聆聽混沌的聲音
 

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第八軍團 時間：2003-12-25 11:23:18 
   
　本世紀70年代初，美國普林斯頓大學的生態學家R·May在研究昆蟲群體繁殖規律時提出一個著名的模型： χ[n＋1]=k＊χ[n]＊(1－χ[n])

　　其中χ[n]表示第n代群體的數目。當給定一個初始的χ[0]值，然后不停地迭代，人們發現隨著k值的不同，得到的序列χn 有許多有趣的現象。當k值介于0與1之間時，χ[n]經過一定次數的迭代后都趨于0。當k值介于1和3之間時趨于1/k，當k值大于3時，經過一定次數的迭代后χ[n]在2個值之間交替變化，k值增加到3.449附近時，交替變化值又變為4個。繼續增加k值，χ[n]交替變化的值的個數依4→8→16→32的次序迅速加倍，終于一片混沌。但當k值在3.835附近時，經過一定次數的迭代后，χ[n]非常簡單地在3個值之間交替變化，接著又迅速依3→6→12的次序迅速增長。如此反復，在簡單的方程中隱藏著令人驚奇的復雜性。χ[n]隨k的變化情況如下圖所示：

　　為了體現這種復雜之中的無窮奧妙，下面這個用TC2.0編寫的小程序用χ[n]大小來控制PC喇叭的發音頻率，設定不同的k值，我們就可以聆聽到混沌的聲音。
　　＃include 
　?。nclude 
　　main(){
　　int fMin=20,fMax=16000; /＊fMin代表最低頻率，fMax代表最高頻率＊/
　　int fDis,i,j; /＊fDis代表最高頻率和最低頻率之間的差值＊/
　　/＊i,j用于循環記數＊/
　　float x=0.1,k; /＊x代表x[n]的大小，設定其初始值為0.1，即x[0]=0.1＊/
　　fDis=fMax－fMin;
　　for(j=1;;j＋＋){
　　printf("Please input The value of k(1－4.0)\n"); /＊輸入k值＊/
　　printf("If you want to quit,Please input:0\n"); /＊如果k=0退出＊/
　　scanf("％f",＆k);
　　if (k==0) break;
　　for(i=1;i<100;i＋＋) /＊去除開始的100個點＊/
　　x=k＊x＊(1－x);
　　for (i=1;i<100;i＋＋){
　　x=k＊x＊(1－x); /＊計算x的值＊/
　　sound(x＊fDis＋20); /＊用x的值控制PC喇叭的發音頻率＊/
　　delay(1000); }
　　nosound(); }}
　　執行上面的小程序時，k值就相當于一個“調音旋鈕”。當將k值設定在1與3之間時，喇叭里傳出的只有一個音調，重復又煩人。當k值稍稍大于3時，便開始有了韻律：so－mi－so－mi…。k值增加到3.449時，變成了so－fa－la－mi－so－fa－la－mi…，再增加k值，韻律更加復雜，終于成了現代抽象派作曲家的音樂作品。但是韻律并不是隨著k值的增加無限地復雜下去。在k值增加到3.835時，音調又變成了mi－so－ti－mi－so－ti…，再增加k值又迅速地變得更加復雜。
不停地改變k值，仔細聆聽，會聽到混沌中的無限奧妙。