%牛頓法
%非線性方程求解
%fun_in為方程輸入，x0為初值，N迭代次數,r為下山因子
%answer為答案輸出，e迭代差輸出，flag奇異標志，k迭代次數輸出
%例子[answer,e,flag,k]=Newton('x^3-x-1',1,1e-10,1e-7,100,1)
function [answer,e,flag,k]=Newton(fun_in,x0,e1,e2,N,r)
format long;
syms x;
syms e;
flag=0;
k=0;
fun=sym(fun_in);
d_fun=diff(fun,x)       %符號求導
e=exp(1);
x_k=x0;
while 1
    x=x_k;
    k=k+1;
    if abs(eval(fun))<e1
        flag=1;
        break;
    end
    x_k_1=x_k-r*eval(fun)/eval(d_fun);  %牛頓迭代公式(帶下山因子)
    if abs(x_k_1-x_k)<e2                %x_k_1是x(k+1);x_k是x(k);
        e=abs(x_k_1-x_k);
        break;
    end
    if k==N
        break;
    end
    x_k=x_k_1; 
end
answer=x_k_1;



x=x_k_1;
flag=eval(fun);