function x=gaussLinearEquation(A,b)

%高斯法解線性方程Ax=b

disp('原方程為AX=b：')

A

b

disp('------------------------')

n=length(b);

eps=10^-2;

for k=1:n-1

    %找列主元

    [mainElement,index]=max(abs(A(k:n,k)));

    index=index+k-1;%index在A(k:n,k)中的行號轉換為在A中的行號

    if abs(mainElement)<eps

        disp('列元素太小！！');

        break;

    elseif index>k

        %列主元所在行不是當前行，將當前行與列主元所在行交換

        temp=A(k,:);

        A(k,:)=A(index,:);

        A(index,:)=temp;
        
        temp=b(k);
        
        b(k)=b(index);
        
        b(index)=temp;

    end

    %消元

    for i=k+1:n

        m(i,k)=A(i,k)/A(k,k);%A(k,k)將A(i,k)消為0所乘系數

        A(i,k:n)=A(i,k:n)-m(i,k)*A(k,k:n);%第i行消元處理

        b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);%還有b也需要處理！！        

    end

end

disp('消元后所得到的上三角陣是')

A

b

%回代

b(n)=b(n)/A(n,n);

for i=n-1:-1:1

    %sum(A(i,i+1:n).*b(i+1:n)')表示已知

    b(i)=(b(i)-sum(A(i,i+1:n).*b(i+1:n)'))/A(i,i);

end

clear x;

x=b;

disp('AX=b的解x是')