% 最小二乘法多項式擬合
% ********  螺旋副效率y與螺紋導程角x的關系  ********
% (1)-----選擇擬合多項式擬合的階數(shù)
x=[10 20 30 40 50 60 70];
y=[0.63 0.76 0.80 0.82 0.82 0.80 0.70];
n = 7; x1 = x(1); xn = x(n);
% n個數(shù)據(jù)可以擬合(n-1)階多項式,高階多項式多次求導,數(shù)值特性變差
% polytool()是交互式函數(shù),在圖形上方[Degree]框中輸入階數(shù),右擊左下角的[Export]輸出圖形
polytool(x,y,1)
% 觀察多項式擬合的圖形,選擇置信區(qū)間最小的多項式階數(shù)
% (2)-----計算多項式的各項系數(shù)和擬合值
m=input('    輸入多項式擬合的階數(shù)   m = ');
[p,S]=polyfit(x,y,m);
disp '      輸出多項式的各項系數(shù)'
fprintf (1,'         a = %3.16f \n',p)
disp '      輸出多項式的有關信息 S'
disp (S)
[yh,delta]=polyconf(p,x,S);
disp '         觀測數(shù)據(jù)     擬合數(shù)據(jù)'
disp '       x         y       yh'
for i = 1 : n
   xy = [x(i) y(i) yh(i)];
   disp (xy)
end
% (3)-----繪制觀測數(shù)據(jù)離散點圖和多項式曲線
plot(x,y,'r.')
title('\bf 實驗數(shù)據(jù)離散點圖  /  多項式曲線 \it y = a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...')
grid
hold on; 
xi=[x1:0.1:xn];
yi=polyval(p,xi);
plot(xi,yi,'k-')
% (4)-----擬合效果和精度檢驗
Q=sum((y-yh).^2);
SGM = sqrt(Q / (n - 2));
RR = sum((yh-mean(y)).^2)/sum((y-mean(y)).^2);
fprintf (1,'      剩余平方和            Q = %3.6f \n',Q)
fprintf (1,'        標準誤差        Sigma = %3.6f \n',SGM)
fprintf (1,'        相關指數(shù)           RR = %3.6f \n',RR)
x0=input('    輸入插值點             x0 = ');
y0=polyval(p,x0);
fprintf (1,'    輸出插值點擬合函數(shù)值   y0 = %3.4f \n',y0)