<P align=justify>而</FONT><B><FONT size=3>E</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>和</FONT><B><FONT size=3>F</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>分別是兩個方程的殘差矩陣。</P><B>
<P align=justify>第二步</FONT><FONT size=3> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>用殘差矩陣</FONT><B><FONT size=3>E</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>和</FONT><B><FONT size=3>F</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>取代</FONT><B><FONT size=3>E</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>和</FONT><B><FONT size=3>F</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>，然后，求第二個軸</FONT><B><FONT size=3>w</B><SUB>2</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>和</FONT><B><FONT size=3>c</B><SUB>2</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>以及第二個成分</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>2</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>，</FONT><B><FONT 
size=3>u</B><SUB>2</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>，有</P></FONT><B><FONT size=3>
<P align=justify>t</B> <SUB>2</SUB>=<B> 
E</B><SUB>1</SUB><B>w</B><SUB>2</P></SUB><B>
<P align=justify>u</B> <SUB>2</SUB>=<B> 
F</B><SUB>1</SUB><B>c</B><SUB>2</P></SUB>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>θ</FONT><SUB><FONT 
size=3>2</SUB>=&lt;<B> t</B><SUB>2</SUB>,<B> u</B><SUB>2</SUB>&gt;=<B> 
w</B><SUB>2</SUB>'<B>E</B><SUB>1</SUB>'<B>F</B><SUB>1</SUB><B>c</B><SUB>2</P></SUB><B>
<P align=justify>w</B><SUB>2</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>是對應于</FONT><B><FONT 
size=3>E</B><SUB>1</SUB>'<B>F</B><SUB>1</SUB><B>F</B><SUB>1</SUB>'<B>E</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>矩陣最大特征值的單位特征向量，而</FONT><B><FONT 
size=3>c</B><SUB>2</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>是對應于</FONT><B><FONT 
size=3>F</B><SUB>1</SUB>'<B>E</B><SUB>1</SUB><B>E</B><SUB>1</SUB>'<B>F</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>矩陣最大特征值θ</FONT><SUB><FONT 
size=3>2</SUB><SUP>2</SUP></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>的單位特征向量。計算回歸系數</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify><B>p</B><SUB>2</SUB>=<B> E</B><SUB>1</SUB>'<B> t</B> 
<SUB>2</SUB>/||<B> t</B> <SUB>2</SUB>||<SUP>2</P></SUP>
<P align=justify><B>r</B><SUB>2</SUB>=<B> F</B><SUB>1</SUB>'<B> t</B> 
<SUB>2</SUB>/||<B> t</B><SUB>2</SUB>||<SUP>2</P></SUP></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>
<P align=justify>因此，有回歸方程</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify><B>E</B><SUB>1</SUB>=<B> t</B> <SUB>2</SUB><B> 
p</B><SUB>2</SUB>'+<B> E</B><SUB>2</P></SUB>
<P align=justify><B>F</B><SUB>1</SUB>=<B> t</B> 
<SUB>2</SUB><B>r</B><SUB>2</SUB>'+<B> F</B><SUB>2</P></SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>
<P align=justify>如此計算下去，如果</FONT><B><FONT size=3>X</B></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>的秩是</FONT><FONT size=3>A</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>，則會有</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>7-16</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>）</FONT><FONT size=3> <B>E</B><SUB>0</SUB>=<B> t</B> <SUB>1</SUB><B> 
p</B><SUB>1</SUB>'+</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>…</FONT><FONT 
size=3>+<B>t</B> <SUB>A</SUB><B> p</B><SUB>A</SUB>'</P></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>7-17</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>）</FONT><FONT size=3> <B>F</B><SUB>0</SUB>=<B> t</B> 
<SUB>1</SUB><B>r</B><SUB>1</SUB>'+<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>…</FONT><FONT size=3>+<B>t</B> <SUB>A</SUB><B> r</B><SUB>A</SUB>'+<B> 
F</B><SUB>A</P></SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>
<P align=justify>由于</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B> 
<SUB>A</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>均可以表示成</FONT><B><FONT 
size=3>E</B><SUB>01</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>E</B><SUB>0p</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>的線性組合，因此，式（</FONT><FONT size=3>7-17</FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>）還可以還原成</FONT><B><FONT size=3>y</B><SUB>k</SUB>*=<B> 
F</B><SUB>0k</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>關于</FONT><B><FONT 
