例8.6          用弦截法求方程x3-5x2+16x-80=0的根。

方法如下:
(1) 取兩個不同點x1\,x2,如果f(x1)和f(x2)符號相反,則(x1,x2)區(qū)間內(nèi)必有一個根。如果f(x1)與f(x2)同符號,則應(yīng)改變x1\,x2,直到f(x1)、f(x2)異號為止。注意x1、x2的值不應(yīng)差太大,以保證(x1,x2)區(qū)間內(nèi)只有一個根。
(2) 連接f(x1)和f(x2)兩點,此線(即弦)交x軸于x,見圖8.6。
x點坐標(biāo)可用下式求出:
x=x1·f(x2)-x2·f(x1)f(x2)-f(x1)
再從x求出f(x)\.
(3) 若f(x)與f(x1)同符號,則根必在(x,x2)區(qū)間內(nèi),此時將x作為新的x1。如果f(x)與f(x2)同符號,則表示根在(x1,x)區(qū)間內(nèi),將x作為新的x2。
(4) 重復(fù)步驟 (2) 和 (3) , 直到 ｜f(x)｜<ε 為止, ε為一個很小的數(shù), 例如 10-6\. 此時認為 f(x)≈0\.根據(jù)上述思路畫出N