Trench)法求托伯利茲(Toeplitz)矩陣逆
//矩陣類型必須是浮點型
template <class _Ty>
int MatrixToeplitzInversionTrench(const valarray<_Ty>& t, const valarray<_Ty>& tuo, matrix<_Ty>& rhs)
{
size_t stRank = rhs.GetColNum(); // 矩陣階數
if(stRank != rhs.GetRowNum())
return int(-1); //rhs不是方陣
if(FloatEqual(t[0], 0))
return int(0);
valarray<_Ty> c(stRank);
valarray<_Ty> r(stRank);
valarray<_Ty> p(stRank);
_Ty a=t[0];
c[0]=tuo[1]/t[0];
r[0]=t[1]/t[0];
matrix<_Ty> b(rhs);
for(size_t k=0; k<=stRank-3; k++)
{
_Ty s=0.0;
for(size_t j=1; j<=k+1; j++)
s=s+c[k+1-j]*tuo[j];
s=(s-tuo[k+2])/a;
for(size_t i=0; i<=k; i++)
p[i]=c[i]+s*r[k-i];
c[k+1]=-s;
s=0.0;
for(j=1; j<=k+1; j++)
s=s+r[k+1-j]*t[j];
s=(s-t[k+2])/a;
for(i=0; i<=k; i++)
{
r[i]=r[i]+s*c[k-i];
c[k-i]=p[k-i];
}
r[k+1]=-s;
a=0.0;
for(j=1; j<=k+2; j++)
a=a+t[j]*c[j-1];
a=t[0]-a;
if(FloatEqual(a, 0))
return int(0);
}
b(0,0)=1.0/a;
for(size_t i=0; i<stRank-1; i++)
{
k=i+1;
b(0, k)=-r[i]/a;
b(i+1,0)=-c[i]/a;
}
for(i=0; i<stRank-1; i++)
for(size_t j=0; j<stRank-1; j++)
b(i+1, j+1)=b(i,j)-c[i]*b(0,j+1)+c[stRank-j-2]*b(0,stRank-i-1);
rhs = b;
return int(1);
}
//實矩陣LU分解
//矩陣必須是浮點型
template <class _Ty>
int MatrixLU(const matrix<_Ty>& rhs, matrix<_Ty>& lhs, matrix<_Ty>& uhs)
{
size_t stRank = rhs.GetColNum(); // 矩陣階數
if(stRank != rhs.GetRowNum())
return int(-1); //rhs不是方陣
matrix<_Ty> m(rhs);
for(size_t k=0; k<stRank-1; k++)
{
if(FloatEqual(m(k,k),0))
return int(0); //主元為0
for(size_t i=k+1; i<stRank; i++)
m(i,k) /= m(k,k);
for(i=k+1; i<stRank; i++)
for(size_t j=k+1; j<stRank; j++)
m(i,j)=m(i,j)-m(i,k)*m(k,j);
}
//給上、下三角陣賦值
for(size_t i=0; i<stRank; i++)
{
for(size_t j=0; j<i; j++)
{
lhs(i,j)=m(i,j);
uhs(i,j)=0.0;
}
lhs(i,i)=1.0;
uhs(i,i)=m(i,i);
for(j=i+1; j<stRank; j++)
{
lhs(i,j)=0.0;
uhs(i,j)=m(i,j);
}
}
return (1); //分解成功
}
//用豪斯荷爾德(Householder)變換對一般m*n階的實矩陣進行QR分解
template <class _Ty>
int MatrixQR(matrix<_Ty>& rhs, matrix<_Ty>& rhq)
{
size_t stRow = rhs.GetRowNum(); // 矩陣行數
size_t stCol = rhs.GetColNum(); // 矩陣列數
if(stRow < stCol)
return (0); //行不能小于列
for(size_t i=0; i<stRow; i++)
for(size_t j=0; j<stRow; j++)
{
rhq(i,j)=0.0;
if(i==j) rhq(i,j)=1.0;
}
size_t nn=stCol;
if(stRow == stCol) nn=stRow-1;
for(size_t k=0; k<nn; k++)
{
_Ty u=0.0;
for(size_t i = k; i < stRow; i++)
{
_Ty w = Abs(rhs(i,k));
if(w > u) u = w;
}
_Ty alpha=0.0;
for(i = k; i < stRow; i++)
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