%Arnoldi方法
function restartad(n,A,b)
% n=1000  %方程階數
% load('tezhengzhi.mat')
% load('xs.mat')
% B=randn(n);
% % D=diag(1:1:n);
% A=B*D*inv(B);
% %b=randn(n,1);
% % xs=randn(n,1);
% b=A*xs;


H=zeros(n);
V=zeros(n);
e=zeros(n,1);

nr=ones(n,1);
precision_control=1.0e-6;
X0=ones(n,1);

m=5;

for kk=1:n
r0=b-A*X0;
beita=norm(r0);
V(:,1)=r0/beita;
 %m step arnoldi processing  
for j=1:m
        w=A*V(:,j);
          for i=1:j
          H(i,j)=V(:,i)'*w;
          w=w-H(i,j)*V(:,i);
          end
        H(j+1,j)=norm(w);
        if H(j+1,j)~=0
          V(:,j+1)=w/H(j+1,j);
         end
end
      %m step arnoldi processing 
     e1=e;
     e1(1)=1;
     ym=H(1:m,1:m)\(beita*e1(1:m));
     if norm(ym)<1.0e5
        if H(m+1,m)==0
          X=X0+V(:,1:m)*ym;
          break;
         end
        if H(m+1,m)~=0
          
            em=e;
            em(m)=1;
           nr(kk)=H(m+1,m)*norm(em(1:m)'*ym);
           X=X0+V(:,1:m)*ym;
            if  norm(nr(kk))/norm(b)<=precision_control
              
              break;
          end
        end
        X0=X;
     end
end
  kk

nr(1:kk);
plot(nr(1:kk));
xlabel('迭代步數')
ylabel('殘差')
title('重啟動Arnoldi')