儒略日(JD)的計算


儒略日(Julian Day)
“儒略日(Julian Day)”與“儒略歷(Julian Calendar/Julian Date)”不同。 儒略歷
是 Julius Caesar在45 BC發明的。一年有12個月，大月31日，小月30日，平年2月
有28，日閏年2月則有29日，平均每年有365.25日。到1582年10月由格勒哥里十三
世（Gregory XIII）改革成為格勒哥里歷（Gregorian calendar），取消1582年10
月5日至1582年10月14日這10日及取消400年內00年尾的3個閏年，使一年的平均日
數變成365.2425日，更接近于準確的回歸年365.2422日。
儒略日是由Joseph Justus Scaliger（1540-1609）發明的，名稱可能是取自他的
父親Julius Caesar Scaliger（1484-1558）。Scaliger嘗試將所有歷史日期用一
個系統表述。為被免用負數表達過去的年份，他選擇一個年代久遠的年份作為儒略
日的起點。他依據以下3種周期訂定出儒略日的儒略周期(Julian Cycle)及起點。
1. 28年為一周期的太陽周期(solar cycle) ： 經過一周期，星期的日序與月的日
序會重復。
2. 19年為一周期的朔望周期(Metonic cycle) ：經過一周期，陰歷月年的日序和
月相重復。周期內用 Golden Number 來表示序號。
3. 15年為一周期的古羅馬律會(indiction cycle) ：此為羅馬皇帝君士坦丁所頒
的課稅周期，每15年重訂財產價值以供課稅。
Scaliger將這三個周期的最小共倍數(28 x 19 x 15=7980)作為儒略日(Julian
Day)的周期。至于儒略日的起點Scaliger選擇了一年使這三個周期均等于1。他知
道1BC 這一年的Solar cycle number等于9，Metonic cyle number Golden number
等于1，及Indiction cycle number等于3。他發現(1,1,1)發生在公元前4713年1月
1日，就選擇了一年作為起點。天文學家經常用儒略日來賦予每天一個唯一的數
字，方便追朔日期。 這就是所謂的儒略日（JD）。通常天文及航海以中午12時為
一日的開始，儒略日亦是從世界時(Universal Time) 中午12時開始。 JD0指定為
4713 BC 一月一日正午UTC到4713 BC一月二日正午UTC的24小時。

------------------------------------------------------------------------

儒略日數的計算(Julian Day Numbers)
儒略日起始時間為4713 BC，公元后的年數(AD/CE)可以簡單地加上4713成為儒略年
數(Julian Period)。例如2003 AD年會得出6716。公元前(BC/BCE)要表示成負數的
公元后的年數。因為公元前１年（１BC）等于0AD，因此要將BC/BCE的年數減１然
后取負值。例如868BC年會得出 –867AD。但是如果4713 BC不是第一年而是設為0
年，計算時會簡化，對于BC/BCE的年只須加4712而不是4713。例如2003AD年會得出
6715。這種計法稱為Scalinger Year。另外在計算儒略日數時年是以3月1日開始，
一月及二月被當作上一年的第13及14個月。
首先將年份(Scalinger Year)徐４。例如2003年2月15日的Scalinger Year是2002
(一月及二月被當作上一年的第13及14個月) + 4712 = 6714，6714/4 = 1678余2，
意思是4年循環的儒略歷有1678個而本循環(0-3)中等于2。暫時不理閏年所加的日
數，儒略歷日數= 1461 x 1678 + 2 x 365 = 2,452,288。
*世紀*
	*修正*
1582
	-10
1600
1700
	-11
1800
	-12
1900
	-13
2000

將以上兩項修正加在總數成為儒略日數(Julian Day Numbers) 。所以2003年2月15
日=2,452,640 + 59 – 13 = 2,452,686 JD。最后儒略日從中午12時開始，對應民
用計算日期由凌晨開始多了半日所以再減0.5成為JD 2,452,685.5。
由儒略日數(Julian Day Numbers)轉換成格勒哥里歷（Gregorian calendar）
轉換儒略日數(Julian Day Numbers) 成格勒哥里歷（Gregorian calendar）只是
倒轉求儒略日數過程。例如將JD 2,452,686轉成格勒哥里歷。
首先將2,452,686減去4713 BC1月至2月的59日成為2,452,627。將這個數徐以1461
得1678余數是1069，再將余數1069數徐以365得2余數339。1678 x 4 = 6712加上這
個商2=6714就是Scalinger Year，將Scalinger Year 減去4712 =2002年。余數339
對應以3月為首的累積日數表中的已二月，所以年份要加一成為2003年。余數339減
去格勒哥里歷修正日數339 – (–13) = 352，將352減去二月的累積日數337 =15，
這就是日。結果是2003年2月15日。

