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1249 三角形
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GUN C++
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組合數學——分區域問題從簡

1、平面上有n條直線，其中無兩線平行也無三線共點，求平面被這n條直線分成多少個不連通的區域？
解：采用遞推方法（設n條如此之直線分平面l（n）個不連通區域）：
當只有1條直線時平面分成2個區域；
看n條直線的情形：去掉第n條直線剩下的n-1條直線分平面l（n-1）個不連通區域，加上第n條直線時，
其與這n-1條直線相交于n-1個點，將第n條直線分成n段，每段分原來的區域為兩個較小的區域，
從而l（n）應該等于原來的l（n-1）個加上后來分割后多出來的n個，即是：
l（n）=l（n-1）+n
    由上述遞推關系和初值可很快解出：l（n）=l（n-1）+n=l（n-2）+（n-1）+n=...=l（1）+2+...+n
                                             =1+n*（n+1）/2
答：平面上兩兩相交，但無三條共點的直線分平面 1+n*（n+1）/2個區域。
[附注]取l（n）表示line，下文的c（n）表示circle，t（n）表示triangle.

2、平面上有n（n〉=2）個圓，任何兩個圓都相交但無3個圓共點，求這n個圓把平面劃分成多少個不連通的區域？
解：同樣采用遞推方法（設n條如此之圓分平面c（n）個不連通區域）：
當只有一個圓時平面分成2個區域；
看n個圓的情形，和上述直線情形一樣考慮，第n個圓與前n-1個圓交于2*（n-1）個點，但要注意比原來還是
多出2*（n-1）個區域（圓的循環），于是：c（n）=c（n-1）+2*（n-1）
求解有n^2-n+2。

3、三角形呢，用n個三角形最多可以把平面分成幾個區域?
解：同上，不想寫了。滾蛋吧！
        t(1)=2
        t（n）=t（n-1）+6*（n-1）
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#include <iostream.h>
using namespace std;

const int tMax=10000;
const int nMax=10000;

int main()
{
    int t,n,ca,cb;
    int tn;
    cin>>t;
    for(ca=0;ca<t;ca++)
    {
        cin>>n;
        tn=2;
        for(cb=2;cb<=n;cb++)
        {
            tn+=6*(cb-1);
        }
        cout<<tn<<endl;
    }
    return 0;
}