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?? usaco_3_4_3_fence9_皮克定理求多邊形中的點的個數.cpp

?? usaco自己做的1到5章的代碼
?? CPP
字號:
/*
PROB: fence9
LANG: C++
*/
/*
這道題嘛,用到一個很牛B的定理:皮克定理。
給定頂點座標均是整點(或正方形格點)的簡單多邊形,皮克定理說明了其面積A和內部格點數目i、邊上格點數目b的關系:A = i + b/2 - 1。
另外,由于要統計邊上的整數點,又用到另一個結論:斜邊上的整數點等于斜邊頂點差的最大公約數。如A(x1,y1),B(x2,y2),那么AB上的整數點就為gcd(abs(x1-x2),abs(y1-y2))-1(這個不包含A,B兩點)。這樣,算面積用海倫公式:
周長一半:s=(a+b+c)/2
面積:S=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
這樣就得到三角形內的點數:p=S-k/2+1;
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<fstream>
#define MAX 2001
using namespace std;
ifstream fin("fence9.in");
ofstream fout("fence9.out");
int __gcd(int a,int b)
{
	if(a<b) swap(a,b);
	while(b!=0)
	{
		int t=b;
		b=a%b;
		a=t;
	}
	return a;
}
double Len(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)*1.0+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int main()
{
	int i,j,k,n,m,p;
	double a,b,c,S,s;
	fin>>n>>m>>p;
	i=__gcd(n,m);
	j=__gcd(abs(n-p),m);
	k=i+j+p;
	a=Len(n,m,p,0);
	b=Len(0,0,n,m);
	c=Len(0,0,p,0);
	s=(a+b+c)/2;
	S=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
	i=int(S+0.5)-k/2.0+1;
	fout<<i<<endl;
	return 0;
}

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