size=3>x</B><SUB>j</SUB>*=<B> E</B><SUB>0j</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>的回歸方程形式，即</P></FONT><B><FONT size=3>
<P align=justify>y</B><SUB>k</SUB>*=</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>α</FONT><SUB><FONT size=3>k1</SUB><B> x</B><SUB>1</SUB>*+</FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>…</FONT><FONT size=3>+</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>α</FONT><SUB><FONT size=3>kp</SUB><B> x</B><SUB>p</SUB>*+<B> 
F</B><SUB>Ak</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>，</FONT><FONT size=3> 
k=1,2,…,q</P><B>
<P align=justify>F</B><SUB>Ak</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>是殘差矩陣</FONT><B><FONT size=3>F</B><SUB>A</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>的第</FONT><FONT size=3>k</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>列。</P></FONT><B><FONT face=Arial size=3>
<P align=justify>3 </FONT><FONT lang=ZH-CN face=黑體 
size=3>交叉有效性</P></B></FONT><FONT size=3>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>如果多一個成分而少一個樣本的預測誤差平方和（所有因變量和預測樣本相加）除以少一個成分的誤差平方和（所有的因變量和樣本相加）小于</FONT><FONT 
size=3>0.95<SUP>2</SUP></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>，則多一個成分是值得的。</P></FONT><B><FONT face=Arial size=3>
<P align=justify>4 </FONT><FONT lang=ZH-CN face=黑體 
size=3>一種更簡潔的計算方法</P></B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>
<P align=justify>用下述原則提取自變量中的成分</FONT><B><FONT size=3>t</B> 
<SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>，是與原則式（</FONT><FONT 
size=3>7-1</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>）的結果完全等價的，即</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>7-24</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>）<IMG height=46 src="偏最小二乘回歸方法及其應用.files/Image9.gif" width=165></P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>1</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>）求矩陣</FONT><B><FONT 
size=3>E</B><SUB>0</SUB>'<B>F</B><SUB>0</SUB><B>F</B><SUB>0</SUB>'<B>E</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>最大特征值所對應的單位特征向量</FONT><B><FONT 
size=3>w</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>，求成分</FONT><B><FONT size=3>t</B> <SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>，得</P></FONT><B><FONT size=3>
<P align=justify>t</B> <SUB>1</SUB>=<B> 
E</B><SUB>0</SUB><B>w</B><SUB>1</P></SUB><B>
<P align=justify>E</B><SUB>1</SUB>=<B> E</B><SUB>0</SUB><B>-t</B> 
<SUB>1</SUB><B> p</B><SUB>1</SUB>'</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>
<P align=justify>式中，</FONT><FONT size=3> <B>p</B><SUB>1</SUB>=<B> 
E</B><SUB>0</SUB>'<B> t</B> <SUB>1</SUB>/||<B> t</B> 
<SUB>1</SUB>||<SUP>2</P></SUP></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>2</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>）求矩陣</FONT><B><FONT 
size=3>E</B><SUB>1</SUB>'<B>F</B><SUB>0</SUB><B>F</B><SUB>0</SUB>'<B>E</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>最大特征值所對應的單位特征向量</FONT><B><FONT 
size=3>w</B><SUB>2</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>，求成分</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>2</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>，得</P></FONT><B><FONT size=3>
<P align=justify>t</B> <SUB>2</SUB>=<B> 
E</B><SUB>1</SUB><B>w</B><SUB>2</P></SUB><B>
<P align=justify>E</B><SUB>2</SUB>=<B> E</B><SUB>1</SUB><B>-t</B> 
<SUB>2</SUB><B> p</B><SUB>2</SUB>'</P></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>
<P align=justify>式中，</FONT><FONT size=3> <B>p</B><SUB>2</SUB>=<B> 
E</B><SUB>1</SUB>'<B> t</B> <SUB>2</SUB>/||<B> 
t</B><SUB>2</SUB>||<SUP>2</P></SUP></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>
<P align=justify>……</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>（</FONT><FONT 
size=3>m</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>）至第</FONT><FONT 
size=3>m</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>步，求成分</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>m</SUB>=<B> E</B><SUB>m-1</SUB><B>w</B><SUB>m</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>，</FONT><B><FONT size=3>w</B><SUB>m</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>是矩陣</FONT><B><FONT 
