%exm041022_2.m   		利用偽線性和fminsearch混合法進行非線性參數估計
k_noise=0.3;				%控制噪聲水平
[x,y,STDY]=xydata(k_noise);		%運行仿真數據產生程序，產生數據
a0=[1 2]';					%非線性參數的初試猜測
options=optimset('fminsearch');%這步在MATLAB6.0版中是必須的
options.TolX=0.001;		%控制被估參數的迭代精度
options.Display='off';	%避免顯示收斂信息
%下面是偽線性和fminsearch交互使用的迭代循環
while 1		
   Mb=exp(-x*a0');		%利用初試猜測a0，構成線性估計的系數矩陣。
   b=Mb\y;					%線性最小二乘求線性參數b
   a=fminsearch(@twoexps2,a0,options,x,y,b);	%利用b估計非線性參數
   r=norm(a-a0)/norm(a);%計算非線性參數估計的相對誤差
   if r<0.001;break;end	%估計精度控制
   a0=a;
end
chi_est=twoexps2(a,x,y,b)/STDY^2;			%估計參數下的Chi2量計算
freedom=length(x)-length([a;b]);			%自由度
Q=1-chi2cdf(chi_est,freedom);				%適當度
%以下用于繪圖
y_est=b(1)*exp(-a(1)*x)+b(2)*exp(-a(2)*x);
ych='y_e_s_t=';			%注意：該格式使圖形中est三個字母成為下標
b1=num2str(b(1));b2=num2str(b(2));a1=num2str(a(1));a2=num2str(a(2));
char_y_est=[ych ,b1,'*exp(-',a1,'*x) + ',b2,'*exp(-',a2,'*x)'];
plot(x,y,'b+');hold on;plot(x,y_est,'r');hold off;axis([0,4,0,16])
text(0.4,14,'y=3*exp(-0.4*x)+12*exp(-3.2*x)');text(0.4,12,char_y_est)
text(2.5,9,['chi2=' , num2str(chi_est)])
text(2.5,7,['freedom=' , num2str(freedom)])
text(2.5,5,['Q=' , num2str(Q)])