牛頓和拉格朗日插值算法http://www.diybl.com/　2007-2-13 　網(wǎng)絡　點擊:873 　[ 評論 ]
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/*近日瀏覽文章時發(fā)現(xiàn)在這個網(wǎng)站上有好幾篇問關(guān)于牛頓插值和拉格朗日插值的文章。本人正好寫了這個代碼，將它公布，希望對一些朋友有幫助。如程序中有什么問題請與我聯(lián)系。QQ：421404493　E－mail：wbaobao#zj.com*/

//編譯平臺：2000＋vc6.0

//實驗一
//作者：計算機科學與技術(shù)02級2班　寶寶　421404493
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream.h>
typedef struct data
{
 float x;
 float y;
}Data;//變量x和函數(shù)值y的結(jié)構(gòu)
Data d[20];//最多二十組數(shù)據(jù)
float f(int s,int t)//牛頓插值法，用以返回插商
{
 if(t==s+1)
  return (d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x);
 else
        return (f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x);  
}
float Newton(float x,int count)
{
 int n;
 while(1)
 {
     cout<<"請輸入n值(即n次插值):";//獲得插值次數(shù)
  cin>>n;
  if(n<=count-1)// 插值次數(shù)不得大于count－1次
   break;
  else
   system("cls");
 }
//初始化t，y，yt。
 float t=1.0;
 float y=d[0].y;
 float yt=0.0;
//計算y值
 for(int j=1;j<=n;j++)
 {
  t=(x-d[j-1].x)*t;
  yt=f(0,j)*t;
  //cout<<f(0,j)<<endl;
  y=y+yt;
 }
 return y;
}
float lagrange(float x,int count)
{
 float y=0.0;
 for(int k=0;k<count;k++)//這兒默認為count－1次插值
 {
  float p=1.0;//初始化p
  for(int j=0;j<count;j++)
  {//計算p的值
   if(k==j)continue;//判斷是否為同一個數(shù)
   p=p*(x-d[j].x)/(d[k].x-d[j].x);
  }
  y=y+p*d[k].y;//求和
 }
 return y;//返回y的值
}
void main()
{
 float x,y;
 int count;
 while(1)
 {
  cout<<"請輸入x[i],y[i]的組數(shù)，不得超過20組:";//要求用戶輸入數(shù)據(jù)組數(shù)
  cin>>count;
  if(count<=20)
   break;//檢查輸入的是否合法
  system("cls");
 }
//獲得各組數(shù)據(jù)
 for(int i=0;i<count;i++)
 {
      cout<<"請輸入第"<<i+1<<"組x的值:";
      cin>>d[i].x;
      cout<<"請輸入第"<<i+1<<"組y的值:";
      cin>>d[i].y;
   system("cls");
 }
 cout<<"請輸入x的值:";//獲得變量x的值
 cin>>x;
 while(1)
 {
  int choice=3;
  cout<<"請您選擇使用哪種插值法計算："<<endl;
  cout<<"              (0):退出"<<endl;
  cout<<"              (1):Lagrange"<<endl;
  cout<<"              (2):Newton"<<endl;
  cout<<"輸入你的選擇：";
  cin>>choice;//取得用戶的選擇項
  if(choice==2)
  {
   cout<<"你選擇了牛頓插值計算方法，其結(jié)果為：";
   y=Newton(x,count);break;//調(diào)用相應的處理函數(shù)
  }
        if(choice==1)
  {
   cout<<"你選擇了拉格朗日插值計算方法，其結(jié)果為：";
   y=lagrange(x,count);break;//調(diào)用相應的處理函數(shù)
  }
  if(choice==0)
   break;
  system("cls");
  cout<<"輸入錯誤!!!!"<<endl;
 }
 cout<<x<<"    ,        "<<y<<endl;//輸出最終結(jié)果
    
}






#include <iostream>
using namespace std; 

typedef struct{
        double x;
        double y;
}data;

int main()
{
    const int n=3; //插值次數(shù) 
    data *p=new data[n];
    for(int i=0;i!=n;++i,++p)
            cin >> p->x >> p->y;
    p-=n;
    double s=0,x=0;
    cout << "x = ";
    cin >> x;
    for (int i=0;i!=n;++i) {
        data *q=p; //X[i]
        double h=0,b=0;
        data *m=p+i; //X[k]
        for (int j=0;j!=n;++j,++q){
            if (q==m) {continue;}
            if (!h&&!b) {
                        h=x-q->x;
                        b=m->x-q->x;
                        }
            else {
                 h*=(x-q->x);
                 b*=(m->x-q->x);
                 }
        }
        if (!s) s=(m->y)*(h/b);
        else s+=(m->y)*(h/b);
    }
    cout << "result:"<<s;
    system("pause");