size=3>E</B><SUB>m-1</SUB>'<B>F</B><SUB>0</SUB><B>F</B><SUB>0</SUB>'<B>E</B><SUB>m-1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>最大特征值所對應的單位特征向量</FONT><FONT size=3>.</P></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>
<P align=justify>如果根據交叉有效性，確定共抽取</FONT><FONT size=3>m</FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>個成分</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>，…，</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>m</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>可以得到一個滿意的觀測模型，則求</FONT><B><FONT size=3>F</B><SUB>0</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>在</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>，…，</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>m</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>上的普通最小二乘回歸方程為</P></FONT><B><FONT size=3>
<P align=justify>F</B><SUB>0</SUB>=<B> t</B> 
<SUB>1</SUB><B>r</B><SUB>1</SUB>'+<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>…</FONT><FONT size=3>+<B>t</B> <SUB>m</SUB><B>r</B><SUB>m</SUB>'+<B> 
F</B><SUB>m</P></SUB></FONT><B><FONT lang=ZH-CN face=宋體>
<P align=justify>偏最小二乘回歸的輔助分析技術</P></FONT><FONT face=Arial size=3>
<P align=justify>1 </FONT><FONT lang=ZH-CN face=黑體 
size=3>精度分析</P></B></FONT><FONT size=3>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>定義自變量成分</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>h</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>的各種解釋能力如下</P></FONT><FONT size=3>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>（</FONT><FONT 
size=3>1</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>）</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>h</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>對某自變量</FONT><B><FONT size=3>x</B><SUB>j</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>的解釋能力</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>8-1</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>）</FONT><FONT size=3> Rd(<B>x</B><SUB>j</SUB>;<B> 
t</B><SUB>h</SUB>)=r<SUP>2</SUP>(<B>x</B><SUB>j</SUB>,<B> t</B><SUB>h</SUB>)</P>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>（</FONT><FONT 
size=3>2</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>）</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>h</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>對</FONT><B><FONT 
size=3>X</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>的解釋能力</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>8-2</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>）</FONT><FONT size=3> Rd(<B>X</B>;<B> 
t</B><SUB>h</SUB>)=[r<SUP>2</SUP>(<B>x</B><SUB>1</SUB>,<B> t</B><SUB>h</SUB>) 
+<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>…</FONT><FONT size=3>+ 
r<SUP>2</SUP>(<B>x</B><SUB>p</SUB>,<B> t</B><SUB>h</SUB>)]/p</P>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>（</FONT><FONT 
size=3>3</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>）</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>m</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>對</FONT><B><FONT size=3>X</B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>的累計解釋能力</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>8-3</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>）</FONT><FONT size=3> Rd(<B>X</B>;<B> t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>m</SUB>)= 
Rd(<B>X</B>;<B> t</B><SUB>1</SUB>) +<B> </B></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>…</FONT><FONT size=3>+ Rd(<B>X</B>;<B> t</B><SUB>m</SUB>)</P>
<P align=justify></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>（</FONT><FONT 
size=3>4</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>）</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>，…，</FONT><B><FONT size=3>t</B><SUB>m</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN 
face=宋體 size=3>對某自變量</FONT><B><FONT size=3>x</B><SUB>j</SUB></FONT><FONT 
lang=ZH-CN face=宋體 size=3>的累計解釋能力</P>
<P align=justify>（</FONT><FONT size=3>8-4</FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 
size=3>）</FONT><FONT size=3> Rd(<B>x</B><SUB>j</SUB>;<B> 
t</B><SUB>1</SUB></FONT><FONT lang=ZH-CN face=宋體 size=3>，…，</FONT><B><FONT 
size=3>t</B><SUB>m</SUB>)= Rd(<B>x</B><SUB>j</SUB>;<B> t</B><SUB>1</SUB>) +<B>