/*時間抽選基2FFT及IFFT算法C語言實現*/
/*Author :Junyi Sun*/
/*Copyright 2004-2005*/
/*Mail:ccnusjy@yahoo.com.cn*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000
/*定義復數類型*/
typedef struct{
double real;
double img;
}complex;

complex x[N], *W; /*輸入序列,變換核*/
int size_x=0; /*輸入序列的大小，在本程序中僅限2的次冪*/
double PI; /*圓周率*/

int main(){
int i,method;
void fft(); /*快速傅里葉變換*/
void ifft();
void initW(); /*初始化變換核*/
void change(); /*變址*/
void add(complex ,complex ,complex *); /*復數加法*/
void mul(complex ,complex ,complex *); /*復數乘法*/
void sub(complex ,complex ,complex *); /*復數減法*/
void divi(complex ,complex ,complex *);/*復數除法*/
void output(); /*輸出結果*/
system("cls");
PI=atan(1)*4;
printf("Please input the size of x:\n");
scanf("%d",&size_x);
printf("Please input the data in x[N]:\n");
for(i=0;i<size_x;i++)
scanf("%lf%lf",&x[i].real,&x[i].img);
initW();
printf("Use FFT(0) or IFFT(1)?\n");
scanf("%d",&method);
if(method==0)
fft();
else
ifft();
output();
return 0;
}

/*快速傅里葉變換*/
void fft(){
int i=0,j=0,k=0,l=0;
complex up,down,product;
change();
for(i=0;i< log(size_x)/log(2) ;i++){ /*一級蝶形運算*/
l=1<<i;
for(j=0;j<size_x;j+= 2*l ){ /*一組蝶形運算*/
for(k=0;k<l;k++){ /*一個蝶形運算*/
mul(x[j+k+l],W[size_x*k/2/l],&product);
add(x[j+k],product,&up);
sub(x[j+k],product,&down);
x[j+k]=up;
x[j+k+l]=down;
}
}
}
}

/*快速傅里葉逆變換*/
void ifft(){
int i=0,j=0,k=0,l=size_x;
complex up,down;
for(i=0;i< (int)( log(size_x)/log(2) );i++){ /*一級蝶形運算*/
l/=2;
for(j=0;j<size_x;j+= 2*l ){ /*一組蝶形運算*/
for(k=0;k<l;k++){ /*一個蝶形運算*/
add(x[j+k],x[j+k+l],&up);
up.real/=2;up.img/=2;
sub(x[j+k],x[j+k+l],&down);
down.real/=2;down.img/=2;
divi(down,W[size_x*k/2/l],&down);
x[j+k]=up;
x[j+k+l]=down;
}
}
}
change();
}

/*初始化變換核*/
void initW(){
int i;
W=(complex *)malloc(sizeof(complex) * size_x);
for(i=0;i<size_x;i++){
W[i].real=cos(2*PI/size_x*i);
W[i].img=-1*sin(2*PI/size_x*i);
}
}

/*變址計算，將x(n)碼位倒置*/
void change(){
complex temp;
unsigned short i=0,j=0,k=0;
double t;
for(i=0;i<size_x;i++){
k=i;j=0;
t=(log(size_x)/log(2));
while( (t--)>0 ){
j=j<<1;
j|=(k & 1);
k=k>>1;
}
if(j>i){
temp=x[i];
x[i]=x[j];
x[j]=temp;
}
}
}

/*輸出傅里葉變換的結果*/
void output(){
int i;
printf("The result are as follows\n");
for(i=0;i<size_x;i++){
printf("%.4f",x[i].real);
if(x[i].img>=0.0001)printf("+%.4fj\n",x[i].img);
else if(fabs(x[i].img)<0.0001)printf("\n");
else printf("%.4fj\n",x[i].img);
}
}
void add(complex a,complex b,complex *c){
c->real=a.real+b.real;
c->img=a.img+b.img;
}

void mul(complex a,complex b,complex *c){
c->real=a.real*b.real - a.img*b.img;
c->img=a.real*b.img + a.img*b.real;
}
void sub(complex a,complex b,complex *c){
c->real=a.real-b.real;
c->img=a.img-b.img;
}
void divi(complex a,complex b,complex *c){
c->real=( a.real*b.real+a.img*b.img )/( b.real*b.real+b.img*b.img);
c->img=( a.img*b.real-a.real*b.img)/(b.real*b.real+b.img*b.img);
}





注：雖然有一些問題，但對關鍵算法部分闡述的比較清晰。