function embed_m = cao(data,tau) 
% 該程序計(jì)算時(shí)間序列的嵌入維數(shù) 
% data為原始數(shù)據(jù),列向量，n行1列  
% min_m,max_m分別為最小和最大嵌入維數(shù) 
% tau為時(shí)間延遲 
% 作者: 華清 武漢理工大學(xué) 郵箱 huaing1982@163.com 
 
% 程序調(diào)試段 
% clc 
% clear 
embed_m=[];
min_m=1; 
max_m=15; 
% tau = 1; 
% 程序調(diào)試段 
 
N=length(data); 
k=1; 
 
%------------------------------------------------------- 
for m=min_m:max_m 
    Y=reconstitution(data,N,m,tau);%相重構(gòu) 
    [m,M]=size(Y); 
    for i=1:N-m*tau 
        %-----計(jì)算第i個(gè)向量與每個(gè)向量的距離存于d(j)中-------- 
        for j=1:N-m*tau 
        d(j)=norm(Y(:,i)-Y(:,j),inf); 
        end 
        %-----求距離最短向量的下標(biāo)----------- 
        temp=sort(d); 
        D(i,1)=i;      %D的第一列為向量序號(hào) 
        temp1=find(temp>0); 
        temp2=find(d==temp(temp1(1))); 
        D(i,2)=temp2(1);  %第二列為與之對(duì)應(yīng)的最短距離向量的序號(hào) 
        D(i,3)=temp(temp1(1));%第三列為與之對(duì)應(yīng)的最短距離 
        %-----------計(jì)算a(i,m)----------------------- 
         Y1=[Y(:,i);data(m*tau+i)]; 
         Y2=[Y(:,D(i,2));data(D(i,2)+m*tau)]; 
        ad(i)=norm(Y1-Y2,inf)/D(i,3); 
        clear d Y1 Y2 temp temp1 temp2 
    end 
     %---------------求E(d)----------------- 
    E(k,1)=m; 
    E(k,2)=sum(ad)/(N-m*tau); 
    % k=k+1; 
    %---------------求E*(d)----------------- 
    En(k,1)=m; 
    En1(k,1)=m; 
    for kk=1:N-m*tau 
         dd(kk)=abs(data(D(kk,1)+m*tau)-data(D(kk,2)+m*tau)); 
         %dd1(kk)=abs(data(D(kk,1)+1)-data(D(kk,2)+1)); 
    end 
    En(k,2)=sum(dd)/(N-m*tau); 
   % En1(k,2)=sum(dd1)/(N-m*tau); 
    k=k+1; 
 
    clear D 
end 
 
%-----------求E1(d)------------------- 
for i=1:(max_m-min_m) 
    E1(i,1)=E(i,1); 
    E1(i,2)=E(i+1,2)/E(i,2); 
end 
%-----------求E2(d)------------------- 
for i=1:(max_m-min_m) 
    E2(i,1)=En(i,1); 
    E2(i,2)=En(i+1,2)/En(i,2); 
end 
%-----------畫圖------------------------ 
% figure(1) 
% plot(E1(:,1),E1(:,2),'-bs',E2(:,1),E2(:,2),'-r*');xlabel('維數(shù)');ylabel('E1(d)&E2(d)'); 
% grid on 
 
% disp('-----------求使Ed最小的嵌入維數(shù)-------------------'); 
min_E=min(En(:,2)); 
for i=1:(max_m-min_m) 
    if En(i,2) == min_E 
        embed_m=En(i,1); 
        break 
    end 
end 
% embed_m 
%  
% min_E1=min(En1(:,2)); 
% for i=1:(max_m-min_m) 
%     if En1(i,2)==min_E1 
%         embed_m1=En1(i,1); 
%         break 
%     end 
% end 
% embed_m1 
 
% figure(2) 
% plot(En(:,1),En(:,2),En1(:,1),En1(:,2),'r');xlabel('維數(shù)');ylabel('E*(d)'); 
% grid on 
%  
% disp('--------cao法求m---------') 
% e=0.1;embed_m=0; 
% h=1:length(E1(:,2))-1; 
% delt=abs(E1(h,2)-E1(h+1,2)); 
% num=find(deltdelt2)&(delt2>delt3)&(delt2