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有限差分法的Matlab程序（橢圓型方程） 

 



function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d)

    % 用有限差分法求解矩形域上的Poisson方程

    tol=10^(-6);  % 誤差界

    N=1000;  % 最大迭代次數(shù)

    n=20;  % x軸方向的網(wǎng)格數(shù)

    m=20;  % y軸方向的網(wǎng)格數(shù)

    h=(b-a)/n; % x軸方向的步長

    l=(d-c)/m; % y軸方向的步長

    for i=1:n-1

        x(i)=a+i*h;

    end % 定義網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)

    for j=1:m-1

        y(j)=c+j*l;

    end % 定義網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)

    u=zeros(n-1,m-1); %對(duì)u賦初值

    % 下面定義幾個(gè)參數(shù)

    r=h^2/l^2;

    s=2*(1+r);

    k=1;

    % 應(yīng)用Gauss-Seidel法求解差分方程

    while k<=N

        % 對(duì)靠近上邊界的網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行處理

            % 對(duì)左上角的網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行處理

            z=(-h^2*fun(x(1),y(m-1))+gun(a,y(m-1))+r*gun(x(1),d)+r*u(1,m-2)+u(2,m-1))/s;

            norm=abs(z-u(1,m-1));

            u(1,m-1)=z;

            % 對(duì)靠近上邊界的除第一點(diǎn)和最后點(diǎn)外網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行處理

            for i=2:n-2

                z=(-h^2*fun(x(i),y(m-1))+r*gun(x(i),d)+r*u(i,m-2)+u(i+1,m-1)+u(i-1,m-1))/s;