%以下程序段是畫香蕉函數(shù)圖形。
xx = [-2:0.125:2]'; yy = [-1:0.125:3]'; [x,y]=meshgrid(xx',yy') ;
meshd = 100.*(y-x.*x).^2 + (1-x).^2; conts = exp(3:20);
xlabel('x1'),ylabel('x2'),title('Minimization of the Banana function')
contour(xx,yy,meshd,conts), hold on
plot(-1.9,2,'ro'),text(-1.9,2,'Start Point')
plot(1,1,'ro'),text(1,1,'Solution')
%優(yōu)化程序段開始。
x0=[-1.9,2];        %賦初值。
l=1;
while l           %while 語句是可以重復(fù)運行下面的程序段，直至l=0退出循環(huán)。
         clc                 %清除命令窗口的全體內(nèi)容 。
%以下程序段是在命令窗口顯示相應(yīng)的文字內(nèi)容 。  
        disp(' ') 
        disp('   Choose any of the following methods to minimize the …  banana   function')
        disp('')        
        disp('    UNCONSTRAINED:                   1) BFG direction ')
        disp('                                     2) DFP direction')
        disp('                                     3) Steepest Descent direction')
        disp('                                     4) Simplex Search')
        disp('                                     0) Quit')
                    method=input('Select method : ');  % input 從鍵盤輸入控制變量method數(shù)據(jù)。
  switch method                                        %Switch體開始。
     case 0                                            %當method＝0，終止程序。
        hold off
        disp('End of demo')
        break                                         %break指令：中止程序。
     case 1                                           %當method＝1，采用BFGS法。
        clf,hold on    %每一個case中重新畫等值線圖,下面的程序段是重新畫圖。
        xlabel('x1'),ylabel('x2'),
        title('Minimization of the    Banana function')
        contour(xx,yy,meshd,conts)
        plot(-1.9,2,'ro'), text(-1.9,2,'Start Point')
        plot(1,1,'ro'), text(1,1,'Solution')
              % 這里是學(xué)習(xí)的重點： OPTIONS是控制fminunc和fminsearch指令的重要參數(shù)，
       %用optimset('屬性'，'屬性值',…)指令改變設(shè)置，可以容易地控制算法。
            OPTIONS=optimset('LargeScale','off');  
             %fminunc默認的大規(guī)模算法是“信賴域方法”，這是一種有效的算法；
       %將LargeScale的屬性設(shè)置為off時,fminunc的默認中等規(guī)模的算法就是BFGS方法。       
            OPTIONS = optimset(OPTIONS,'gradobj','on'); %使用解析梯度。
          %定義梯度函數(shù)和畫圖函數(shù)banplot6_4。
GRAD=inline('[100*(4*x(1)^3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2;… 100*(2*x(2)-2*x(1)^2); banplot6_4(x)]');   
f=inline('100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'); %定義目標函數(shù)。
           disp('[x,fval,exitflag,output] = fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS);');
              %（調(diào)用fminunc指令，輸出x,fval分別為最優(yōu)點和最優(yōu)函數(shù)值，exitflag和output
      % 提供算法的一些信息,讀者可在程序結(jié)束后，鍵入output或exitflag查看這些信息）
              [x,fval,exitflag,output] = fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS);
        hold off
        disp(' ')
        disp('Strike any key for menu')
        pause
            case 2      %當method＝2，采用DFP法。
       clf,  xlabel('x1'),ylabel('x2'),
       title('Minimization of the Banana function')
       contour(xx,yy,meshd,conts),  hold on
        plot(-1.9,2,'ro'),   text(-1.9,2,'Start Point')
        plot(1,1,'ro'),     text(1,1,'Solution')
       OPTIONS=optimset('LargeScale','off');
       OPTIONS = optimset(OPTIONS,'gradobj','on');
        OPTIONS=optimset(OPTIONS,'HessUpdate','dfp');      
                 % 將HessUpdate屬性設(shè)置為dfp就使fminunc指令采用DFP法。
        GRAD=inline('[100*(4*x(1)^3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2;…100*(2*x(2)-2*x(1)^2); banplot6_4(x)]');
        f=inline('100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2');
        disp('[x,fval,exitflag,output] = fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS);');
        [x,fval,exitflag,output] = fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS);
        hold off
        disp(' ')
        disp('Strike any key for menu')
        pause
     case 3   %當method＝3，采用最速下降法。
      clf,   xlabel('x1'),ylabel('x2'),
      title('Minimization of the Banana function')
        contour(xx,yy,meshd,conts)
        hold on
        plot(-1.9,2,'ro'),  text(-1.9,2,'Start Point')
        plot(1,1,'ro'),     text(1,1,'Solution')
       OPTIONS=optimset('LargeScale','off');
       OPTIONS = optimset(OPTIONS,'gradobj','on');
       OPTIONS=optimset(OPTIONS,'HessUpdate','steepdesc');
              %將HessUpdate屬性設(shè)置為steepdesc就使fminunc指令采用最速下降法。
       GRAD=inline('[100*(4*x(1)^3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2;…100*(2*x(2)-2*x(1)^2); banplot6_4(x)]');
       f=inline('100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2');
       disp('[x,fval,exitflag,output] = fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS);');
       [x,fval,exitflag,output] = fminunc({f,GRAD},x0,OPTIONS);
        hold off
        disp(' ')
        disp('Strike any key for menu')
        pause
    case 4          %當method＝4，采用單純形方法。
        clf,hold on,  xlabel('x1'),ylabel('x2'),
        title('Minimization of the Banana function')
        contour(xx,yy,meshd,conts),
        plot(-1.9,2,'ro'),  text(-1.9,2,'Start Point')
        plot(1,1,'ro'),      text(1,1,'Solution')
       OPTIONS=optimset('LargeScale','off');
        OPTIONS = optimset(OPTIONS,'gradobj','off');
             %該方法不使用導(dǎo)數(shù)，所以要設(shè)置gradobj屬性為off。
       f=inline('[100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; banplot6_4(x)]');
             %如果要畫迭代過程的中間圖，就要編制一個畫圖程序 banplot6_4，
             % 套用本程序的格式定義目標函數(shù)。
       disp('[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(f,x0,OPTIONS);');
       [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(f,x0,OPTIONS);
               %fminsearch 是多變量函數(shù)尋優(yōu)的單純形法指令，用法和fminunc是類似的。        
        hold off
        disp(' ')
        disp('Strike any key for menu')
        pause
    end
 end