發信人: GzLi (笑梨), 信區: DataMining
標  題: [合集]對偶性問題
發信站: 南京大學小百合站 (Wed Nov  6 23:42:01 2002), 站內信件

helloboy (hello) 于Mon Oct 28 10:34:04 2002提到：

如果定義一套轉換規則，將線性代數的定理進行改寫。
* -> +
+ -> min
1->0
0->max(最大的正數)

A+B -> min( A, B)

A*B -> AoB= min(A(i,k)+B(k,j))
             k

0矩陣-> [max max.... max]
        [max   .........]
        [....           ]
        [............max]

 E（單位）矩陣 -> [0 max...  . max]
                  [max 0 .........]
                  [....           ]
                  [...........  .0]

那么請問

-(減，求負) ->  ?

A-B ->  A?B 


fpzh (fpzh) 于Mon Oct 28 11:05:39 2002提到：

是要用+,min,max,0來描述“-(減，求負) ->  ? ”和“A-B ->  A?B”嗎。就是只能使
用那4種運算嗎

“-(減，求負) ->  ? ”是什么意思

這種東西有什么用嗎

【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】
: 如果定義一套轉換規則，將線性代數的定理進行改寫。
: * -> +
: + -> min
: 1->0
: 0->max(最大的正數)
: A+B -> min( A, B)
: A*B -> AoB= min(A(i,k)+B(k,j))
:              k
: 0矩陣-> [max max.... max]
:         [max   .........]
:         [....           ]
:         [............max]
:  E（單位）矩陣 -> [0 max...  . max]
:                   [max 0 .........]
:                   [....           ]
:                   [...........  .0]
: 那么請問
: -(減，求負) ->  ?
: A-B ->  A?B 


helloboy (hello) 于Mon Oct 28 12:08:24 2002提到：

我在我的論文推導要用到.
不是,我是說如果
*->+
+->min
1->0
0->max
線形代數很多定理都可以轉換過來.
例如下面講的0矩陣和單位矩陣等等。
就是在 求負運算 - 這里轉不不過來
- -> ?

利用普通代數里 a-0= a
對應   a?max =a
 好象? 可以取為min操作.
但是-是非對稱的. a-0 <> 0-a
而min是對稱的.
min(a,b)=min(b,a)
所以min不對.那應該是什么呢?
                                     

【 在 fpzh (fpzh) 的大作中提到: 】
: 是要用+,min,max,0來描述“-(減，求負) ->  ? ”和“A-B ->  A?B”嗎。就是只能使
: 用那4種運算嗎
: “-(減，求負) ->  ? ”是什么意思
: 這種東西有什么用嗎
: 【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】
: (以下引言省略 ... ...)


fpzh (fpzh) 于Mon Oct 28 14:13:48 2002提到：

我還沒有仔細考慮，但我覺得靠+，min,0，max是做不出'-'的，你是想再換一種或加一
種運算嗎

【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】
: 我在我的論文推導要用到.
: 不是,我是說如果
: *->+
: +->min
: 1->0
: 0->max
: 線形代數很多定理都可以轉換過來.
: 例如下面講的0矩陣和單位矩陣等等。
: 就是在 求負運算 - 這里轉不不過來
: - -> ?
: 利用普通代數里 a-0= a
: 對應   a?max =a
:  好象? 可以取為min操作.
: 但是-是非對稱的. a-0 <> 0-a
: 而min是對稱的.
: min(a,b)=min(b,a)
: 所以min不對.那應該是什么呢?
: 【 在 fpzh (fpzh) 的大作中提到: 】
: (以下引言省略 ... ...)


helloboy (hello) 于Mon Oct 28 14:59:19 2002提到：

是啊，沒有限制哪種運算，只要能給置換掉原來的-,
線性代數的定理在置換后還可以成立
【 在 fpzh (fpzh) 的大作中提到: 】
: 我還沒有仔細考慮，但我覺得靠+，min,0，max是做不出'-'的，你是想再換一種或加一
: 種運算嗎
: 【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】
: (以下引言省略 ... ...)


fpzh (fpzh) 于Mon Oct 28 20:25:12 2002提到：

能不能引入-1呢

【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】
: 是啊，沒有限制哪種運算，只要能給置換掉原來的-,
: 線性代數的定理在置換后還可以成立
: 【 在 fpzh (fpzh) 的大作中提到: 】


helloboy (hello) 于Mon Oct 28 22:15:48 2002提到：

可以啊。你說是什么運算啊？
【 在 fpzh (fpzh) 的大作中提到: 】
: 能不能引入-1呢
: 【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】


fervvac (高遠) 于Tue Oct 29 04:55:09 2002提到：

1. It is not dual, it is homo??? (TONG GOU) in algebra

2. You can refer to (advanced) algebra for a more theoretic desc treatment of 
the topic.  You will see everything is  integrated ni ely
in that theory!

