例2.1 求1×2×3×4×5。
可以用最原始的方法進行。
步驟1： 先求1×2，得到結果2。
步驟2： 將步驟1得到的乘積2再乘以3，得到結果6。
步驟3： 將6再乘以4，得24。
步驟4： 將24再乘以5，得120。這就是最后的結果。
    這樣的算法雖然是正確的，但太繁瑣。如果要求1×2×…×1000，則要寫999個步驟，顯然是不可取的。而且每次都直接使用上一步驟的數值結果(如2，6，24等)，也不方便。應當找到一種通用的表示方法。
   可以設兩個變量，一個變量代表被乘數，一個變量代表乘數。不另設變量存放乘積結果，而直接將每一步驟的乘積放在被乘數變量中。今設p為被乘數，i為乘數。用循環算法來求結果。可以將算法改寫如下： 
    S1： 使p=1
    S2： 使i=2
    S3： 使p×i，乘積仍放在變量p中，可表示為p×i=>p
    S4： 使i的值加1，即i+1=>i
    S5： 如果i不大于5，返回重新執行步驟S3以及其后的步驟S4和S5；否則，算法結束。最后得到p的值就是5!的值。
上面的S1，S2…代表步驟1，步驟2……S是step(步)的縮寫。這是寫算法的習慣用法。
    請讀者仔細分析這個算法，能否得到預期的結果。顯然這個算法比前面列出的算法簡練。
    如果題目改為求1×3×5×7×9×11。
    算法只需作很少的改動即可： 
    S1： 1=>p
    S2： 3=>i
    S3： p×i=>p
    S4： i+2=>i
S5： 若i≤11，返回S3； 否則，結束。
    可以看出，用這種方法表示的算法具有通用性、靈活性。S3到S5組成一個循環，在實現算法時，要反復多次執行S3、S4、S5等步驟，直到某一時刻，執行S5步驟時經過判斷，乘數i已超過規定的數值而不返回S3步驟為止。此時算法結束，變量p的值就是所求結果。
由于計算機是高速進行運算的自動機器，實現循環是輕而易舉的，所有計算機高級語言中都有實現循環的語句。因此，上述算法不僅是正確的，而且是計算機能實現的較好的算法。
    請讀者仔細分析循環結束的條件，即S5步驟。如果在求1×2×…×11時，將S5步驟寫成
    S5： 若i＜11，返回S3。
    這樣會有什么問題?會得到什么結果?