%第一步：寫一個文件tbroyfg.m，它計算目標函數和它的梯度。
n=length(x);  %n必是4的冪
p=7/3; y=zeros(n,1);
i=2:(n-1);
y(i)= abs((3-2*x(i)).*x(i)-x(i-1)-x(i+1)+1).^p;
y(n)= abs((3-2*x(n)).*x(n)-x(n-1)+1).^p;
y(1)= abs((3-2*x(1)).*x(1)-x(2)+1).^p;
j=1:(n/2); z=zeros(length(j),1);
z(j)=abs(x(j)+x(j+n/2)).^p;
f=1+sum(y)+sum(z);
% 計算梯度
if nargout > 1
   p=7/3; n=length(x); g = zeros(n,1); t = zeros(n,1);
   i=2:(n-1);
   t(i)=(3-2*x(i)).*x(i)-x(i-1)-x(i+1)+1;
   g(i)= p*abs(t(i)).^(p-1).*sign(t(i)).*(3-4*x(i));
   g(i-1)=g(i-1)-p*abs(t(i)).^(p-1).*sign(t(i));
   g(i+1)=g(i+1)-p*abs(t(i)).^(p-1).*sign(t(i));
   tt = (3-2*x(n)).*x(n)-x(n-1)+1;
   g(n)=g(n)+p*abs(tt).^(p-1).*sign(tt).*(3-4*x(n));
   g(n-1)=g(n-1)-p*abs(tt).^(p-1).*sign(tt);
   tt=(3-2*x(1)).*x(1)-x(2)+1;
   g(1)=g(1)+p*abs(tt).^(p-1).*sign(tt).*(3-4*x(1));
   g(2)=g(2)-p*abs(tt).^(p-1).*sign(tt);
   j=1:(n/2); t(j)=x(j)+x(j+n/2);
   g(j) = g(j)+p*abs(t(j)).^(p-1).*sign(t(j));
   jj=j+(n/2);
   g(jj) = g(jj)+p*abs(t(j)).^(p-1).*sign(t(j));
   grad = g;
end

%第二步：使用命令fmincon來解決此問題。
fun = @tbroyfg;
load tbroyhstr %得到稀疏矩陣結構
n = 800;
xstart = -ones(n,1); xstart(2:2:n) = 1;
lb = -10*ones(n,1); ub = -lb;
options = optimset('GradObj','on','HessPattern',Hstr);
[x,fval,exitflag,output] = ...
fmincon(fun,xstart,[],[],[],[],lb,ub,[],options);