------------------------------------------------------------------------

其它儒略日數(Julian Day Numbers)計算方法
計算儒略日數(Julian Day Numbers)還有許多其它公式，現列舉于下作參考。
公式一
假設 a = (14-月份)/12
       y = 年 + 4800 - a
           m = 月份 + 12a - 3
             d = 日
格勒哥里歷(Gregorian calendar)的日期:
JD=d+(153m+2)/5 + 365y + y/4 – y/100 + y/400 - 32045
儒略歷(Julian calendar)的日期:
JD = day + (153m+2)/5 + 365y + y/4 - 32083
公式二
假設 y = 年份
       m = 月份
        d = 日
JD = (1461 * (y + 4800 + (m - 14) / 12)) / 4 +
        (367 * (m - 2 - 12 * ((m - 14) / 12) )) / 12 -
        (3 * (( y + 4900 + (m - 14) / 12 ) / 100)) / 4 +  
        d - 32075
由儒略日數(Julian Day Numbers)轉換成格勒哥里歷（Gregorian calendar）
L = JD + 68569
N = ( 4 * L ) / 146097
L = L - ( 146097 *N + 3 ) / 4
I = ( 4000 * ( L + 1 ) ) / 1461001
L = L - ( 1461 * I ) / 4 + 31
J = ( 80 * L ) / 2447
D = L - ( 2447 * J ) / 80 = Day
L = J / 11
M = J + 2 - ( 12 *L ) = Month
Y = 100 * ( N - 49 ) + I + L = Year
公式三
假設 y = 年份
       m = 月份
           d = 日
1. 如果 m 小于于或等于2， m = m + 12 而 y = y – 1
2. c = 2 – y/1000 + y/400 (乘或徐數時，取整數，舍棄點數)
3. JD = 1461 * ( y+ 4716 ) / 4 + 153 * (m + 1) / 5 + d + c –1524.5 (乘或
徐數時，取整數，舍棄點數)
由儒略日數(Julian Day Numbers)轉換成格勒哥里歷（Gregorian calendar）
Z = JD+0.5
W = (Z – 1867216.25) / 36524.25
X = W / 4
A = Z+1+W–X
B = A+1524
C = (B–122.1) / 365.25
D = 365.25xC
E = (B–D) / 30.6001
F = 30.6001 * E
日 = B – D– F
月份 = E – 1 or E – 13 (要小于或等于12的數字)
年份 = C–4715(如果月份是一或二月)其它月份則用C– 4716
公式四
假設   Y = 年份
        M = 月份
         D = 日
JD = (D - 32075 + 1461 * (Y + 4800 + (M - 14) / 12) / 4 + 367 * (M - 2 -
(M - 14) / 12 * 12 ) / 12 - 3 * ((Y + 4900 + (M - 14) / 12) / 100) /
4)   (乘或徐數時，取整數，舍棄點數)
公式五
假設 y = 年份
       m = 月份
            d = 日
     如 m > 2 ； m = m – 3
            否則 m = m + 9 ; y = y - 1
            c = y / 100
            ya = y - 100 * c
            JD = (146097 * c) / 4 + (1461 * ya) / 4 + (153 * m + 2) / 5
+ d + 1721119   (乘或徐數時，取整數，舍棄點數)

------------------------------------------------------------------------

簡化儒略日數(Modified Julian Day Number)
從過去的150年到現在，儒略日的數值起碼是7位數字。1957年Smithsonian
Astrophysical Observatory將儒略日數值減去2,400,000.5并命名為簡化儒略日數
(Modified Julian Day Number)，簡稱MJD。簡化JD有兩個目的：
1) 日期由午夜而不是中午開始。
2) 儒略日的數值由7位數字減為5位數字，節省計算機儲存空間。
3)JD 2,400,000是1858年11月16日。MJD 2 = 0相當于1858年11月17日的凌晨。

------------------------------------------------------------------------

利連日數(Lilian Day Number)
概念上與儒略日一樣，它是由格勒哥里歷（Gregorian calendar）改革的第一日作
起點，即1582年10月15日。利連日數(Lilian Day Number)是以天文學家Aloysius
Lilius命名，他是天主教教皇格勒哥里十三世（Gregory XIII）的歷法顧問，亦是
格勒哥里歷（Gregorian calendar）的主要發明者之一。
利連日數(LJD)與儒略日數(JD)有如下的關系 :
LDN = JDN - 2,299,160