3. I am not sure what is your 0, but for any b != 0, your a+b <> 0.
That is, there is no reverse element for your +. Thats not conforming to
the requirement of a field, where each non-zero element has a reverse 
element such that a + (-a) = 0

【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】
: 可以啊。你說是什么運算啊？
: 【 在 fpzh (fpzh) 的大作中提到: 】


helloboy (hello) 于Tue Oct 29 08:39:12 2002提到：

thx.
0 -> MAX(最大的正數）
+ -> min

So
a+b -> min (a,b)
a+0 -> min( a, MAX) =a

這些在影射后都是對的。
So I want to ask
a - b -> ?(a,b)

同樣
a - 0 =a -> ?(a,MAX)=a

我就是說?其實可以取min運算。
但是原來代數里面的-號是非對稱的。a-b <> b-a
但 - ->min的話，
a - b -> min(a, b)=min(b,a)

【 在 fervvac (高遠) 的大作中提到: 】
: 1. It is not dual, it is homo??? (TONG GOU) in algebra
: 2. You can refer to (advanced) algebra for a more theoretic desc treatment of 
: the topic.  You will see everything is  integrated ni ely
: in that theory!
: 3. I am not sure what is your 0, but for any b != 0, your a+b <> 0.
: That is, there is no reverse element for your +. Thats not conforming to
: the requirement of a field, where each non-zero element has a reverse 
: element such that a + (-a) = 0
: 【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】


fervvac (高遠) 于Tue Oct 29 15:32:06 2002提到：

In the highest level, you want to find a "mapping" between your algebra syste
m and the existing algebra system on matrix. 

Basically your system should be homo*** with the matrix one, so that you can use
existing algorithms / operation / theorems for the matrix system. To that end,
you have to define what is the reverse element for any element in your system.
In fact, - is not a valid operation. a - b should be a + (b -1)), where b-1 is
the reverse element w.r.t. + (sorry, should be b^-1).

If you define + to be min, there is no reverse element for any non-zero 
element. That means your system is totally different from the martrix one
due to your definition of + operator. That beats the purpose of your approach.

【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】
: thx.
: 0 -> MAX(最大的正數）
: + -> min
: So
: a+b -> min (a,b)
: a+0 -> min( a, MAX) =a
: 這些在影射后都是對的。
: So I want to ask
: a - b -> ?(a,b)
: 同樣
: a - 0 =a -> ?(a,MAX)=a
: 我就是說?其實可以取min運算。
: 但是原來代數里面的-號是非對稱的。a-b <> b-a
: 但 - ->min的話，
: a - b -> min(a, b)=min(b,a)
: 【 在 fervvac (高遠) 的大作中提到: 】
: (以下引言省略 ... ...)


fpzh (fpzh) 于Tue Oct 29 17:50:37 2002提到：

fervvac兄的理論水平很高啊，pf pf

要想農這動西，還要好好看看袋鼠系統啊

【 在 fervvac (高遠) 的大作中提到: 】
: In the highest level, you want to find a "mapping" between your algebra syste
: m and the existing algebra system on matrix. 
: Basically your system should be homo*** with the matrix one, so that you ca..
: existing algorithms / operation / theorems for the matrix system. To that end,
: you have to define what is the reverse element for any element in your system.
: In fact, - is not a valid operation. a - b should be a + (b -1)), where b-1 is
: the reverse element w.r.t. + (sorry, should be b^-1).
: If you define + to be min, there is no reverse element for any non-zero 
: element. That means your system is totally different from the martrix one
: due to your definition of + operator. That beats the purpose of your approach.
: 【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】
: (以下引言省略 ... ...)


helloboy (hello) 于Wed Oct 30 16:15:20 2002提到：

thx.but I only want to find the同構 of -
after that, I can do what I want to.

【 在 fervvac (高遠) 的大作中提到: 】
: In the highest level, you want to find a "mapping" between your algebra syste
: m and the existing algebra system on matrix. 
: Basically your system should be homo*** with the matrix one, so that you ca..
: existing algorithms / operation / theorems for the matrix system. To that end,
: you have to define what is the reverse element for any element in your system.
: In fact, - is not a valid operation. a - b should be a + (b -1)), where b-1 is
: the reverse element w.r.t. + (sorry, should be b^-1).
: If you define + to be min, there is no reverse element for any non-zero 
: element. That means your system is totally different from the martrix one
: due to your definition of + operator. That beats the purpose of your approach.
: 【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】
: (以下引言省略 ... ...)


fervvac (高遠) 于Wed Oct 30 21:49:59 2002提到：

In a word, there are profound theories behind your seemingly simple idea 
of 1) finding a mapping from one algebra system to another and 2) use the
corresponding theorems in the new system. 

Things that seems intuitively correct are not necessarily correct. 

What I deomonstated b4 is that once you defined + to be that min operation,
your system is _intrinscially_ different from the normal matrix system. You 
either live with that fact or refine  the + operator.

【 在 helloboy (hello) 的大作中提到: 】
: thx.but I only want to find the同構 of -
: after that, I can do what I want to.
: 【 在 fervvac (高遠) 的大作中提到: 】