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<title>第9章 圖形顯示</title>
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的點就會被畫在屏幕上的第一行，因為199/200直接取整為0。上面給出的程序其實就是直接將計算結果取整，結果造成了畫"拐棍兒"的效果。<br>
這樣的問題可以通過改進程序加以解決，就上面這個程序而言，只要在計算Y坐標時采用四舍五入的方法取整就能很好地解決這個問題。然而這樣做并不是最理想的改進方法，因為這個程序還有其它一些缺點：比如我們將程序中的續(xù)止點X、Y坐標交換一下，即由（200，1）變成（1，200），那么這個程序就會產(chǎn)生十分尷尬的結果：整條線變成了兩個點。看來"弱智"也是這個程序的一個缺陷。它至少應該能對（Y1-Y0）和（X1-X0）這兩個差值做些比較，如果（Y1-Y0） （X1-X0）那么程序應該以（Y1-Y0）作為循環(huán)計數(shù)，而采用公式X=Y/K計算X坐標。<br>
列舉了以上一些不足之處，意在說明采用公式"Y=Kx+b"來畫直線并不適用于計算機。其實上述這些缺點都是次要因素，最主要的一個缺點就是這種算法要使用乘法和除法運算。乘除法運算要消耗大量的時間，所以說這種算法是極低效的，這是這種算法的致命的缺陷。因此我們必須設計出既有效率又有效果的畫線算法。<br>
當我們給出一條直線的兩個端點后，比如起點為（0，0），終點為（5，2），屏幕上應該顯示出什么樣的圖形才能給人感覺是一條直線呢？毫無疑問，屏幕上應該顯示出如圖8-4（a）所示的幾個點，即每畫兩個點之后Y坐標值要加1。如果起點仍為（0，0），終點為（11，3），那么屏幕顯示出的圖形就應該如圖8-4（b）所示的樣子了。不難看出如果我們所設計的程序能夠在畫第3、5點（對于圖8-4b來說是畫第3、7、11點）時自動將Y坐標值加上1，那么就能產(chǎn)生另人滿意的效果來。看來要解決的一個關鍵問題就是要判斷在什么樣的情況下所畫點的Y坐標值需要加1。
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圖9-5給出了一種算法，可以看到程序只要能夠判斷某個點的ΔY值是否大于1/2就可以決定是否將這個點的Y坐標值加1。具體來說，當ΔY>1/2時，所畫點的Y坐標值就要加1，而當ΔY≤1/2時所畫點的Y坐標值保持不變。這里就出現(xiàn)了兩個問題：第一，各個點的ΔY值應如何計算？第二，怎樣將ΔY與1/2相比較？<br>
第一個問題比較好解決，從圖中我們可以看到，直線的起點A（0，0）的ΔYa=0，第二個點B的ΔYb=0+K，第三個點C的ΔYc=0+K+K，第四個點D的ΔYd=0+K+K+K-1，第五個點E的ΔYe=0+K+K+K+K-1，以此類推，其中的K就是這條直線的斜率，K=ΔY'/ΔX'=(Y1-Y0)/(X1-X0)。可以看出計算ΔY的過程都包括一個"斜率累加"的過程，只是在Y坐標值加1之后要從累加值中減去1。如果我們把K=ΔY'/ΔX'代入公式，則有ΔYa=0，ΔYb=ΔY'/ΔX'，ΔYc=（ΔY'+ΔY'）/ΔX'，ΔYd=（ΔY'+ΔY'+ΔY'-ΔX'）/ΔX'，"斜率累加"就變成"ΔY'累加"了。<br>
由ΔY的計算式我們還可以看出每個點的ΔY都是分數(shù)，那么如何判斷一個分數(shù)是否大于1/2呢？很明顯若一個分數(shù)滿足"(分子x2)>分母"，則這個分數(shù)就大于1/2。對于圖中的B點而言，如果2ΔY'>ΔX'，就說明其ΔY大于1/2。對于C點，如果2ΔY'+2ΔY'>ΔX'，則其ΔY大于1/2。而D
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